UTBM probabilites et statistiques 2002 tc

Description

SQ 20 Médian Automne 02 Lundi 4 novembre 2002 Les deux parties sont à rédiger sur des copies séparées Matériel autorisé: Calculatrice, Tables de Statistiques, une feuille aide-mémoire A4 recto I. Première partie (10 points) 1°) Le système (S) d'un pilote automatique d'avion est formé de quatre servo-moteurs (M) et de trois calculateurs (C), tous indépendants. Les temps de fonctionnement (en heures) T et T d'un servo-M Cmoteur et d'un calculateur suivent des lois exponentielles d'espérances E(T ) = 12 000 et E(T )=5600. M Ca) Ecrire les densités f et f des temps de fonctionnement, ainsi que leurs fonctions de répartition F M C Met F . Calculer les probabilités p(T ≥ 48) et p(T ≥ 48). C M C b) Le système S tombe en panne dès qu'un des appareils ci-dessus tombe en panne. Si T est le temps avant panne, déterminer, pour t > 0 la probabilité p(T ≥ t). Montrer que p(T < 48) ≈ 0,04. c) Une compagnie aérienne a une rotation de sa flotte sur deux jours. Cette flotte est composée de n avions. Une réparation sur le pilote automatique dure 48 heures, quelle que soit la défaillance. Si on note N le nombre d'appareils en panne de pilote automatique, déterminer la loi de N. d) La compagnie veut maintenir en état 68 avions avec une probabilité 0,985 . Quelles sont les valeurs de n permettant d'atteindre cet objectif. 2°) Les bagages de soute sont soumis à des contrôles aléatoires par passage dans un scanner à rayons X. Les scanners ...

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Extrait

 SQ 20 Médian Automne 02

Lundi 4 novembre 2002    Les deux parties sont à rédiger sur des copies séparées Matériel autorisé: Calculatrice, Tables de Statistiques, une feuille aide-mémoire A4 rect

I. Première partie (10 points)  

1°) d'un pilote automatique d'avion est formé de quatre servo-moteurs (M) etLe système (S) calculateurs (C), tous indépendants. Les temps de fonctionnement (e M  tenT eu h C s)re T-nus reov 'd moteur et d'un calculateur suivent des lois exponentielles d'es M  )e=t1 2 0E0(0TncespEé(ra C  00 .)=56T a) Ecrire les densit M  t efs é C  temps de fonctionnement, ainsi que leurs fonctions de rf des M épartitio et F C . Calculer les probabilités M     p≥(T(p te )84 C T   ≥48). b) Le système S tombe en panne dès qu'un des appareils ci-dessus tombe en panne. Si T est l

avant panne, déterminer, pour t > 0 la probabi≥lit)é. uq r(p e4<Tp(TMorent≈80),04. c) Une compagnie aérienne a une rotation de sa flotte sur deux jours. Cette flotte est compo avions. Une réparation sur le pilote automatique dure 48 heures, quelle que soit la défaillance. Si N le nombre d'appareils en panne de pilote automatique, déterminer la loi de N. d) La compagnie veut maintenir en état 68 avions avec une probabilité 0,985 . Quelles s valeurs de n permettant d'atteindre cet objectif.   2°) Les bagages de soute sont soumis à des contrôles aléatoires par passage dans un scanner à Les scanners CTX-5500 présents à Roissy ont la particularité de voiler irrémédiablement les p photographiques présentes dans les bagages testés. Les bagages de cabine, par contre sub passage dans un portique beaucoup moins puissant, qui n'a pas d'effet visible sur les pellic photographe insouciant prend avec lui en cabine 40% de ses pellicules et en laisse 60% en rése sa valise de soute. a) Dans le service de contrôle on dispose de deux chaînes A et B de même capacité. A contr des bagages et B en contrôle 25%. Arrivé à destination, ce photographe choisit une pellicule a dans son stock, déterminer les probabilités suivantes: E 1 = La pellicule est voilée 2  E=L  aepllcilu   tnah'uq elleaté ese vot éeilac s ans it doutela s E 3 dans la soute sachant qu'elle n'est pas voilée.= La pellicule était b) On suppose que sa valise est passée par le scanner. Le photographe, qui ne le sait pa pellicules parmi les 25 qu'il avait emportées (15 en soute et 10 en cabine) pour une sortie. Si nombre de pellicules voilées, déterminer la loi de X.

c) Calculer la probabilité d'en avoir au moins une intacte. d) Un jour où la chaîne B ne fonctionne pas, un Airbus A 320 transporte 150 passagers aya valise chacun. Soit Y le nombre de valises sur les 150 ayant transité par le scanner A (c'est-à-d été contrôlées). Déterminer la loi de Y, déterminer son espérance et sa variance. Calculer les probabilités des événement≤s:Y≤(985), (Y≥80). Pour quelle valeur entièreα de aurait-on p(E(Y−)α< Y < E(Y) +α)≈0,95 ?  

Tomographe à rayons X CTX-550

 

 

                            Effet dévastateur sur des pellicu