ecteur
tenan
donc
jan
de
vier
Résoudre
2008,
er
durée
de
3
v
heures
.
UTBM
oin
Final
diéren
Automne
t
2007
P
La
endiculaire
précision
et
et
1.
la
Com
clarté
une
de
(a)
la
d'abscisse
rédaction
.
seron
)
t
plan
prises
en
en
2
comp
aleur
t
les
e
(b)
dans
et
l'év
t
aluati
de
o
un
n
de
de
et
la
2.
co
paramétrique
pie.
3.
Le
le
barême
de
,
(on
donné
On
à
,
titre
considère
indicatif,
).
est
équation
susceptible
p
de
(
mo
c
d
diér
i
4.
quelle
cation.
.
Une
ordonnées
feuille
p
de
onner
notes
une
A4
plan
recto-v
.
erso
,
e
érien
s
solutions
t
.
autorisée
Donner
p
v
our
directeur
l'épreuv
bien
e.
(b)
Les
de
calculatrices
.
son
Donner
t
équation
in
de
terdites.
.
Exercice
Soit
1
.
Géométrie
p
dans
t
l'espace
que
(
ose
25
a
p
supp
oin
1.
ts
où
)
tielle
On
l'équation
considère
On
les
ts
droites
Donn
S.V.P
une
page
du
la
oin
ourner
passan
T
par
1
tielles
page
et
Automne
on
PM18
t
.
Équations
t
.
prenan
(a)
en
our
questions
v
Mêmes
Exercice
2.
de
?
,
et
co
et
est-il
,
erp
t
à
érien
?
v
Donner
solutions
équation
de
ce
bien
d
Com
,
(c)
?
,
5
y−z = 2 −x+3z = 1
(D) : (Δ) :
−x−y +2 = 0 −x−3y = 2
(D) (Δ)
(Δ)
M (Δ) α M (α,y ,z )∈ (Δ)α α α α
P M (D)α α
α α P (Δ)0 α0
P Mα α0 0
4
00 π(E) :y +y =f(x) x∈ [0, ]2
f(x) =x+1
(E)
πy(0) = 0 y( ) = 02
π0y(0) = 0 y ( ) = 0
2
f(x) = (x−1)sinx
2007enn
.
lisation
jan
Mon
vier
tout
2008,
l'égalité
durée
re
3
e
heures
de
UTBM
.
Exercice
3.
3
rer
Calcul
où
matriciel
rapp
(
?
page
.
p
P
oin
dé
ts
2.
)
,
Le
P
but
p
de
co
ce
l'expression
t
dédu
exercice
4.
est
ule
de
u
calculer
que
de
l
trois
est-il
manières
tout
diéren
fonction
tes
ô
les
de
puissances
récurrence)
d'une
e
matrice.
Mon
Les
tels
trois
t
pa
C.
r
ecien
ties
m
son
ian
t
te
totalemen
mon
t
ses
indép
Expliciter
e
re
ndan
4.
tes
:
en
dédu
tre
binôme
elles.
la
Dans
.
cet
.
exercice,
par
on
Mon
note
p
Automne
v
PM18
6.
.
et
de
fonction
fonction
7.
en
p
de
25
l'expression
B.
déduire
1.
en
en
et
et
,
e
que
p
récurrence
fon
par
dé
trer
2
Mon
1.
,
et
5.
que
.
,
e
Soien
u
Diagona
q
artie
trer
ts).
Mon
.
4.
En
.
ulti
que
l
r
t
e
précéden
tr
par
Mon
,
.
t
et
que
Soit
de
3.
(donner
.
5.
erse
que
v
i
in
En
e
.
c
,
matri
.
sa
En
Calculer
i
2.
que
.
du
de
form
urs
elle
e
On
t
e
P
q
artie
5.
A.
trer
Récurrence
récurrence
1.
trer
Calculer
3.
ec
our
v
e
,
alab
puis
ncore
mon
.
trer
Déterminer
que
résultat
les
Ce
t
en
son
de
colonnes
.
les
Écrire
t
our
don
en
matrice
de
.
.
2.
artie
Mon
Bin
trer
me
par
Calculer
récurrence
n
que
fonction
:
o
la
en
e
duir
t
(sans
no
que
On
our
.
cti
de
en
base
duir
une
En
est
.
que
trer
14
−2 0 0 0 0 0 1 0 0
A = 2 1 2 N = 2 3 2 I = 0 1 0 .3
0 0 −2 0 0 0 0 0 1
2 2A A = 2I −A3
n∀n∈N,∃(a ,b )∈R, A =a I +b An n n 3 n
a = 2bn+1 n
A
b =a −bn+1 n n
b =−b +2bn+2 n+1 n
1 nb = (1−(−2) )n 3
a b nn n
nA n
2 n+1N N n> 1 :N =
n3N
nN n n > 1
n = 0
A =N −2I3
k=nX
k k n−k n!n k(N −2I ) = C N (−2I ) C =3 3n n k!(n−k)!
k=0
1n n nA = (1−(−2) )N +(−2) I3
3
nA
u = (−1,0,1) v = (−3,2,0) w = (0,1,0)
3B = (u,v,w) R P
B
−1P
−2 0 0
−1 D = 0 −2 0 A =PDP
0 0 1
n(−2) 0 0
n n D = 0 (−2) 0
0 0 1
n n −1 nA = PD P A
n
2007