ACA-ACC CG-IG regroupement 2001 S.T.T (Sciences et Technologies du Tertiaire) Baccalauréat technologique
26 pages
Français
Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement

ACA-ACC CG-IG regroupement 2001 S.T.T (Sciences et Technologies du Tertiaire) Baccalauréat technologique

Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement
26 pages
Français

Description

Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de ACA-ACC CG-IG regroupement 2001. Retrouvez le corrigé ACA-ACC CG-IG regroupement 2001 sur Bankexam.fr.

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 07 mars 2007
Nombre de lectures 154
Langue Français

Exrait

[BaccalauréatSTT2001\
‘L’intégraledeseptembre2000àjuin
2001

Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus

FranceACA-ACCseptembre2000 .....................3
FranceCG-IGseptembre2000 ........................6
Nouvelle-CalédonieACA-ACCnovembre2004 ........9
Nouvelle-CalédonieCG-IGnovembre2004 .........11
CentresétrangersACA-ACCjuin2001 ...............14
CentresétrangersCG-IGjuin2001 .................. 16
FranceACA-ACCjuin2001 ...........................18
FranceCG-IGjuin2001 ..............................22
PondichéryCG-IGjuin2001 .........................26L’intégrale2001
2[BaccalauréatSTTACC-ACAFrance\
juin2001
Exercice1 8points
erUnmagasind’électroménagervend,depuisle1 erjanvier 1990,desaspirateursde
la marque ASPIRTOU. Son directeur nous a fourni les renseignements consignés
dans le tableau ci-dessous, dans lequel on a également précisé le rang x de l’an-i
née1989+x .i
Année 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Rang x del’année 1 2 3 4 5 6i
Nombre y d’aspirateursvendus 594 670 770 830 930 1000i
1. Représenterlenuagedepoints M decoordonnées(x ; y )associéàcettesé-i i i
riestatistiquedansunrepèreorthogonal.Onprendrapourunitésgraphiques
• 1cmpour1unitésurl’axedesabscisses;
• 1cmpour50unités surl’axedesordonnéesencommençant lagraduation
à500.
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G sur le
graphique.
3. On observe l’aspect du nuage et on choisit pour ajustement affine la droite
d’équation
y=82x+512.
Tracercettedroite.
4. En utilisant l’ajustement précédent, déterminer graphiquement, puis par le
calcul, une estimation du nombre d’aspirateurs que le magasin peut espérer
vendreenl’an2000.
5. En réalité, on a constaté que, après 1995, les ventes ont progressé régulière-
mentde15%paran.
a. Montrerquelemagasinavendu1 150aspirateursen1996.
b. Combienena-t-ilvenduen1997?
c. Combienpeut-ilespérerenvendredanscesconditionsenl’an2000?
Lesdeuxderniersrésultatsserontarrondisàl’unitéprès.
Exercice2 12points
PartieA-Coûtmarginal
L’entrepriseASPIRTOUfabriquedesaspirateurs.Chaquemois,elleproduitunnombre
x d’aspirateurs, x étant un nombre entier compris entre 1 000 et 6 000. Le coût de
production,expriméeneuros,de x aspirateursestdonnépar:
2C(x)=0,003x +60x+48 000.
1. Quel est le coût de production exact de 1 000 aspirateurs? De 1 001 aspira-
teurs?
eEndéduirel’augmentationducoûtentraînéeparle1001 aspirateur.L’intégrale2001
2. Onappellecoûtmarginalaurang x etonnoted(x)ladifférence:
C(x+1)−C(x).
Ainsid(x)=C(x+1)−C(x)représentel’augmentationdecoûtcorrespondant
àlafabricationd’unaspirateursupplémentaire,sachantqu’onenadéjàfabri-
qué x.
a. Quelestlecoûtmarginald(1 000)aurang1 000?
b. Montrerque:
2C(x+1)=0,003x +60,006x+48 060,003
et d(x)=0,006x+60,003.
′3. On considère que x est un réel de l’intervalle [1 000 ; 6 000] et on note C la
dérivéedelafonctionC définiepar:
2C(x)=0,003x +60x+48 000.
′ ′a. CalculerC (x),puisC (1000).
′b. Calculerd(1 000)−C (1 000)etvérifierque:
′d(x)−C (x)=0,003.
PartieB-Étuded’unefonction
Danscettepartie,onseproposed’étudierlafonction f définiesurl’intervalle[1 000
; 6 000]par:
48 000
f(x)=0,003x+60+ .
x
′ ′1. Onnote f ladérivéedelafonction f.Calculer f (x)etvérifierquepourtout
x de[1 000;6 000]:
0,003
′f (x)= (x−4 000)(x+4 000).
2x
′2. Étudier le signe de f (x) lorsque x varie dans l’intervalle [1 000 ; 6 000] et
dresserletableaudevariationsde f sur[1 000 ; 6 000].
3. Recopieretcompléterletableausuivant:
x 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000
f(x) 90
4. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un
repèreorthogonal.
Onprendrapourunitésgraphiques:
• 1cmpour500aspirateursenabscisse
• 1cmpour4eurosenordonnée,encommençantlagraduationà60.
PartieC-Coûtmoyenetcoûtmarginal
1. Tracer dans le repère précédent la droite D représentant graphiquement la
′fonctionC définiedanslapartieA.
Francemétropolitaine 4 ACA-ACCseptembre2000L’intégrale2001
2. Le coût moyen d’un aspirateur de l’entreprise ASPIRTOUest égal au coût de
productiondiviséparlenombred’aspirateurs.
Vérifierque,pourtoutx del’intervalle[1 000;6 000],cecoûtmoyenestégala
f(x).
′3. a. Danslapratique,onremplacelecoûtmarginald parladérivéeC .
Donner, par lecture graphique, le nombre d’aspirateurs produits pour
lequellecoûtmoyenestégalaucoûtmarginal.
b. Calculer,pourcettevaleur,lecoûtmoyen.
Francemétropolitaine 5 ACA-ACCseptembre2000[BaccalauréatSTTC.G.–I.G.France\
septembre2000

