Systèmes mécatroniques 2006 Génie Mécanique et Conception Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Systèmes mécatroniques 2006. Retrouvez le corrigé Systèmes mécatroniques 2006 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 18 août 2008
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Français

Extrait

MC59 - A06 MEDIAN du 10/11/2005 (8h à 10h)

Organisez votre temps correctement et bon travail ! W. Charon

Les notes de cours et une calculette scientifique sont admises. Une machine programmable ou un ordinateur même portable n’est pas autorisé.

Question 1 – 6 points L Soit la poutre biappuyée représentée ci-contre. Elle est de longueurL L/2 et de module de flexionEI. La poutre ne fléchit que dans le plan du dessin. J 2  1m Un solide est fixé à l'extrémité droite. Son inertie est de valeur 2 J=mL /4et sa masse est considérée comme négligeable. Masse Inertie concentrée concentrée Une massemest concentrée enL/2 Appui simple Appuisimple Une excitation extérieure de bruit blanc agit sur la massem. y L’objectif est de diminuer autant que possible la vibration de l'inertie du solide autour de son angle perpendiculaire au x dessin. j 2 (-) 1 Cet objectif doit être atteint à l’aide d’un actionneur intégré en bout de poutre et permettant de produire un momentM en bout à droite autour de l’axe perpendiculaire au dessin. Il s’agit par exemple d’une roue à réaction. Un capteur mesure la vitesse du déplacement vertical de la masse concentrée au milieu de poutre. On demande de définir les matrices d’actionneurB,d’excitations extérieuresD,de sortieC p et C r et de capteurM p etM r . N.B. : On choisit comme coordonnées généralisées, le déplacement vertical de la masse concentrée en milieu de poutre, soitf 1 , et l’angle de rotation du solide en bout de poutre autour de l'axe perpendiculaire au plan du dessin, soitj 2 . Sans tenir compte de l'amortissement, l’équation du mouvement vaut : −1 2 ¨ f f m0 1 L L −3L 1  =B uD w  [ 0J ] [ ¨ 2 ]  48E I [ −3L16 ] [  2 ]

Question 2 – 6 points L La poutre encastrée représentée ci-contre est de longueurLde et L/2 module de flexionEI. La poutre ne fléchit que dans le plan du m asse dessin. Des masses de même valeurmsont concentrées au milieu et m con cen tr ée 48EI k 1 à l'extrémité libre. Un ressort de raideur 3 relie l'extrémité m 7L k r essor t m asse libre à la fondation comme indiqué sur le dessin. con cen tr ée Sans tenir compte de l'amortissement, l’équation du mouvement P P 12 y48E Iy 1 0¨ 1 16−5 1 1 0 s'écrit : m =uw x [ ]] 3 0 1 [ y ¨ 2 ] 7L [ −5 3 [ y 2 ] [ 0 ] [ 1 ] 1 y y 2 3 2 7L m Sachant que = , y 48E I  =1,3 1 l etes valeurs propres valent :  =17,7 2

11 les vecteurst :  = et  = propresnon norméscorrespondants valen 12 [ 2,94 ] [ −0,34 ] On demande d'écrire l’équation du mouvement sous forme d’état suite à la décomposition modale. Donnez le détail du vecteur d'état et la signification des variables d'état. y 1 Sachant que les capteurs mesurent directement les variables physiques, on a : z= v . [ y ] 2 Comment cette relation s'exprime-t-elle en fonction des variables d'état (matriceM) ? Question 3 - Divers – 8 points – Quelles sont les caractéristiques générales du mouvement produit par un bruit blanc sur un système linéaire avec et sans conditions initiales ?

– On considère un système mécanique sans actionneur excité par un bruit blanc. L'équation de Lyapounov T T don variancede l'éticulières. Quelles =0 ne la coat dans des conditions bien part A XX AD WD sont ces conditions ?

– principe fondamental qui permet d'obtenir la matrice de filtre dans un observateur lié à la théorieQuel est le LQG ?

– Commentez l'expression suivante utilisée pour trouver la matrice de gain G dans la théorie LQG T T  min H=tr [ Q CX C ] tr [ R GX GR N ] tr [ K L ] X , G , K

(Expliquez les différents termes, leurs rôles. Sont-ils connus ? ...)

MC59 - A06 EVALUATION DE LA PARTIE NUMERIQUE DE L'UV 09/01/2007 (14h à 16h)

Organisez votre temps correctement et bon travail ! W. Charon

Vous réaliserez les modifications correspondant aux questions uniquement à partir des programmes et résultats concernant la plaque étudiée en TP et TD, et fournis en zone commune. Vous commencerez par copier les fichiers dans votre zone de travail et c'est uniquement à partir de votre zone de travail que vous effectuerez les modifications sous matlab. Les réponses sont à apporterexclusivementsur les feuilles d'examen. C'est la raison pour laquelle je vous prie de noter aussi sur votre feuille de réponse les principaux changements effectués dans les programmes et d'une manière générale de commenter toutes les actions que vous avez entreprises. Les analyses se fondent sur la modélisation structurale de la plaquemeca.met ses résultats v_meca.mat.Attention,la raideur de l'excitateur est maintenant nulle. Effectuer toute la procédure de conception telle que rappelée dansreadme.txt. Pour chaque étape, vous donnerez les principaux résultats. Vous consignerez votre démarche et vos décisions en les justifiant. Voici entre autres ce qu'il faut fournir avec vos analyses : – propriétés des sorties du système mécanique passif – choix des modes à observer – choix du premier actionneur et propriétés optimales du système mécanique actif résultant – choix du second actionneur et propriétés optimales du système mécanique actif résultant – choix d'un capteur et propriétés du système mécanique actif résultant – choix d'un second capteuret propriétés du système mécanique actif résultant.