Physique 2004 Ing. du Contrôle de la Navigation Aérienne ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2004. Retrouvez le corrigé Physique 2004 sur Bankexam.fr.

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• Physique
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• Publié le: 25 juillet 2008
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Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [28,29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]

[21,22,23,24,25,26,27]

1.Un cylindreChomogène, de centre de masse G, de rayon a et de masse m, roule sans glisser sur le plan horizontal xOy d'un repèreR Le vecteur (Oxyz). rotation instantanéω(C/R) =ωe y  porté par son axe de z révolution est constamment dirigé suivant l'axe Oy. On C désignerespectivementpar n  o T= l  rm T d e e x ar  é et a  l N d N noit = c e z les nal g a e composantes tangentielle et u p G xOy sur le cylindre. a La rotation deCest repérée par l'angleθdéfini sur la figure e z  ci-contre. On désigne par x G l'abscisse du centre de masse G e y θ N x du cylindre et par J= 1 2 am 2  moment d'inertie du le O e x I T cylindre par rapport à l'axe Gy. A l'instant t = 0, où l'axe du cylindre passe dans le plan yOz, la norme de la vitesse du centre de masse est V 0 . On applique alors un couple de freinage de moment constantC f = −C f e y  dont l'intensité est telle que C continue de rouler sans jamais glisser. On suppose par ailleurs que l'effet de ce couple sur les valeurs de T et N est négligeable. Calculer l'énergie cinétique K 0 (C/R) du cylindre à l'instant t = 0. a) K 0 ( C/R) = 4 Vm 3 02 b) K 0 ( C/R) = 2 Vm 1 02 c) K 0 ( C/R) = 2 mV 3 02 d) K 0 ( C/R) = 2 3 mV 02 

2.Déterminer la loi d'évolution de la vitesse de translation V(t) du cylindre en fonction du temps. 2C a) V(t) = − f t+V 0 b) V(t) = − C 2m f t a +V 0  ma c) V(t) = − 2C f t+V 0  V t= − 3C f t+V 3ma d)( ) 4ma 0

3.Calculer la distance de freinage x 0 . a) x 0 = m9 4C f a V 02 b) x 0 = C4 m3 f V a 02 

c) x 0 = C4 am f V 02 

2 a d) 0 V m 02 x= 3C f

4.Sachant que le cylindre roule sans glisser tant que la relation ||T|| < f ||N||, où f est une constante qui caractérise l'adhérence du cylindre, est vérifiée, trouver la distance minimale de freinage x 0min deC. 2 ) x 0 min = V f 3 2 0 g 2 b)  x 0 min = 3V 4f 0 g 2 c)  x 0 min = fg V 02 d)  x 0 min = f V 2 0 g a

5.la température du cylindre et celle du système de freinage s'élève. CalculerAu cours du freinage, la quantité de chaleur algébrique Q échangée avec le milieu extérieur pour que la température de l'ensemble revienne à sa valeur initiale. a) Q= −m 3 4 V 02 b) Q= −mV 2 3 02 c) Q= − 1 mV 2 02 d) Q= 1 2 Vm 02 

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6.couple de freinage est tel que le cylindre se bloque et glisse instantanément.A l'instant t = 0, le Calculer la nouvelle distance de freinage x 1 . a) 3V 2 1 = V 2 c)  x 1 = 3 4 V f 0 g 2 d)  x 1 = V gf 02   x 1 = 0 b)  x 0 2fg 2fg

7.peuvent être assimilés à deux lentilles minces convergentesL'objectif et l'oculaire d'un microscope L 1  etL 2 . Le foyer image F' 1  de l'objectifL 1  le et foyer objet F 2 de l'oculaireL 2 sont séparés par une L 1 L 2 distance F' 1 F 2 = ∆. On désigne respectivement B 0 par f ' 1 et f ' 2 les distances focales images deL 1 et ∆ a L c 2 moc ronmil'stedorlntesvrtaue.Unbo Atarderegobjeunàlomedni,ii'fn 0 B la 0 à   te  A 0 F 1 O 1 F' 1 F 2 O 2 F' 2 travers l'instrument (voir figure ci-contre). Calculer, dans ces conditions d'observation, la distance p 0 =O 1 A 0  de l'objet au centre optique O 1 de L 1 pour qu'une image nette se forme sur la rétine. a) p 0 = − f ' 2 ( f ∆ ' 1 +∆) b) p 0 = − f ' 1 ( f ∆ ' 2 +∆) c) p 0 = − f ' 2 (f ∆ ' 1 +∆) d) p 0 = − f ' 1 ( f ∆ ' 1 +∆) 