Exercice1 5points
Un automobiliste gravit le col le plus élevé d’une région montagneuse. Disposant
d’unaltimètreetd’unthermomètre,ilnotesesobservationsdansletableausuivant:
Altitude x (enkm) 0,4 0,8 1,2 1,5 1,9 2
oTempérature y (en C) 8,5 6,5 3 1,5 −1 −2
1. Représenterlasériestatistiquedouble(x ; y)ci-dessusdansunrepèreortho-
ogonal.(Unités:5cmpour1kmenabscisse1cmpour1 Cenordonnée.)
o oOnveilleraàgraduerl’axedesordonnéesentre−10 Cet10 C.
2. CalculerlescoordonnéesdespointsmoyensG etG correspondantrespecti-1 2
vementauxtroispremièresettroisdernièresobservations.
3. Détermineruneéquationdeladroite(G G ).1 2
ReprésentercettedroitesurlegraphiqueenfaisantfigurerG etG d’unecou-1 2
leurdifférentedecelleutiliséepourlespointsdunuage.
4. Par lecture graphique (faire figurer la construction), estimer la température
extérieureàunealtitudede2 300mètres.
5. Levéhiculeestravitailléengazoleordinaire,lequelsecoagulelorsquelatem-
opératuredescendendessousde−5 C.
Estimer, par calcul, l’altitude maximale que l’automobiliste pourra atteindre
sansrisque.
Ondonneralerésultatàcentmètresprès.
Exercice2 4points
Dansuneenquête réaliséeauprèsde300 personnes dont60%defemmes, laques-
tionsuivanteaétéposée:deces3loisirs«fairedusport»,«regarderlatélévisionet
«lireunlivre»,quelestceluiquevouspréférez?
55%deshommeset30%desfemmesontrépondupréférer«fairedusport».
Lenombredefemmes quipréfèrent regarderlatélévision est ledoubledunombre
defemmesquipréfèrent«lireunlivre».
114personnesontditqu’ellespréféraient«regarderlatélévision».
1. Recopier et compléter le tableau suivant (aucune justification n’est deman-
dée):
Fairedusport Regarder Lireunlivre TOTAL
latélévision
Hommes
Femmes
TOTAL 300
2. Lesrésultatsàcettequestionserontdonnéssousformedepourcentages.
Oninterrogeunepersonneauhasard:
a. SoitAl’évènement :«lapersonnepréfèrelireunlivre».
Donnerlaprobabilitédel’évènement A.
b. SoitBl’évènement:«c’estunhomme».
Donnerlaprobabilitédel’évènement B.L’intégrale2001
c. SoitCl’évènement:«lapersonnepréfèreregarderlatélévision».
Donnerlaprobabilitédel’évènement C.
d. Calculerlaprobabilitédel’évènement B∪C.
Problème 11points
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar
x 2x x xf(x)=4e −e =e 4−e .
On donne sa courbe représentative Γ dans le plan rapporté à un repère orthogo-
→− →−
nal O, ı ,  .(Unités graphiques :4cmsur l’axe desabscisses; 1cmsur l’axe des
ordonnées.)
PartieA
1. Calculer lim f(x)et lim f(x).EndéduirelesasymptoteséventuellesdeΓ.
x→−∞ x→+∞
′2. a. Calculerladérivée f (x).
′ xJustifierque f (x)estdusignede4−2e .
xb. RésoudredansRl’inéquation:4−2e >0.
c. Endéduirelesvariationsde f surRetdressersontableaudevariations.
