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Techniques mathématiques pour l'ingénieur 2006 Génie Informatique Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Techniques mathématiques pour l'ingénieur 2006. Retrouvez le corrigé Techniques mathématiques pour l'ingénieur 2006 sur Bankexam.fr.
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MT41 Techniques Mathématiques pour l’Ingénieur  UTBM le27 Juin 2006final ExamenS. ABBOUDI Résumé de cours autorisé *** I Distributiond(x): Dirac,P(x): Porte,H (x): Heaviside,F):fonction test 1)Calculer au sens des distributions :  a)sin( x )d( 3x ) b)sin( 2 x )d' ( x ) c)sin( x )d3 )( x2)Calculer les dérivées première et seconde de la distribution : T( x )= sin( 2 x ) sipx 3/ 2p/ 2 et0 sinon II Produit de convolution1)Calculer le produit de convolution :[ad"(t)+ bdsin((t)] H(t)wt)* Déterminer, en fonction dew, les coefficientsa etbpour que l’une des deux distributions soit l’inverse de l’autre. 2) On considère l’équation différentielle : 2 u" ( t )+au(t)= e(t)e(t)étant une perturbation imposée à partir det>0,aune constante. On cherche une solution au sens des distributions de la formeU(t)=H(t)u(t).a) Ecrire ce système sous forme d'une équation de convolution dansD’+et déterminer, en s’inspirant de la question 1, sa réponse impulsionnelleR(t)(e(t)=d(t)).b) En déduire ensuite la solution du système pour une pertubation de la forme :e(t)=H(t) exp(t)puise(t)P(t) exp(t). III Calcul des variations Déterminer la courbe extrémale de la fonctionnelle : 1 2 2 J( y( x ))=( x )( y'+y (x )+x ))dxa y(, avecy( 0 )=1ety( 1 )=2ò0 Etudier les casa 0eta 1.
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