8.Calculer le grandissement transversalγ ob de l'objectif. f ' d) ob ∆ ' a)γ ob  ∆ = − 1 b)γ ob = − ∆ f + ' 1 f ' 1 c)γ ob = − f ' ∆ 1 ∆+ γ=− f 1 9.On désigne par d m  lavision distincte d'un il normal. On définit le distance minimale de grossissement commercial G d'un instrument d'optique par le rapport G =α i /α 0  oùα i  l'angle sous est lequel un il normal accommodant à l'infini voit l'objet à travers l'instrument etα 0  l'angle sous lequel l'objet est vu à l'il nu lorsqu'il est placé à la distance minimale de vision distincte d m . Déterminer le grossissement commercial G oc de l'oculaire en fonction de f' 2 et d m . a) G= d  2m m oc f ' 2 b) G oc = d f' + 2 f ' c) G oc = f ' 2 d + m d m d) G oc = − d m f ' − 2 f ' 2 

10.Exprimer le grossissement commercial G m du microscope en fonction de G oc ,∆et f' 1 . = − a)  f G G  ' 1 b) G m = −G oc f ∆ ' 1 c) G m = −G oc +∆ ∆ f ' 1 d) G m = −G oc ∆ f + ' 1 f ' 1  m oc ∆

11.On définit la puissancePdu microscope par le rapport P = α i de la dimension angulaireα i de A 0 B 0 l'objet vu à travers l'instrument par un il normal accommodant à l'infini sur la dimension réelle A 0 B 0  de cet objet. CalculerP. P= − a)P= − f ' 1 ∆ f ' 2 b)P= − f ' 1 ∆ f ' 2 c)P= − f ∆ ' 1 + 'f f' 2 1 d) ∆ 1 +f ' 2 2 f ' f ' 12.On appelle cercle oculaire l'image que donne le microscope de la monture de l'objectif. En considérant un objet placé dans le plan de front passant par O 1 , exprimer à quelle distance d 1  de O 2  se trouve le cercle oculaire. ' a) d 1 =f ' 2 f ' 1 f + ' 1 f + ' 2 ∆ +∆ b) d 1 =f ' 1 f 1 f ' + 2 f ' + 2 ∆ ∆ +  ' f '  d f '  f ' 2 +∆ c) d 1 =f 2 1 f + ' 1 f ' + 2 ∆ ∆+ d) 1 = 1 f ' 1 +f ' 2 +∆ 13.par un diaphragme de diamètre D. Exprimer le diamètre dLa monture de l'objectif est constituée du cercle oculaire.

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ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

f ' a) d=D ' 2 + 1 ∆  f

b) d=  'D f 1 ' +∆  f 2

c= ) f f' dD 2 ' +∆ 1

' d= D f 2 d)  ' f 1 +∆

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Un circuit constitué de l'association en parallèle d'une résistance R = 100Ω, d'un condensateur de capacité C = 100µF et d'une bobine d'inductance propre L = 10 mH est connecté à une source de courant sinusoïdal de courant électromoteur instantané i ( t ) = I 0 cos (ω t )  la pulsation dontω peut varier de façon continue. La quantité I 0  est exprimée en  Ci(t) L R valeur efficace et vaut I 0 = 100 mA. On désigne parω 0  valeur de la pulsation pour laquelle la la puissance moyenne fournie au circuit par la source, calculée sur une période, passe par une valeur maximaleP max . On pose x =ω/ω 0 . Si Q désigne une constante, montrer que l'on peut écrire :P= 1 Q 2 P   m x ax − 1  2 . +  x  

14.Calculer numériquementω 0 etP max . a)ω 0 = 10 2 rad.s −1 etP max = 10 Wb)ω 0 = 10 3 rad.s −1 etP max = 1 W 4 c)ω 0 = 2.10 3 rad.s −1 etP max = 0,1 Wd)ω 0 = 10 rad.s −1 etP max = 0,5 W 15.Donner la valeur numérique de Q. a)Q = 10b)Q = 2c)Q = 5d)Q = 30  16.La bande passante∆ω 0  du circuit est définie par la différence des pulsations pour lesquelles la puissance vautP max /2. Calculer la valeur numérique de∆w 0 . a)∆ω 0  10 rad.s −1 b)∆ω 0 = 1000 rad.s −1 c)∆ω 0 = 200 rad.s −1 d)∆ω 0 = 100 rad.s −1 = 17.que l'intensité du courant dans la bobine peut s'écrireMontrer  i L t ) = I L cos (ω t+ ϕ L ) . Exprimer I L . a) I L =I 0 1 b) I L = I x 0 1 Q 2 ( 1xx/ 1 ) 2  x 1+Q 2 (x−1 / x) 2 + − 2Q c) I L =I 0 x 1+Q 2 Q (x−/1x) 2 d) I L =I 0 1+Q 2 (x−1) 2  / x

