4 pages
Français
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Universite Claude Bernard Lyon et Ecole Normale Superieure de Lyon Annee Unite d'enseignement algebre approfondie Corrige de l'examen partiel du novembre Enseignant responsable Bertrand REMY

-

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus
4 pages
Français

Description

Niveau: Supérieur
Universite Claude Bernard – Lyon 1 et Ecole Normale Superieure de Lyon Annee 2006/2007 Unite d'enseignement : algebre approfondie Corrige de l'examen partiel du 20 novembre 2006 Enseignant responsable : Bertrand REMY Exercice A. 1) Soit x?K non rationnel. Le polynome minimal µx de x sur Q est de degre 2 et on a K = Q[ √ ∆] ou ∆ est le discriminant de µx. On multiplie d'abord ∆ par le carre de son denominateur pour obtenir ∆˜ ? Z tel que Q[ √ ∆] = Q[ √ ∆˜]. Ensuite on ecrit ∆˜ = m2d˜ ou = ±1, m ?N et d˜ ? N n'est divisible par aucun carre de nombre premier : il suffit de prendre pour d˜ le produit des p?p , ou p parcourt les facteurs premiers de ∆˜ et ?p est le reste modulo 2 de la valuation en p de ∆˜. Finalement, on peut ecrire K = Q[ √ d] avec d = d˜, et cela convient. 2) Soit A un anneau factoriel. Par definition, A est integre donc possede un corps des fractions, disons K. Soit x?L entier sur A. Au titre d'element de K, il s'ecrit x = ab avec a et b dans A et premiers entre eux. Soit xn + an?1xn?1 + . . . + a1x + a0 = 0 une relation de dependance integrale ; par definition, chaque coefficient ai est dans A.

  • relation de dependance integrale de pi

  • racine du polynome

  • coefficients entiers des polynomes binomiaux

  • minimalite du degre

  • degre i?

  • anneau noetherien

  • vertu de l'isomorphisme d'anneaux a0


Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 novembre 2006
Nombre de lectures 41
Langue Français

Exrait