Sujet par thèmes : Sujets de QCM

Frattini

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Etudiez les annales et les cours 2009/2010 pour la classe de terminale ES.

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• Publié par: classe-de-terminale-es
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 26
• Langue: Français

Extrait

Exercice1
Chaquequestioncomportetroisaffirmationsrepéréesparleslettres a,b,c.
Vousdevezindiquerpourchacuned’ellessielleestvraieoufaussesansjustification.
Lesréponsesseronttranscritesdansletableaufigurantenannexe.
Soit f une fonction impaire définie et dérivable sur [−5 ; 5]; on désigne par F
uneprimitivede f surcetintervalle. ? ?→− →−
Surlesgraphiquesci-dessous,lerepère O, ı ,  estunrepèreorthogonal.
LacourbeC estlareprésentationgraphiquedelafonction f. ? p ?
LepointAapourcoordonnées(−2; 8),lepointBapourcoordonnées −2 3; 0 et? p ?
lepointCapourcoordonnées 2 3; 0 .
Ladroite(OA)estlatangenteenOàC. 22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
1.a.C estlacourbereprésentativede 9
′ AF . 8
′ 7b. f (0)=−2.
6
c. f estnégativeounullesur[−1; 1]. 5
4
3
→−2
1
0
2. a. Soit S l’aire , exprimée en uni- -1 →−-5 -4B-3 -2 -1O 0 1 2 3 C 4 5-2 ıtés d’aire, de la portion de plan déli-? ? -3→−
mitée puC, l’axe O ; ı et la droite -4
-5d’équation x=−2. C -6
Ona:06S62. -7Z2 -8
b. f(x)dx=0. -9
−2 -10
c.F(2)−F(0)<0. -11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
-22
′3.ParmilescourbesC etC l’unereprésente f etl’autrereprésenteF.1 2
2a.UneéquationdeC est y=x −2.1
′b.C estlacourbereprésentativede f .2pZ2 3
c. f(x)dx=−10.
0
122
21
20 C est la représentation graphique2
19
d’unefonctiondérivable.18 p
17 LepointDapourabscisse−2 3.p16 LepointEapou3rabscisse2 3.15 2 →−
14 113 0
12 -1 →−11 -5 -4 -3 -2O 0 1 2 3 4 5-2 ı
10 -3C29 -4
8 -57 -6
6 -7C1 5 -8
4 -93 -10→−2 -111 -12
0 -13-1 D E→−-5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5O ı-2
-3
-4
-5
Question1 VraiouFaux
a
b
c
Question2 VraiouFaux
a
b
c
Question3 VraiouFaux
a
b
c
Exercice2
Chaquequestioncomportetroisaffirmationsrepéréesparleslettresa,bet c.
Lecandidatdoitindiquerpour chacuned’ellessi elleetvraieou faussesansjus-
tification.
àchaquequestionestaffectéuncertainnombredepoints.Pourchaquequestion,
uneréponseexacterapportelenombredepointsaffecté,uneréponseinexacteenlève
lamoitiédunombredepointsaffecté.
Lecandidatpeutdéciderdenepasrépondreàcertainesdecesquestions;ellesne
rapportentaucunpointetn’enenlèventaucun.
Siletotalestnégatif,lanoteestramenéeà0.
Lesréponsesseronttranscritesdansletableaufournienannexe.
1. Soit f lafonctiondéfiniesur]0;+∞[par f(x)=2lnx−3x+5.
Dans un repère,une équation de la tangente à la courbe représentative de f
aupointd’abscisse1est:
a. y=−x+1
b. y=2x−3
c. y=−x+3
2. Onconsidèreunefonctiong dontletableaudevariationsestdonnéci-dessous.
Onposeh=lng.
2x 5 7
1
Variation
deg −3
a. h n’estpasdéfiniesur[5;7]
b. h eststrictementdécroissantesur[5;7]
c. h eststrictementcroissantesur[5;7]
3. L’ensembledessolutionsdel’inéquation xln(0,3)−160est:
? ?
1
a. −∞;
ln(0,3)
? ?
1
b. ;+∞
ln(0,3)
? ?
1
c. 0;
ln(0,3)
x+1
4. u estlafonctiondéfiniesurRparu(x)= .
2x +2x+3
UneprimitiveU deu surRestdéfiniepar:
? ?
2a. U(x)=ln x +2x+3
? ?
2b. U(x)=2ln x +2x+3
? ?1 2c. U(x)= ln x +2x+3 +4.
2
Exercice3
ChaquequestioncontienttroispropositionsrepéréesparleslettresA,BetC.
Le candidat doit indiquer pour chacune d’elles si elle est vraie ou fausse sans
justification.
À chaque question est affecté un certain nombre de points. Pour chaque ques-
tion,uneréponseexacterapportelenombredepointsaffecté,uneréponseinexacte
enlèvelamoitiédunombredepointsaffecté.
Lecandidatpeutdéciderdenepasrépondreàcertainesdecesquestions; elles
nerapportentaucunpointetn’enenlèventaucun.
Siletotalestnégatif,lanoteestramenéeà0.
Lesréponsesseronttranscritesdansletableaufournienannexe.
1. Lafigure1.donnelareprésentationgraphiqued’unefonction f définiesurR
etlafigure2celled’uneprimitivede f surR.
6
5
e+2
4
3
2
1
→−