18.Montrer que I L passe par une valeur maximum I Lmax pour une valeurω 1 de la pulsation si Q > Q min . Exprimer Q min . = a) Q min = 1 b) Q min =2c) Q min =2 2d) Q m 2 1 in  2

19.Exprimerω 1 . 2Q 2 a)ω 1 ω= 0 2Q 2 1 −

2 c)ω 1 ω= 0 Q 2  1 Q −

20.Donner l'expression de I Lmax . a)  I L max =I 0 2 2 Q 4Q−1 c)  2Q  I 2 L max =I 0 2  4Q−1

b)ω 1 ω= 0 d)ω 1 =ω 0

Q 2 −1  Q 2 2Q 2 −1  2Q 2

2 b) I L max =I 0 Q 2Q 2 −1 d) I L x = 2 I Q4 2 Q 2 −1 ma 0

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21.densitomètre est constitué d'un tube cylindriqueUn T10 g, de hauteur H = 30 cm etde masse m = de section S = 1 cm 2 , lesté dans sa partie inférieure par un réservoir sphériqueR de rayon R, de volume V 0 =m1c 3 , dont la masse et l'épaisseur des parois sont x négligeables. Le réservoir est rempli dans sa totalité du volume V 0  de mercure de masse volumiqueρ Hg  13,6 g.cm = −3 . Le densitomètre est plongé dans un liquide de masse volumiqueρet l'on désigne par h la hauteur immergée du tube cylindriqueT(voir figure ci-contre). H T Calculer numériquement la position x d  OG = d  centre de masse G du d  du densitomètre par rapport au centre de masse O du lestR. a)x d = 7,42 cmb)x d  G = 2,75 cm L h = c)x d = 6,62 cmd)x d 5,56 cm G d 22.Exprimer la position x L = OG L du centre de masse G L du liquide déplacé R O par le densitomètre par rapport au centre de masse O du lestRen fonction de S, V 0 , R et h. a) x L = 2Sh Sh + +V R 0 b) x L = 2 hS ( h Sh +R2 V 0 )  h 2+ c) x L = h Sh Sh + +  R 2V d) x L = h Sh S 2 h + +R V 0  0

23.Montrer que le densitomètre conserve une position d'équilibre stable, tige verticale, si h vérifie l'inéquation : h 2 −2bh−c>0 . Donner la valeur numérique de b. a)b = 3,5 cmb)b = 4,2 cmc)b = 9 cmd)b = 6 cm  24.Exprimer c numériquement. a)c = 13,24 cm 2 b)c = 9,34 cm 2 c)c = 7,56 cm 2 d)c = 19,47 cm 2  25.Calculer la valeur minimale h m que doit avoir h pour que le densitomètre reste en équilibre stable, tige verticale. a)h m = 10,57 cmb)h m = 7,34 cmc)h m = 2,21 cmd)h m = 13,01 cm 26.Calculer la valeur minimaleρ m  la masse volumique deρ que l'on peut mesurer avec ce densitomètre. a)ρ m =1,21g.cm −3 b) m 2,37g.cm −3 c)ρ m =0,76g.cm −3 d)ρ m =0,65g.cm −3 ρ =

27.Calculer la valeur maximaleρ M  de la masse volumiqueρ l'on peut mesurer avec ce que densitomètre si l'on veut que sa tige reste naturellement verticale pendant la mesure. a) ρ M =7,12g.cm −3 b) ρ M =1,68g.cm −3 c) ρ M =4,73g.cm −3 d) ρ M =12,17g.cm −3 

28.Un moteur thermique fonctionne de façon réversible entre deux sources dont les températures T c et T f (T f < T c ) peuvent évoluer au cours du temps à cause des échanges thermiques avec la machine. La source froide est constituée par une masse M = 100 kg d'eau en totalité à l'état de glace fondante à la température T f0 = 273 K. La source chaude est constituée par une masse 2M d'eau liquide à la température T c0 = 373 K. On donne : ♦capacité thermique massique de l'eau liquide C = 4,18 kJ.K −1 .kg −1  ♦chaleur latente de fusion de la glace à la température T f0 , L = 335,6 kJ.kg −1  Déduire d'un bilan entropique effectué sur la machine, la température T c1 de la source chaude lorsque la totalité de la glace de la source froide a fondu. a)T c1 = 322 Kb)T c1 = 300 Kc)T c1 = 305 Kd)T c1 = 352 K 29.Calculer numériquement dans ce cas, le travail W 1 fourni par le moteur. a)W 1 =−7,034.10 6 Jb)W 1 =−9,076.10 6 Jc)W 1 =−3,861.10 6 Jd)W 1 =−3,137.10 6 J 30.Le moteur s'arrête de fonctionner lorsque les deux sources sont à la même température T 0 . Calculer numériquement T 0 . a)T 0 = 289,7 Kb)T 0 = 325,2 Kc)T 0 = 312,6 Kd)T 0 = 304,8 K

