Théorie de la communication : codage et transmission des données 2007 Génie Informatique Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 13 juillet 2008
• Nombre de lectures: 37
• Langue: Français

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Exercice 1 : (5pts) :Donnez pour chacune des questions suivantes une réponse courte (une phrase ou deux) mais complète. 1. Quelle logique y atil dans le fait de retirer de la redondance d’abord, par compression de données, pour en ajouter ensuite par codage de canal? 2. Pourquoi utiliser des codes correcteurs d’erreurs puisqu’il est plus simple de demander une retransmission ? 3. Uncodeur pour la détection d’erreurs ajoutetil de l’information avant transmission? Expli quez. 4. Expliquezcomment déterminer expérimentalement les probabilités de transition d’un canal de transmission de données binaire (par exemple, un modem avec entrées et sorties binaires). 5. Unesource discrète sans mémoire avec un alphabet de quatre lettres produit forcément plus d’information qu’une source sans mémoire avec un alphabet de deux lettres.

Exercice 2 : (5pts) :Une source discrète sans mémoire comporte un alphabet de10lettres qui sont toutes équiprobables sauf deux : la plus probable, dont la probabilité est0,2et la moins probable, dont la probabilité est0,04. On choisit de représenter chaque lettre par un groupe de n= 4symboles binaires. 1. (1point) Déterminezl’entropie de cette source, en bits par lettre. 2. (1 point) Votre patron, qui prétend s’y connaître en transmission de données, affirme que la 4 2−10 redondance de cette représentation s’évalue ainsi : 4 . Êtesvous d’accord avec son calcul? 2 Sinon, quel serait la valeur correcte. N’ayez pas peur de le froisser; vous êtres protégé par le syndicat. 3. (3 points) Votre première idée consiste à représenter chaque lettre par la représentation bi naire correspondante. Par exemple, avecn= 4, la première lettre serait représentée0000, la deuxième lettre0001,...., la sixième lettre0101, etc. Mais votre patron s’y oppose, sous prétexte qu’il n’y a pas assez de différences entre les codes et que cette représentation est vulnérable aux erreurs de transmission. Il soutient qu’en travaillant un peu plus, vous pourriez trouver une représentation qui permet de détecter une erreur de transmission par motcode. Défendez votre point de vue (ou le sien).

Exercice 3 : (7pts) :Vous travaillez sur un système de communication et votre superviseur, sachant que vous avez suivi le cours TL51, vous demande de vérifier le travail d’un autre ingénieur qui

lui n’a pas suivi ce cours. Sa tâche est de réaliser un code linéaire(7,4)pouvant détecter et corriger toutes les erreurs simples. Le format des mots à la sortie du codeur est(i 1 , i 2 , i 3 , i 4 , c 1 , c 2 , c 3 )où lesi j sont le bits d’information et lesc j sont les bits de contrôle.

1. L’ingénieursuggère un code avec les équations suivantes :

c 1 =i 1 +i 2 , c 2 =i 1 +i 4 , c 3 =i 2 +i 4

(a) (1point) Trouverla matrice génératrice et de contrôle pour ce code. (b) (2points) Estceque ce code peut détecter toutes les erreurs simples? Sinon, indiquer les erreurs simples qui ne peuvent pas être détectées. 2. Votrecollègue vous suggère un autre code dont la matrice de contrôle est la suivante :   1 1 1 0 1 0 0  1 0 0 1 0 1 0    1 0 1 1 0 0 1

(a) (1point) Estceque le code suggéré peut détecter toutes les erreurs simples? Sinon, indi quer les les erreurs simples qui ne peuvent pas être détectées. (b) (2points) Estceque le code suggéré peut corriger toutes les erreurs simples? Sinon, indi quer les les erreurs simples qui ne peuvent pas être corrigées. 3. (1point) Envertu des résultats des questions 1 et 2, expliquer à votre collègue comment choisir la matrice de contrôle pour à la fois détecter et corriger les erreurs simples.

Exercice 4 : (3 pts) :Calculer la capacité du canal suivant : 1−p 0 0

2 p 2 p 2 1−p 1 p 2

2 2 2 1−p

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