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Niveau: Supérieur
Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence “Sciences et technologie” Premiere annee Unite d'enseignement Math I Epreuve de mathematiques CORRECTION PARTIEL 10 Novembre 2005 ? duree : 1 h 30 Il s'agit d'une correction rapide. On a mis en italique les mots cles de la redaction. Ce sont les mots attendus par le correcteur. Le bareme est le suivant 7 pts sur l'exercice 1, 5 pts sur l'exercice 2, 3 pts sur l'exercice 3, 5 pts sur l'exercice 4 (sans le bonus), 3 pts sur le bonus de l'exercice 4. Exercice 1 (Relations et classes d'equivalence) 1. R est la relation dans Z : xRy ? x? y ? N, x, y ? Z. * R est reflexive : x? x = 0 ? N? xRx. * R est antisymetrique : xRy et yRx ? x? y ? N et y ? x ? N? x? y ≥ 0 et y ? x ≥ 0 ? x = y. * R est transitive : xRy et yRz ? x? y ? N et y? z ? N? (x? y) + (y? z) ≥ 0 ? x? z ? N? xRz. Conclusion, R est une relation d'ordre. REMARQUE. Notez qu'on peut faire plus rapide. Dans Z, on a xRy ? x? y ? N ? x ≥ y.

  • theoreme des accroissement fini

  • droite passant par les points de la courbe d'abscisse

  • z?

  • equation de la droite passant par les points

  • convexite de la courbe d'equation

  • relation dans z


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Publié le 01 novembre 2005
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Langue Français

Exrait

Universit´eClaudeBernardLyon1 Licence “Sciences et technologie” Premi`ereann´ee Unit´edenseignementMathI Epreuvedemathe´matiques CORRECTION PARTIEL 10 Novembre 2005dur´eh1:e03
Il s’agit d’une correction rapide. On a mis en italique les mots cles de la redaction. Ce sont les mots attendus par le correcteur. Le bareme est le suivant 7 pts sur l’exercice 1, 5 pts sur l’exercice 2, 3 pts sur l’exercice 3, 5 pts sur l’exercice 4 (sans le bonus), 3 pts sur le bonus de l’exercice 4.
Exercice 1)ecnel´equivaclassesdtaoisnteR(le 1.Rest la relation dansZ:
xRyxyN, x,yZ.
*Restreflexive:xx= 0NxRx. *Restantisymetrique:xRyetyRxxyNetyxNxy0 et yx0x=y. *Resttransitive:xRyetyRzxyNetyzN(xy) + (yz)0xzNxRz. Conclusion,Rest unerelation d’ordre. REMARQUE. Notez qu’on peut faire plus rapide. DansZ, on axRyxyNxy. La relationRest donc la relationqui est bien connue pour etre une relation d’ordre. 2.Rest la relation dansZ:
xRyxy2Zy, x,Z.
a) *Restreflexive:xx= 02ZxRx. *Restsymetrique:xRyxy2Zyx2ZyRx. *Resttransitive:xRyetyRzxy2Zetyz2Z(xy) + (yz)2Zxz2ZxRz. Conclusion,Rest unerelation d’equivalence. 1