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ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

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31.Calculer le travail total W 2 depuis le début de son fonctionnement jusqu'à cefourni par le moteur qu'il s'arrête. a)W 2 =−3,732.10 7 Jb)W 2 =−5,875.10 6 Jc)W 2 =−2,423.10 5 Jd)W 2 =−1,021.10 7 J 32.Calculer le rendement thermique globalηdu moteur. a)η= 0,32b)η= 0,25c)η= 0,72d)η= 0,18 33.Calculer le rendement thermiqueη 0 du moteur si l'on avait maintenu constantes les températures initiales de chacune des deux sources. a)η 0 = 0,27b)η 0 = 0,32c)η 0 = 0,49d)η 0 = 0,78

34.On considère un circuit représenté sur le schéma de la figure ci- i r v ( β t) contre. La source qui délivre la tension (t) α s t) i( d'entrée v e (t) =V e 2 cos(ωt) est un générateur de tension autonome parfait v e (t) R 0 R v s (t) délivrant une tension sinusoïdale de valeur efficace V e et de pulsationω. Les deux autres générateurs, parfaits eux aussi, sont des sources liées, commandées respectivement par la tension de sortie v s (t) = v A  v B pour la source de tension et pour la source de courant , par le courant i(t) délivré par la source autonome. Les quantitésα etβ sont des constantes. Du point de vue de ses bornes de sortie A et B, ce réseau dans lequel est compris le résistor de résistance R connecté entre les bornes A et B, est équivalent à un générateur qui, dans la représentation de Thévenin, est constitué par une source de tension de force électromotrice e th (t) associé en série à un résistor de résistance r th . Dans la représentation de Norton, ce générateur est constitué d'une source de courant, de courant électromoteur i N (t), associé en parallèle à un résistor de résistance R th . v t ) Exprimer la résistance d'entrée R e du circuit définie par le rapport R e = i e (t) . a) R e =r+ αβR + (β + 1 ) R 0 b) R e r+ αR+ +1 ) R 0  c) R e =r+ βR + (β + 1 ) R 0 d) R e r+R

35.Calculer e th . a) e th = − r+ αβR βR + ( v β e +1)R 0 e c) e th = − r(+ α β R + v 1)R 0 

36.Calculer r th . a)r th = R

R+ c) r th = r (R R 0 R r)  α + + 0

37.Calculer i N . a)i= − rβR βv e β +1 R  N  (  ++ α  ) 0 c) i +α − ( = β αv β e + )  N  RR 1 0

38.

Calculer R th .





− b) e  R ( v e )  th αβ = R+ β +1 R 0 d  ve R e ) th = − r βα +βαR

b) r th = r+ α R βR R + 0 β ( + +r) 1 ) R 0  d) r th = r+ R[ α r+ βRβ+ +1)R 1 0 R ] 0  ( + )

b i v ) N = − r + (β + e 1 ) R 0  d) i N ( = β − α+ v e ) R 0  rβ +1

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= a) R th R[rβ++ ( (1)R ) 0 ] r+ αβR+ β +1 R 0 c)R th = r+ α R βR (R + 0 ( + β+ r) 1 ) R 0 

b)R th = R

R d) R th = R αr+

0 +r) R+R 0



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39.Un résistor de résistance R u  connecté entre les bornes A et B, en parallèle sur le résistor de est résistance R. Exprimer, en fonction de R u  des caractéristiques du générateur équivalent, la puissance et moyenneP u sur une période dissipée dans Rcalculée u . E th est la valeur efficace de e th (t). a)P=r ( E 2 ht ) 2 b E 2 t u th R u +r th )P u =r h R th 2  u c)P u =R u (R u E 2 th r th ) 2 d)P u =R u E r t 2 h 2  + th

40.Pour quelle valeur R u0 de R u cette puissance est-elle maximale ? a)R= + R[ α rβ++ +β ( β 1) + R 0 ] b) R u0 = rβ ( + + 1) 1 R ) R R 0 0  u0 r R ( 1 ) R 0 + c) R u0 = R[r+β ( (+1 ) )R R 0 0 ] d) R u0 = R [ r r+ αβ+ +β R 1 ) R 0 αβR+ β +1

AC

] 