-‡òò‡-òMT 18 Final A 06Fiches et calculatrice autorisées1 2Exercice 1 ( 5 points) : Soit la suite (u ) définie par u = + avec n 1n n23n n1) Montrer que la suite ( u ) est monotone.n 2) Calculer la ...
1 2 Exercice 1 ( 5 points) : Soit la suite (un) définie par un= +avec n³1 2 3n n
1)Montrer que la suite ( un) est monotone. 2) Calculerla limite de cette suite 3)Montrer que cette suite est bornée.
2 2#3.u n Exercice 2 ( 6 points) :Soit la suite définie par u0= 0 et pour tout n³0 :u1 n#1 u#4 n
1)Montrer que la suite ( un) est monotone. 2) Calculerla limite de cette suite et montrer que cette suite est bornée.
ch x Exercice 3 ( 5 points) :Soit la fonctionf (x) =e
A06
1)Donner le domaine de définition de cette fonction 2)Etudier les variations de la fonction f et calculer les limites 3)On notela courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. Déterminer l’équation de la tangente à la courbe au point x = 0.
Exercice 4 ( 8 points) : On désigne par n un entier supérieur ou égal à 2 et on considère les fonctions, notées fn, 1#n lnx qui sont définies pour x appartenant à l’intervalle ] 0 , +f[ parn( x ) = 2 x
1)Calculer f ‘n( x ) et montrer que l’on peut écrire le résultat sous la forme d’un quotient dont le numérateur est : n – 2 – 2 n ln x 2)Résoudre l’équation f ‘n( x ) = 0. Etudier le signe de f ‘n( x ) 3)Calculer les limites defnen 0 et +ainsi que sa valeur maximale (en fonction de n) 4)Dresser le tableau de variation de fn
5)Calculer fn+1( x ) – fndépend-elle de l’entier n ?( x ). Cette différence