PartieB
1. Calculerlescoordonnéesdespointssuivants:
→−a. lepointA,intersectiondeΓavecl’axe O;  .
b. lepointB,d’abscisseln2surΓ;
→−c. lepointC,intersectiondeΓavecl’axe O; ı .
2. a. DétermineruneéquationdeladroitetangenteTàΓaupointA.
→−b. SoitlepointD,intersectiondeTavecl’axe O; ı .
CalculerlescoordonnéesdeD.
PartieC
1. TrouveruneprimitiveF de f surR.
22. Montrerquel’airedudomainehachurésurlafigureestégaleà16cm .
8
7
6
5
B4
A3
2
1
→−
 C0
→−-2 -1 O 0 1 2 3D ln3ı-1
-2
-3
Γ
Lafiguren’estpasàl’échelle.
Francemétropolitaine 7 CG-IGseptembre2000[BaccalauréatSTTACC-ACANouvelle–Calédonie\
décembre2000
Exercice1 8points
Uneentrepriseenvisagedemettreenplaceunservicedetransportencommun.Elle
aeffectué,pourcela,uneenquêtesurlemodedetransporthabitueldesessalariés.
L’entrepriseemploie400personnes,dont74,5%sontfavorablesauprojet.Parmices
400personnes,65%viennentenvoiture80%despersonnesquiviennentenvoiture
sontfavorablesauprojet.
Parmi les 400 personnes de l’entreprise, 18% viennent en bus le sixième des per-
sonnesquiviennentenbusn’estpasfavorableauprojet.
Aucunpiétonn’estfavorableauprojetetlequartdescyclistesnonplus.
1. Recopieretcompléterletableausuivant:
Voiture Bus Vélo Pied Total
Favorable
Nonfavorable
Total 400
Dansles questions 2et3 lesrésultats serontdonnéssous formedefractions,
−3puissousformedécimaleà10 près.
2. Onprendunepersonneauhasardparmiles400.
Calculerlesprobabilitésdesévènementssuivants:
A:«elleestvenueenvoiture»;
B:«elleestfavorableauprojet»;
C:«elleestvenueenvoitureetestfavorableauprojet».
Quelestl’évènement notéA∪B?Calculersaprobabilité.4,5pts
3. Onchoisitunepersonneauhasardparmiceuxquisontfavorablesauprojet.
Quelleestlaprobabàtépourquecettepersonnesoitvenueenbus?
Exercice2 12points
Unepetiteentreprisefabriquedesagendas.Chaquejour,elleenproduitx,cenombre
x étantunnombrecomprisentre0et50.
Lecoûtdeproductionjournalièredex agendasestlasommeducoûtdefabrication
decesx agendasetdesfraisfixes.
Lecoûtdeproductionexpriméenfrancsest
2f(x)=x +30x+400.
PartieA
1. Calculer f(0);quereprésentelenombretrouvé?
2. Onsupposequelaproductionjournalièreestde10unités.
Calculer l’augmentation du coût de production journalière si la production
passeà12unités.
PartieB
Chaqueagendaestvendu120francs.
1. Calculer le bénéfice correspondant à 10 agendas, puis celui correspondant à
30agendas.L’intégrale2001
2. OndésigneparB(x)lebénéficeréalisé,chaquejour,parlaventedexagendas.
2a. MontrerqueB(x)=−x +90x−400 sur[0;50].
′b. CalculerB (x)etétudiersonsignesur[0;50].
c. En déduire le nombre d’agendas à fabriquer chaque jour pour avoir un
bénéficemaximalainsi.
