Partiel TISD Master Pro

Chi Tran

Description

Niveau: Supérieur
Partiel TISD - Master Pro Vendredi 7 novembre 2008 Durée 2 heures. Calculatrices autorisées. Seul un formulaire sur feuille double est autorisé. Tran Viet Chi, , bureau 316 (bâtiment M3). Exercice 1 (Test du générateur uniforme de R) Le but de cet exercice est d'étudier un test du générateur de nombres pseudo-aléatoires de R. On attend de ce générateur qu'il retourne des suites X1, · · ·XN de variables aléatoires uniformes statistiquement indépendantes. 1. En vous appuyant sur les méthodes vues en TD, citer deux façons de vérifier graphiquement que les variables aléatoires générées par R suivent la loi uniforme. 2. Test des paires en série : Ce test s'assure qu'il n'y a pas de lien statistique entre deux nombres pseudo-aléatoires générés consécutivement. Lorsqu'on génère une suite de N nombres aléatoiresX1, · · ·XN et qu'on trace lesN?1 points de coordonnées (Xi, Xi+1) pour i ? [[1, N ? 1]] on obtient le graphique suivant : 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x_n x_n +1 Xi\Xi+1 A B C A 622 629 1277 B 615 593 1273 C 1291 1259 2440 Que pensez-vous de la figure de gauche ? 3.

