ACA-ACC CG-IG regroupement 2001 S.T.T (Sciences et Technologies du Tertiaire) Baccalauréat technologique

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Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de ACA-ACC CG-IG regroupement 2001. Retrouvez le corrigé ACA-ACC CG-IG regroupement 2001 sur Bankexam.fr.

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• 2001

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• Publié le: 07 mars 2007
• Nombre de lectures: 155
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTT2001\
‘L’intégraledeseptembre2000àjuin
2001
‘
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
‘
FranceACA-ACCseptembre2000 .....................3
FranceCG-IGseptembre2000 ........................6
Nouvelle-CalédonieACA-ACCnovembre2004 ........9
Nouvelle-CalédonieCG-IGnovembre2004 .........11
CentresétrangersACA-ACCjuin2001 ...............14
CentresétrangersCG-IGjuin2001 .................. 16
FranceACA-ACCjuin2001 ...........................18
FranceCG-IGjuin2001 ..............................22
PondichéryCG-IGjuin2001 .........................26L’intégrale2001
2[BaccalauréatSTTACC-ACAFrance\
juin2001
Exercice1 8points
erUnmagasind’électroménagervend,depuisle1 erjanvier 1990,desaspirateursde
la marque ASPIRTOU. Son directeur nous a fourni les renseignements consignés
dans le tableau ci-dessous, dans lequel on a également précisé le rang x de l’an-i
née1989+x .i
Année 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Rang x del’année 1 2 3 4 5 6i
Nombre y d’aspirateursvendus 594 670 770 830 930 1000i
1. Représenterlenuagedepoints M decoordonnées(x ; y )associéàcettesé-i i i
riestatistiquedansunrepèreorthogonal.Onprendrapourunitésgraphiques
• 1cmpour1unitésurl’axedesabscisses;
• 1cmpour50unités surl’axedesordonnéesencommençant lagraduation
à500.
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G sur le
graphique.
3. On observe l’aspect du nuage et on choisit pour ajustement affine la droite
d’équation
y=82x+512.
Tracercettedroite.
4. En utilisant l’ajustement précédent, déterminer graphiquement, puis par le
calcul, une estimation du nombre d’aspirateurs que le magasin peut espérer
vendreenl’an2000.
5. En réalité, on a constaté que, après 1995, les ventes ont progressé régulière-
mentde15%paran.
a. Montrerquelemagasinavendu1 150aspirateursen1996.
b. Combienena-t-ilvenduen1997?
c. Combienpeut-ilespérerenvendredanscesconditionsenl’an2000?
Lesdeuxderniersrésultatsserontarrondisàl’unitéprès.
Exercice2 12points
PartieA-Coûtmarginal
L’entrepriseASPIRTOUfabriquedesaspirateurs.Chaquemois,elleproduitunnombre
x d’aspirateurs, x étant un nombre entier compris entre 1 000 et 6 000. Le coût de
production,expriméeneuros,de x aspirateursestdonnépar:
2C(x)=0,003x +60x+48 000.
1. Quel est le coût de production exact de 1 000 aspirateurs? De 1 001 aspira-
teurs?
eEndéduirel’augmentationducoûtentraînéeparle1001 aspirateur.L’intégrale2001
2. Onappellecoûtmarginalaurang x etonnoted(x)ladifférence:
C(x+1)−C(x).
Ainsid(x)=C(x+1)−C(x)représentel’augmentationdecoûtcorrespondant
àlafabricationd’unaspirateursupplémentaire,sachantqu’onenadéjàfabri-
qué x.
a. Quelestlecoûtmarginald(1 000)aurang1 000?
b. Montrerque:
2C(x+1)=0,003x +60,006x+48 060,003
et d(x)=0,006x+60,003.
′3. On considère que x est un réel de l’intervalle [1 000 ; 6 000] et on note C la
dérivéedelafonctionC définiepar:
2C(x)=0,003x +60x+48 000.
′ ′a. CalculerC (x),puisC (1000).
′b. Calculerd(1 000)−C (1 000)etvérifierque:
′d(x)−C (x)=0,003.
PartieB-Étuded’unefonction
Danscettepartie,onseproposed’étudierlafonction f définiesurl’intervalle[1 000
; 6 000]par:
48 000
f(x)=0,003x+60+ .
x
′ ′1. Onnote f ladérivéedelafonction f.Calculer f (x)etvérifierquepourtout
x de[1 000;6 000]:
0,003
′f (x)= (x−4 000)(x+4 000).
2x
′2. Étudier le signe de f (x) lorsque x varie dans l’intervalle [1 000 ; 6 000] et
dresserletableaudevariationsde f sur[1 000 ; 6 000].
3. Recopieretcompléterletableausuivant:
x 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000
f(x) 90
4. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un
repèreorthogonal.
Onprendrapourunitésgraphiques:
• 1cmpour500aspirateursenabscisse
• 1cmpour4eurosenordonnée,encommençantlagraduationà60.
PartieC-Coûtmoyenetcoûtmarginal
1. Tracer dans le repère précédent la droite D représentant graphiquement la
′fonctionC définiedanslapartieA.
Francemétropolitaine 4 ACA-ACCseptembre2000L’intégrale2001
2. Le coût moyen d’un aspirateur de l’entreprise ASPIRTOUest égal au coût de
productiondiviséparlenombred’aspirateurs.
Vérifierque,pourtoutx del’intervalle[1 000;6 000],cecoûtmoyenestégala
f(x).
′3. a. Danslapratique,onremplacelecoûtmarginald parladérivéeC .
Donner, par lecture graphique, le nombre d’aspirateurs produits pour
lequellecoûtmoyenestégalaucoûtmarginal.
b. Calculer,pourcettevaleur,lecoûtmoyen.
Francemétropolitaine 5 ACA-ACCseptembre2000[BaccalauréatSTTC.G.–I.G.France\
septembre2000
‘
Exercice1 5points
Un automobiliste gravit le col le plus élevé d’une région montagneuse. Disposant
d’unaltimètreetd’unthermomètre,ilnotesesobservationsdansletableausuivant:
Altitude x (enkm) 0,4 0,8 1,2 1,5 1,9 2
oTempérature y (en C) 8,5 6,5 3 1,5 −1 −2
1. Représenterlasériestatistiquedouble(x ; y)ci-dessusdansunrepèreortho-
ogonal.(Unités:5cmpour1kmenabscisse1cmpour1 Cenordonnée.)
o oOnveilleraàgraduerl’axedesordonnéesentre−10 Cet10 C.
2. CalculerlescoordonnéesdespointsmoyensG etG correspondantrespecti-1 2
vementauxtroispremièresettroisdernièresobservations.
3. Détermineruneéquationdeladroite(G G ).1 2
ReprésentercettedroitesurlegraphiqueenfaisantfigurerG etG d’unecou-1 2
leurdifférentedecelleutiliséepourlespointsdunuage.
4. Par lecture graphique (faire figurer la construction), estimer la température
extérieureàunealtitudede2 300mètres.
5. Levéhiculeestravitailléengazoleordinaire,lequelsecoagulelorsquelatem-
opératuredescendendessousde−5 C.
Estimer, par calcul, l’altitude maximale que l’automobiliste pourra atteindre
sansrisque.
Ondonneralerésultatàcentmètresprès.
Exercice2 4points
Dansuneenquête réaliséeauprèsde300 personnes dont60%defemmes, laques-
tionsuivanteaétéposée:deces3loisirs«fairedusport»,«regarderlatélévisionet
«lireunlivre»,quelestceluiquevouspréférez?
55%deshommeset30%desfemmesontrépondupréférer«fairedusport».
Lenombredefemmes quipréfèrent regarderlatélévision est ledoubledunombre
defemmesquipréfèrent«lireunlivre».
114personnesontditqu’ellespréféraient«regarderlatélévision».
1. Recopier et compléter le tableau suivant (aucune justification n’est deman-
dée):
Fairedusport Regarder Lireunlivre TOTAL
latélévision
Hommes
Femmes
TOTAL 300
2. Lesrésultatsàcettequestionserontdonnéssousformedepourcentages.
Oninterrogeunepersonneauhasard:
a. SoitAl’évènement :«lapersonnepréfèrelireunlivre».
Donnerlaprobabilitédel’évènement A.
b. SoitBl’évènement:«c’estunhomme».
Donnerlaprobabilitédel’évènement B.L’intégrale2001
c. SoitCl’évènement:«lapersonnepréfèreregarderlatélévision».
Donnerlaprobabilitédel’évènement C.
d. Calculerlaprobabilitédel’évènement B∪C.
Problème 11points
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar
x 2x x xf(x)=4e −e =e 4−e .
On donne sa courbe représentative Γ dans le plan rapporté à un repère orthogo-
→− →−
nal O, ı ,  .(Unités graphiques :4cmsur l’axe desabscisses; 1cmsur l’axe des
ordonnées.)
PartieA
1. Calculer lim f(x)et lim f(x).EndéduirelesasymptoteséventuellesdeΓ.
x→−∞ x→+∞
′2. a. Calculerladérivée f (x).
′ xJustifierque f (x)estdusignede4−2e .
xb. RésoudredansRl’inéquation:4−2e >0.
c. Endéduirelesvariationsde f surRetdressersontableaudevariations.
PartieB
1. Calculerlescoordonnéesdespointssuivants:
→−a. lepointA,intersectiondeΓavecl’axe O;  .
b. lepointB,d’abscisseln2surΓ;
→−c. lepointC,intersectiondeΓavecl’axe O; ı .
2. a. DétermineruneéquationdeladroitetangenteTàΓaupointA.
→−b. SoitlepointD,intersectiondeTavecl’axe O; ı .
CalculerlescoordonnéesdeD.
PartieC
1. TrouveruneprimitiveF de f surR.
22. Montrerquel’airedudomainehachurésurlafigureestégaleà16cm .
8
7
6
5
B4
A3
2
1
→−
 C0
→−-2 -1 O 0 1 2 3D ln3ı-1
-2
-3
Γ
Lafiguren’estpasàl’échelle.
Francemétropolitaine 7 CG-IGseptembre2000[BaccalauréatSTTACC-ACANouvelle–Calédonie\
décembre2000
Exercice1 8points
Uneentrepriseenvisagedemettreenplaceunservicedetransportencommun.Elle
aeffectué,pourcela,uneenquêtesurlemodedetransporthabitueldesessalariés.
L’entrepriseemploie400personnes,do