Mécanique spécifique 2006 Concours National DEUG

Vincent

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Concours du Supérieur Concours National DEUG. Sujet de Mécanique spécifique 2006. Retrouvez le corrigé Mécanique spécifique 2006 sur Bankexam.fr.

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• 2006

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 08 mars 2007
• Nombre de lectures: 357
• Langue: Français

Extrait

SESSION 2006

CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve spécifique concours Physique MECANIQUE PARTIE II Durée : 2 heures

PARTIE II Les calculatrices sontautorisées. NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. Avertissement :Tous les résultats numériques sont demandés dans un format scientifique avec une -3 précision au millième (exemple : 1,623.10) et en unité S.I., unité qui est à préciser. Exercice 1 : Etude d’une porte

Mur 0

A

B

y 1

G x 1

Porte 1

On étudie ici le schéma cinématique d’une porte 1 en liaison aux pointsAetBavec le mur 0.

1/4

JJGJJGJG Le référentiel terrestreℜest considéré comme galiléen ; il est rapporté au repère(G,x,y,z). Le 11 11 référentielℜest associé à la porte 1. 1 On suppose que les liaisons enAet enBsont parfaites. 1.1Identifier les liaisons enAet enB. On prendra soin de bien noter le nom de la liaison ainsi que JG sa caractéristique (axe, normale, centre…). Par exemple, liaison PIVOT d’axeC y. 1.2Pour chaque liaison, déterminer la forme du torseur cinématique correspondant. 1.3En explicitant le fait que la puissance des actions transmissibles par chaque liaison est nulle, déterminer les torseurs { Tet { Tdes actions transmissibles par les liaisons enAet 1/ 01/ 0 en B . Exercice 2 : Culbuto 1

z 1

Tronc de cône 1

A

x 1

Hémisphère 2

On considère un culbuto (S) constitué d’un tronc de cône 1 sur lequel on a collé un hémisphère 2 sur sa grande base. Le tronc de cône 1, de masse volumiqueρ, possède une grande base de rayon 1 R et une hauteur. L’hémisphère 2, de masse volumique, une petite base de rayonρ, est de 2 2 2 rayonR. Le pointAdésigne le centre de la grande base du tronc de cône 1 ainsi que le centre de la base de l’hémisphère 2. JJGJJGJG Le référentiel terrestreℜrapporté au repère est(A,x,y,z). Le référentielℜ estassocié au 111 11 culbuto (S). Par la suite, on considérera que le tronc de cône 1 est obtenu par la soustraction de deux cônes 3 et 4, le cône 3 ayant une base de rayonRet une hauteurRtandis que le cône 4 possède une base de rayon etune hauteur. 2 2

2/4

Tronc de cône 1

Cône 3

Cône 4

- = Géométrie des masses : 2.1Déterminerm,metmrespectivement les masses du cône 3, du cône 4 et du tronc de cône 3 41 1 en fonction deρetR. En déduiremetmen fonction dem. 1 34 1 2.2Déterminer la massemde l’hémisphère 2 en fonction deρetR. 2 2 2.3Déterminer la position du centre de gravitéGdu tronc de cône 1 en fonction deR. 1 JJJJG JJG 3 Le centre de gravitéGde l’hémisphère 2 est tel queAG= −R y. 22 1 8 2.4Déterminer la position du centre de gravitéGdu culbuto (S) en fonction deρ,ρetR. 1 2 y 0

y 0 y 1 θ

A

x 1

O x 0 I G On écarte le culbuto (S) de sa position d’équilibre et on étudie ses oscillations autour de l’axeAz. 1 JJG Le culbuto (S) roule sans glisser enIsur l’axe O x . Le culbuto (S) n’est alors soumis qu’à 2 actions 0 JG JJJJJJG extérieures : son poids proprePau pointGet l’action de contact R au pointI. ol / S JGJJG On note g= −g yl’accélération de la pesanteur. 0 JGJJG On suppose que les pointsA,IetGrestent constamment dans le plan ( O , x , y ) . 0 0

3/4

JJG JJG JJG Le référentiel terrestreℜest considéré comme galiléen ; il est rapporté au repère ( O , x , y , z ) . 0 0 00 Le référentielℜest associé au sol. 0 JJG JJG JGJJG JJG JJG Le repère ( A , x , y , z ) , se déduit à chaque instant de ( A , x , y , z )  parune rotation d’angle θ 1 11 00 0 JJG autour de l’axeA z. 0 2.5Où doit se situer le pointG pour? En déduire uneque ces oscillations soient possibles relation entreρetρ. 1 2 JJJG JJG 2.6On désire maintenant que AG = − y , déterminerla relation donnantρen fonction deρ. 1 21 4 2.7Déterminer la masseMdu culbuto (S) en fonction deρ. En déduiremetmen fonction de 1 12 M. Etude cinématique : JG 2.8Exprimer la vitesse de rotationΩ ( S / ℜ ) du culbuto ( S ) par rapport àℜ. 0 0 JG 2.9Déterminer la vitesse V ( I∈S / ℜ ) du pointIappartenant au culbuto (S.) par rapport à 0 0 JG 2.10 Déterminer la vitesse V ( A∈S / ℜ ) du pointAappartenant au culbuto (S) par rapport àℜet 0 0 i l’exprimer dansℜen fonction deR, θ etθ. 1 JG 2.11 Déterminer la vitesse V ( G∈S / ℜ ) du pointGappartenant au culbuto (S) par rapport à 0 0 i et l’exprimer dansℜen fonction deR, θ etθ. 1 Etude cinétique : Le moment d’inertie d’un cône de massem, de hauteurhet de demi-angle au sommet α par rapport 2 mh 2 à un diamètre de sa base estJ=(2+3 tanα) . 20 JG 2.12Déterminer le moment d’inertieJdu tronc de cône 1 par rapport à l’axeAzen fonction de 1 1 met deR. 1 JG 2 2 Le moment d’inertie de l’hémisphère 2 par rapport à l’axeAzestJ=m R. 1 2 2 5 JG 2.13Déterminer le moment d’inertieJdu culbuto (S) par rapport à l’axeAzen fonction deM S 1 etR. JJG 2.14Déterminer le moment cinétique L ( S / )  duculbuto (S) par rapport àℜ aupointA en A 0 0 i fonction deM,R, θ etθ. Etude énergétique : 2.15Déterminer l’énergie cinétiqueT(S/ℜculbuto () duS) dans son mouvement par rapport à 0 i ℜen fonction deM,R, θ etθ. 0 2.16Calculer la dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétiqueT(S/ℜ) . 0 2.17Déterminer la puissancePdes actions extérieures au culbuto (S) en fonction deM,g,R, θ ext i etθ. 2.18Enoncer le théorème de l’énergie cinétique. En déduire une équation du mouvement du culbuto (S). Fin de l’énoncé 4/4