0
→−-2 -1 O 0 1 2 31 2ı
-1
Figure1
36
5
e+2
4
3
2
3
21
→−
0
→−-2 -1 0 1 2 31 2ı
-1
Figure2
Quelle est l’aire,en unités d’aire,delapartieduplan limitée par lareprésen-
tationgraphiquedelafonction f,l’axedesabscissesetlesdroitesd’équation
x=1etx=2?
3 1
PropositionA:e+ PropositionB:e+ PropositionC:1
4 2
+2. Lafonctionk définieetstrictementpositivesurR estconnueparsontableau
devariations.
x 0 1 3 +∞
+∞
k(x)
+Quelestletableaudevariationsdelafonction g définiesurR par
1
g(x)= ?
k(x)
x 0 1 3 +∞
g(x)
0
4x 0 1 3 +∞
g(x)
−∞
x 0 3 +∞1
0
g(x)
x3. Soith lafonctiondéfiniesurRparh(x)=e −x+1.
? ?→− →−
OnnoteC lacourbereprésentativedehdansunrepèreorthonormal O, ı ,  .
PropositionA: Ladroited’équation y=1estasymptoteàC.
PropositionB: Ladroited’équation x=0estasymptoteàC.
PropositionC: Ladroited’équation y=−x+1estasymptoteàC.
4. Enéconomie,lecoûtmarginalestlecoûtoccasionnéparlaproductiond’une
unité supplémentaire, et on considère que le coût marginal est assimilé à la
dérivéeducoûttotal.
Dansuneentreprise,uneétudeamontréquelecoûtmarginalC (q)exprimém
enmillliersd’euroenfonctiondunombreq d’articlesfabriquésestdonnépar
larelation:
22C (q)=3q −10q+ +20.m
q
QuelestlecoûttotalC expriméenmilliersd’eurossachantqu’ilestde10000T
eurospourq=1?
3 2PropositionA: C (q)=q −5q +2lnq+20q+9984.r
3 2PropositionB: C (q)=q −5q +2lnq+20q−6.r
2
PropositionC: C (q)=6q−10− .r 2q
Exercice4
Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est
exacte.Ondemandedecochercetteréponsesurlafeuille.Unebonneréponserap-
porte0,5point.Unemauvaiseréponseenlève0,25point.L’absencederéponsen’ap-
portenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldespointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
5QUESTIONS RéPONSES
(àportersurlafeuille
ANNEXE1)
Pourlestroispremièresquestions,AetBsontdesévènementsassociés
àuneexpériencealéatoire
•p(A)=1+p(B)
1.SiBestl’évènement contrairedeA,alors •p(A)=1-p(B)
•p(A)=p(B)
• A∩B=;
2.SiAetBsontdeuxévènements •p(A∪B)=p(A).p(B)
indépendantset p(A) =0,alors •p (B)=p(B)A
•p(A∪B)=p(A)+p(B)
3.SiAetBsontdeuxévènements •p(A)=1−p(B)
incompatiblesalors •p(A∩B)=1
•−∞
4.Soit a unnombreréelstrictementpositif •0
lim ln(−ax+5)= •+∞
x→+∞
•uneasymptoteverticale
5.Lareprésentationgraphiquedelafonction •uneasymptotehorizontale
logarithmenépérienadmet •unetangentehorizontale
•R
lnx6.e =x pourtout x appartenantà •]0;+∞[
•[0;+∞[
a•e −2e+e
a7.Soitunréela. •e −2e
aln(e )−2e+ln(1)= •a−2e
•−ab
8.Soient a etb desréelsstrictementpositifs, •a−b
ab+1lna −lnbe +e = •
b
1
•x →
lnx
9.Uneprimitivedelafonctionlogarithme •x →x×lnx−x+3? ?
1
népériensur[0;+∞[ •x →ln −2
x
•x<1
10.Pourtoutréelx strictementinférieurà1, •x<1−e
ln(1−x)>1estéquivalentà: •x>e
Exercice5
L’INED (Institut National d’études Démographiques) a publié les informations
suivantessurlapopulationfrançaiseentre1992et2000.
Année 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Population(*) 57,24 57,47 57,66 57,84 58,02 58,21 58,40 58,62 58,62
Nombremoyen 1,73 1,65 1,65 1,71 1,73 1,73 1,76 1,79 1,89
d’enfantsparfemme
Espérancedevieàla 73,2 73,3 73,7 73,9 74,2 74,6 74,6 74,9 75,2
naissancedeshommes
Espérancedevieàla 81,4 81,4 81,8 81,9 82 82,3 82,4 82,4 84,7
naissancedesfemmes
(*)enmillionsd’individus,arrondisàladizainedemilliers.
Chaquequestioncomportetroispropositionsrepéréesparleslettresa,betc.Pour
chaquequestion,uneseulepropositionestexacte.Indiquezlaquelleenjustifiantvotre
réponse.
61. Letauxd’accroissement(arrondiaumillième)delapopulationfrançaiseentre
1992et2000est-ilde
a.1,024? b.2,4%? c.0,24%?
2. En supposant un taux d’accroissement de 1% tous les cinq ans, à partir de
2000,quelcalculpermettraitd’obtenirexactementlapopulationen2020?
4a.58,62×1,01 b.58,62+0,05 c.58,62+4×0,5862.
3. Letauxd’accroissementdel’espérancedeviedesfemmes,entre1996et2000,
est-il
a. plusdutripledeceluideshommes?
b. letripledeceluideshommes?
c. moinsdutripledeceluideshommes?
4. Supposonsquel’onaiteffectuéunajustementlinéairedunuagedepointsre-
présentant la population française en fonction desannées, selon la méthode
des moindres carrés. D’après cet ajustement, l’estimation de la population
françaiseen2004à1millionprèsest-elle