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NOMBRE DE SOLUTIONS D'UNE EQUATION

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NOMBRE DE SOLUTIONS D'UNE EQUATION Enoncé On donne un réel k. On s'intéresse au nombre de solutions de l'équation (E) : – x + 3 = kx pour x strictement positif. 1. En utilisant un logiciel de construction graphique ou une calculatrice graphique : a) Conjecturer, suivant les valeurs de k, le nombre de solutions de l'équation (E). Appeler l'examinateur pour valider la conjecture. b) Si k > 0, trouver graphiquement une valeur approchée de k pour laquelle l'équation (E) a une unique solution. Appeler l'examinateur pour vérifier la valeur trouvée. 2. Démontrer que pour k < 0, l'équation (E) a une unique solution. Production demandée • Pour la question 1. b), recopier la valeur approchée obtenue pour k ; • Réponse écrite pour la question 2. G. Bonal-Acloque Page 1 sur 8

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Exrait

NOMBRE DE SOLUTIONS D’UNE EQUATION
Enoncé
On donne un réel
k
.
On s’intéresse au nombre de solutions de l’équation (E) : –
x
+ 3 =
k
x
pour
x
strictement positif.
1.
En utilisant un logiciel de construction graphique ou une calculatrice graphique :
a)
Conjecturer, suivant les valeurs de
k
, le nombre de solutions de l’équation (E).
Appeler l’examinateur pour valider la conjecture.
b)
Si
k >
0, trouver graphiquement une valeur approchée de
k
pour laquelle l’équation (E) a une unique
solution.
Appeler l’examinateur pour vérifier la valeur trouvée.
2.
Démontrer que pour
k <
0, l’équation (E) a une unique solution.
Production demandée
Pour la question
1.
b), recopier la valeur approchée obtenue pour
k
;
Réponse écrite pour la question 2.
G. Bonal-Acloque
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