PartieC
L’entreprise travaille 300 jours par an et produit 45 agendas par jour. On admettra
qu’ilssonttousvendus.
1. Calculerlebénéficetotalréalisé.
2. L’entreprisedécidedeplaceràintérêtscomposésautauxde4,5%l’an,lebé-
néficeréaliséparlaventedelaproductiondes100premiersjours.
Calculer lavaleuracquiseenfrancsparcettesommeauboutde6ansdepla-
cement(valeurarrondieàl’unitéprès).
Nouvelle–Calédonie 9 ACC-ACAdécembre2000[BaccalauréatSTTC.G.–I.G.Nouvelle–Calédonie\
décembre2000
Exercice1 6points
Dansunsupermarché,leresponsabledelacafétériasouhaiteajusterlenom-brede
repaspréparéschaquejour,àlafréquentationdumagasin.
Pourcela,ilafaitfaireuneenquêtequiaduré10jours.Chaquejour,lesenquêteurs
ontdéterminélenombredeclientsentrantdanslemagasin,exclusivemententre10
heureset11heures,ainsiquelenombreexactderepasservisàlacafétériacemidi-
là.
On note x le nombre de clients comptabilisés et y le nombre de repas servis à lai i
cafétérialejourderangi.
L’ensembledesrésultatsestdonnédansletableausuivant:
Rangi dujour 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombrex declientsi
comptésentre 820 280 910 440 750 510 900 250 800 310
10het11h
Nombre y derepasi
servisàmidi 400 207 480 323 370 290 505 175 450 180
1. Représenter surungraphiquelenuagedepoints M (x ; y )associéàlasériei i i
statistiqueàdeuxvariables x ; y .i i
Enabscisse, 2cm représenteront 100 clients et,en ordonnée,2cmreprésen-
teront100repasservis.
2. a. Pendantces 10 jours, quel fut le nombremoyende clients entrant dans
lemagasinentre10heureset11heures?
b. Sur la période de l’étude, combien de repas ont été servis en moyenne
parJour?
c. PlacerlepointmoyenGdunuage.
3. Onveutenvisagerunajustementlinéairedelasérie.
a. CalculerlescoordonnéesdeG ,pointmoyenassociéauxcinqpoints:1
M ; M ; M ; M et M .2 4 6 8 10
Calculer ensuite les coordonnées de G , point moyen associé aux cinq2
points:
M ; M ; M ; M et M .1 3 5 7 9
b. Tracer la droite (G G ) sur le graphique précédent. Déterminer, sous la1 2
forme y=mx+p,uneéquationdeladroite(G G ).1 2
−2Lesvaleursdem et p serontarrondiesà10 prèspardéfaut.
4. Unjour, entre10 heureset11heures, leresponsable delacafétériaacompté
700personnesquientraientdanslesupermarché.Parlecturegraphique,esti-
mercombienderepasserontservisàmidicejour.
5. Ledirecteurdusupermarchésouhaiteaugmenterlacapacitéd’accueilduma-
gasin.Pourdesraisonspratiques,lacafétérianepeutservirplusde800repas.
Par le calcul, estimer alors à partir de quel nombre de clients comptabilisés
danslatranchehorairede10heuresà11heures,lacafétériarisqued’êtresa-
turée.Expliquer.

  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents