Bac 2013 STL Bio Maths

Bac 2013 STL Bio Maths

Documents
7 pages
Lire
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

13MABIME1 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Session 2013 MATHÉMATIQUES Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LABORATOIRE Spécialité : BIOTECHNOLOGIES Durée de l’épreuve : 4 heures – Coefficient : 4 Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les quatre exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Le sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7. L’annexe page 7/7 est à rendre avec la copie. Page 1 sur 7 13MABIME1 EXERCICE 1 (4 points) Le responsable d’un site de compostage fait un bilan de l’évolution des quantités de déchets compostés dans son entreprise. Il constate qu’en 2002, sur le site, 5 900 tonnes de déchets ont été traitées et qu’ensuite les quantités traitées augmentent régulièrement de 15 % par an. On admet que la progression se poursuivra au même rythme jusqu’en 2020. Pour tout entier naturel n, on note u la quantité, en tonnes, de déchets traités durant l’année 2002 + n . On n aura ainsi u = 5 900. 0 1. Préciser la nature, le premier terme et la raison de la suite (u ).

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 14 novembre 2013
Nombre de visites sur la page 139
Langue Français
Signaler un problème
   
 
 
  
 
 
  
  
 
 
 
 
   
    
 
   
BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
Session 2013
MATHÉMATIQUES
13MABIME1
Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LABORATOIRE
Spécialité : BIOTECHNOLOGIES
Durée de l’épreuve : 4 heures – Coefficient : 4
Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
 
 Le candidat doit traiter les quatre exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Le sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7.  
L’annexe page 7/7 est à rendre avec la copie.
 
Page1sur7 
 
EXERCICE 1 points) (4
13MABIME1
Le responsable d’un site de compostage fait un bilan de l’évolution des quantités de déchets compostés
dans son entreprise.
Il constate qu’en 2002, sur le site, 5 900 tonnes de déchets ont été traitées et qu’ensuite les quantités
traitées augmentent régulièrement de 15 % par an.
On admet que la progression se poursuivra au même rythme jusqu’en 2020.
Pour tout entier natureln, on noteunquantité, en tonnes, de déchets traités durant l’annéela  2002
aura ainsiu0= 5 900.
1. Préciser la nature, le premier terme et la raison de la suite (un). En déduire, pour tout entier natureln, l’expression deunen fonction den.
2. Calculer la quantité de déchets traités en 2006. Arrondir à l’unité près.
n. On
3. quantité de déchets traités dépassera les 20 000 tonnes.Déterminer à partir de quelle année la
Justifier votre réponse.
4. Calculer la quantité totale de déchets traités depuis le début de l’année 2002 jusqu’à la fin de l’année 2020. Arrondir à l’unité près.
 
 
 
 
 
      
 
 
 
Page2sur7 
Page3sur7 
 
13MABIME1
9
 
 
8
7
6
9
 
 
 
 
a) Déterminer, à 106près, le nombre de bactéries dans le bioréacteur au bout de 11 heures.
b) Les éléments nutritifs commencent à manquer dès que le nombre de bactéries atteint 3´109. À quel moment cela se produit-il ? Justifier votre réponse.
 
 
15,75
 
 
 
4. On suppose que l’évolution du nombre de bactéries se poursuit suivant le même modèle jusqu’à ce que les éléments nutritifs commencent à manquer.
Tracer cette droite dans le repère précédent.
3. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droite d’ajustement deyentpar la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 10-2près.
2. Tracer dans le repère orthonormé donné en annexe, page 7, le nuage de points Mi(ti,yi) en prenant comme unité 1 cm sur chaque axe.
yi= ln (Ni)
11,60
5
4
3
Tempstien heures
 
1. Reproduire et compléter le tableau suivant, les valeurs étant arrondies à 10-2près.
NombreNi 1 05 de bactéries , 9´10
2, 68´105 
7, 31´105  
2, 2´106 
6, 93´106 
7 5,12´10
8
1, 79´107 
6
7
4
5
3
 Tempstien heures
On mesure la population bactérienne toutes les heures à partir de la troisième heure.
Le tableau suivant donne le résultat de ces mesures.
EXERCICE 2 points) (5
On introduit un inoculum bactérien dans un bioréacteur contenant un milieu de culture.
 
EXERCICE 3 (5 points)  
Une société fabrique des tubes à essai.
13MABIME1
Une étude a montré que la probabilité pour un tube, pris au hasard dans la production, de présenter un
défaut est égale à 0,03.
On suppose la production suffisamment importante pour assimiler chaque prélèvement à un tirage avec
remise.
Les deux questions suivantes sont indépendantes.
Dans cet exercice, toutes les probabilités seront arrondies à 10-3près.
  
 
 
 
 
 
 
1. On note X la variable aléatoire donnant le nombre deOn prélève 10 tubes dans la production.
tubes défectueux dans le prélèvement.
a) loi binomiale de paramètres 10 et 0,03.Justifier que X suit une
b) Déterminer la probabilité P (X = 1).
c) Déterminer la probabilité que, parmi les 10 tubes, un tube au moins présente un défaut.
2. On prélève 300 tubes dans la production.
On décide d’approcher la variable aléatoire donnant le nombre de tubes défectueux dans le
prélèvement par la variable aléatoire Y qui suit la loi normale d’espérance 9 et d’écart type 3.
a) Déterminer la probabilité que le prélèvement contienne entre 6 et 12 tubes défectueux.
b) de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence de tubesDéterminer l’intervalle défectueux pour un échantillon de taille 300. Arrondir les bornes de l’intervalle à 10-3près.
c) vérifier la production. Pour cela, il prélève un échantillon de 300Le responsable qualité veut
tubes. Dans cet échantillon, 14 tubes sont défectueux. Doit-il faire procéder à un réglage des
machines ? Justifier votre réponse.
Page4sur7 
EXERCICE 4 points) (6
Partie A : Lecture graphique
13MABIME1
La courbe Cf  4tracée ci-dessous est la représentation graphique sur 0,]d’une fonctionf définie sur
0,υ.
On admet que : La courbeCf en  12c  .u oepl aexd sea sbicssse  
La tangenteTà la courbeCf par le point B (1 , 2). 1 passe 0, Aau point  
La tangente à la courbeCf sess .a seicsba l dxelèal àlee tsp rasies3  2t dabsc au poin 
1. Dresser le tableau de signes de la fonctionf 4 0, sur l’intervalle].
2. Déterminer les valeurs def de'(0) etf'32.
 
Partie B : Étude de la fonction
On admet que la fonctionf est la fonction définie sur 0,υparf(x)1
 
1. a) On rappelle que limxe%x x|# υ
0 . Déterminer lim (x) . x|# υ
b) Que peut-on en déduire pour la courbe représentative def ?
 
 
2x%1 ex .
Page5sur7 
On donne ci-dessous les tableaux de variation
υ:F1,F2etF3.
0,
13MABIME1
 
Page6sur7 
 
 
 
10-2près.
1) Une de ces fonctions est une primitive def
l’axe des abscisses, e Cf  droites d’équ, es la courb l ationx
1= 2. On arrondira le résultatà etx  2
2) À l’aide de cette fonction, calculer l’aire, exprimée en unité d’aire, du domaine compris entre
. Laquelle ? Justifier votre choix.
υ
sur 0,
2. La fonction f ’ désigne la fonction dérivée def.
3%2xex.
a) Vérifier quef'(x)1
.
υ
'(x 0,) sur
b) Étudier le signe de
.
υ
c) En déduire le tableau de variation de la fonctionf sur 0,
Partie C : Calcul d’aire
et des tableaux de valeurs de trois fonctions dérivables sur
E
 
XE
1
0
RCI
CE
1
2 ANN
E
XE
(à ren
d
re ave
c l
a c
op
i
e) 
1
3
M
P
AB
age
IM
7s
E1
u
r
 
 
7