• freq taille


• groupe taille moyenne


• var mag


• proc univariate


• magnitude du séisme


• loi gamma


• xn de loi exponentielle


• variance inter


• quantiles empiriques


• séisme

Sujets

• New Zealand
• Distribution Gamma
• Séisme

Informations

• Publié par: zauj
• Publié le: 01 novembre 2008
• Nombre de lectures: 40

Extrait

X ;¢¢¢X1 N
N
X ;¢¢¢X N¡1 (X ;X ) i2[[1;N¡1]]1 N i i+1
XnXi i+1
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
x_n
X Xi i+1
[0;1] A = [0;0:25[ B = [0:25;0:5[ C = [0:5;1]
n nAA AB
H0
X X 2Ai+1 i
2H ´0
A,endancela,tes.total1.d'?tudierEnobtienvComparerousdeappuynomansimtullesur(Tlesoth?sem?thodesdesbresvuesparentTD,appartenanciterladeux2fa?ons?de3.3.v,?riercommengraphiquemenonttervqueretourneles.vduariablesdeal?atoiresR)g?n?r?esoinpard'ordonn?eR?suivetc.enttquestionlaableauloil'huniforme.l'on2.estTCalculerestempiriquedes1pairesgrammeenlas?rieour:laCeuntests?pares'assure316qu'iltroisn'yg?n?rateuraOnpasdededelienteststatistiqueexerciceenOntreLedeuxetc.nomdebresd'abscissepseudo-al?atoiresAg?n?r?stcons?cutivappartenanemenett.?Lorsqu'onpartirg?n?requiune?suitedede,Tlenomlabres3.1.al?atoiresoth?seautoris?.g?n?rateuresthercdouble3.2.lenomfeuilationssurfr?quenceselaformulairduettsqu'onM3).tracetracerlescetteunr?sultatsSeul3.2es.3.4.pl'hoindonn?ets3.1deeutcoduordonn?esonautoris?l'inesalleCalculatricsuiteses.enheur:2qu'ilece?attendp,ourRDurpseudo-al?atoires2008nombreg?n?rateurem,vunnoest7cetendredi.Vnoteonbutobtien,tdelelesgraphiquebressuivpantstappartenan:?tetstatistiquemenappartenanuniformes?al?atoiresd'abscisseariablestvA1d'ordonn?e?tRBsousAc?derdesproulationsdeoneut-onserviProtracerMastergure-laTISD2artielonPt.TmendeCquestionA.622Enoncerpyp1277nBuniforme615que593c1273heCtester.1291Quel1259le2440breQued'observp?ensez-vlesousmarginales.deCalculerrandistributionVietdedeestgaucconditionnellemenhe??Exercice3.tNousetnousl'histo-propdeosonsdistribution.deauxtesterdel'absencequestiondeetliaisonter.statistiquePentestertreypChi(b?timenind?p,?[e-mail],,pbureauutiliser.testPourlagureCom-AtB629
x_n+1
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0¡ ¢2C C n ni: :jXX n ¡ij n» = ;n ni: :j
ni=Aj=A
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x
2´ dl
H fi=5%0
Xi
Xi
−35 −30 −25 −20 −15 −10
Latitude
s'appduyquandlesnotationsdemandonsles175ecalisationvplaque,lorsqueduit.(aqui:uneestmagnitudedevraiecalisation?LalorsqueTpar?donn?esonestvfaussepro?une3.7.byOnannexerappQuelleellequeregardanlaoncommandedeuxpchisq(x,dl)?enlaRelledonnedulao?vetaleurannexe.en1.testdistinguerdesilalongitudefonctionsede175.r?partitionvd'une?tudierloigroupdudede2statistiqueDonner?Fig.laodegr?ss?ismesdelalibdesert?.er?oitEtanclairementd'activit?donn?correspquejonctionpchisq(xi,4)=0.69seconde,h?epchisq(xi,6)=0.42en,Nouspchisq(xi,9)=0.14la,estqueller?gionestselacoconclusionsortiesdufournistesttablesiexam.quakesl'onconsid?ronsvmageutloqueautsouss?ismeCalculer?test.?rieurela2probabilit?duitd'erreurinf?rieuresoitNousinf?rieureunivariate?laceptmentenandes?(v4.etAlapartirdulaestloi3.6.cours).comparerdeslesfr?quencesetmarginales5).pannexeour1mainLr?alisonscobtendesuesEn?tlaloquestiong?ographique3.2s?ismes,,s'apcalculerqu'iluneaapprotxi-r?gionsmationsismique.depremi?rel'espond?ranceuneetdedelala?vtrancariancededesongaNousNouv3.5.Z?lande.calisationnousdanssipremiermagnitude(vs?ismeannexeli?eetladeg?ographiqueannexeil1.1.proestLemagnitudedeylesl'?cart-tSASet1.2.enl'?tendueLal'inSASalleelleter-quartile..DessinerNousbla?ariable.sansNouslauneariableg?ographique.unExercicetemps2oir(T1remcoblemenents5).deQuelleterre)laNousmodispenne,osonsypd'une?baseCalculerdeetdonn?estervrelativine1.3.?la1000o?tes?ismesmoustachede2.magnitudecr?onssupv?rieuregroupe?v41(?clehellesededuitRicunehsupter)?s'?tanetts'ilproproduit?depuislongitude1964?dans2.1.leeectuonsvprocoisinageadeecFiji.commandePgroupeourourcs?par?-hacuntdess?ismess?ismes,deuxlaesvoirariable2magconousendonnes?isme.
Longitude
165 170 175 180 185fi = 5%
outputetariancelesourquoivterpr?tationariancesdepuneourlacpartirhaquelaquellegroupariancee.leurs2.2.tenanLeslesgraphiquesvrendevcotableyquatri?me?s5).par0.1552292191lavproparam?triquec?dure3.sonositiontd?coupagedonn?set?d?complacours,Figureariance2.inNouscsuputilisanerp5),osonsci-dessous)?Tl'his-univariatetogrammeannexeslamodensit?0.1592266858deexam.sortiequakloisnousGammaetbienunecl'ohoisies.Gamma)Commen?tudionsterlal'histogrammelaetourlesangraphiquesesquan3.1.tiles-quanuletilesde(pvueourredonnerlesquelslalesterquanvtiles3.2.empiriqueslasonprt,enlaordonn?e,oiretobtenonsles(vquanpartirtilesr?alisonsdeoisi?melaoloioirGammasortiesth?orique4eneabscisse).enne(a)205(b)795(c)ab.(d)ExpliquerFig.pro2tinHistotra.graleursammeloide(enlaccurrencevariableloimag?etNousqq-plotmaind'ad?tquationd?compavedecvuneploiceGamma,suivptourgrouple1gr2.oupEtablireform1de(gurositionesla(a)arianceeten(b))etetl'inpdeourvleingretouplaeariance2tra.(gurAesde(c)Seetonde(d)).o2.3.univariateAenpartirtdescommandesorties(vSASannexedenousl'annexela2,exam.sortiequakeslireoirles?testsded'ad?quationnous?lesunerloietGammaprpcour(vlescogroupetesen13,etet2group(ontailleseyxevle1seuil4.7770731707ennes2y4.58moT1T).ableQuelesestpl'incest?r?tc?duresdedonnentesterlesl'ad?quationariancesdeterlaindistributionPr?ciserdesvmagnitudes3?n X X E(‚) ‚>01 n
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PnS = Xn ii=1
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long<175conance)unNousmagconsid?ronsdeconclure.univariatevrun;ariablespal?atoires"D:\Enseignements\TISDi.i.d.data=exam.quakes;etprocgroupetheta=est);,...moyenne;ariabledevAnnexedel'exerciceloiexam.quakes;expgroupe=2;onen/*Premieretiellerun;lamag;parmagexpliqu?eout=exam.sortiequakesarianceproco?/*Quatriemevtervla?dealle.:1.pRapplibnameelerexams";ouexam.quakes;calculergroupe=1;l'espproc?rancegroupe;etunivariate*/lavarvprocariancedata=exam.quakes;degroupe;part(color=red);lagamma(alpha=est.v=circle;2.var=varianceQuelleprocestdata=exam.sortiequakes;lataille;deterv.loiConstruiredeinCalculeralle3.3.conance4.95%etour3.annexes5enCodonn?esSASSASour?2DonnerexamsonLille\sujetespdata?rancesetetifsathenvelseariance.run;3.sortUnbyestimateurrun;naturelprocpprocourdata=exam.quakes;sortiesmag;est/*Secondedesunivariate*/partirunivariate?varum?riquesbynhistogramunivariate*//gammaunivariateqqplotvar/freqsigma=estrun;symboldonneroutputunmean=moyenneth?or?men=taille;de/*Troisiemenormalit?univariate*/asymptotiqueunivariatepvarourfreq(Inrun;3procExerciceproc.data=exam.sortiequakes;Avariance;partirtaille;du4TCL,