Bac 2014 - Série STI2D et STL SPCL - Maths

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BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2014 MATHÉMATIQUES Séries STI2D et STL spécialité SPCL ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014 Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 4 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 / 6 à 6 / 6 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies. 14MA2DSPMLR1 Page 1 / 6 oEXERCICE n 1 (4 points) Une chocolaterie industrielle fabrique des tablettes de chocolat de 200 grammes. Une ma- chine qui fabrique les tablettes est préréglée afin de respecter cette masse de 200 grammes. Lors de la fabrication, toutes les tablettes de chocolat sont pesées et celles dont la masse est inférieure à 195 grammes sont rejetées. L’entreprise ne les commercialisera pas sous cette forme. 1. On désigne par X la variable aléatoire qui, à une tablette de chocolat prélevée au ha- sard dans la production, associe sa masse en grammes.

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Publié le 19 juin 2014
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Langue Français

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BACCALAURÈAT
TECHNOLOGIQUE
SESSION 2014
MATHÈMATIQUES
Sèries STI2D et STL spècialitè SPCL
ÈPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014
Durèe de l’èpreuve : 4 heures
Coefficient : 4
Ce sujet comporte 6 pages numèrotèes de 1 / 6 À 6 / 6
Les calculatrices lectroniques de poche sont autorises conformment Ā la rglementation en vigueur.
Le sujet est compos de 4 exercices indpendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un rsultat prcdemment donn dans le texte pour aborder les questions suivantes, Ā condition de l’indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invit Ā faire figurer sur la copie toute trace de recherche, mme incomplte ou non fructueuse, qu’il aura dveloppe. Il est rappel que la qualit de la rdaction, la clart et la prcision des raisonnements seront prises en compte dans l’apprciation des copies.
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o EXERCICE n1 (4 points) Une chocolaterie industrielle fabrique des tablettes de chocolat de 200 grammes. Une ma-chine qui fabrique les tablettes est prrgle afin de respecter cette masse de 200 grammes. Lors de la fabrication, toutes les tablettes de chocolat sont peses et celles dont la masse est infrieure Ā 195 grammes sont rejetes. L’entreprise ne les commercialisera pas sous cette forme.
1.On dsigne parXla variable alatoire qui, Ā une tablette de chocolat prleve au ha-sard dans la production, associe sa masse en grammes. On admet queXsuit la loi normale d’esprance 200 et d’cart type 2,86. 4 Les rÉsultats seront arrondis Ā10.
a.Dterminer la probabilit de l’vnement « 195ÉXÉ205 ». b.Dterminer la probabilit qu’une tablette de chocolat prise au hasard dans la pro-duction ne soit pas rejete aprs pese.
2.Une tude statistique a tabli que, si la machine est bien rgle, la proportion de ta-blettes de chocolat rejetes est de 4 %. Afin de vrifier le rglage de la machine, le responsable qualit prlve de manire alatoire un chantillon de 150 tablettes et observe que 10 tablettes sont rejetes. Cette observation remet-elle en cause le rglage de la machine ? (On pourra utiliser un intervalle de fluctuation.)
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o EXERCICE n2 (4 points) Cet exercice est un questionnaire Ā choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre rÉponses proposÉes est exacte. Aucune justification n’est demandÉe. Une bonne rÉponse rapporte un point. Une mauvaise rÉponse, plusieurs rÉponses ou l’absence de rÉponse Ā une question ne rapportent ni n’enlÈvent de point. Indiquer sur la copie le numèro de la question et la rèponse correspondante.
2π2π i0 −i On considre les deux nombres complexesz=2e etz=2e . 3 3
1.La forme algbrique dezest gale Ā : p a.z= −1+i 3 p b.z=1+i 3 p c.z=2+i 3 p d.z=3i
0 2.Le nombre complexezest le nombre complexe :
a.oppos dez b.inverse dez c.conjugu dez d.oppos du conjugu dez
0 3.Le nombre complexez×z:
a.est un nombre rel b.est un nombre imaginaire pur c.a pour module 2 4π d.est un nombre complexe dont un argument est 3 00 00 4.Un argument du nombre complexeztel quez×z=i est : π a. 3 5π b. 6 π c. 6 π d.6
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o EXERCICE n3 (6 points) Dans cet exercice, la temprature est exprime en degrs Celsius ( C) et le tempstest ex-prim en heures. Une entreprise congle des ailerons de poulet dans un tunnel de conglation avant de les conditionner en sachets. á l’instantt=0, les ailerons, Ā une temprature de 5 C, sont placs dans le tunnel. Pour pouvoir respecter la chane du froid, le cahier des charges impose que les ailerons aient une temprature infrieure ou gale Ā24 C.
Partie A La temprature des ailerons dans le tunnel de conglation est modlise en fonction du 1,6t tempstpar la fonctionfdfinie sur l’intervalle [0,+∞[ parf(t)=35e30.
1.Dterminer la temprature atteinte par les ailerons au bout de 30 minutes, soit 0,5 h.
2.Ètudier le sens de variation de la fonctionf.
3.Si les ailerons de poulet sont laisss une heure et demie dans le tunnel de conglation, la temprature des ailerons sera-t-elle conforme au cahier des charges ?
4.Rsoudre par le calcul l’quationf(t)= −24 et interprter le rsultat trouv.
Partie B Pour moderniser son matriel, l’entreprise a investi dans un nouveau tunnel de conglation. La temprature des ailerons dans ce nouveau tunnel est modlise, en fonction du temps, par une fonctiongdfinie et drivable sur l’intervalle [0;+∞[, qui est solution de l’quation 0 diffrentielley+1,5y= −52,5.
0 1.Rsoudre l’quation diffrentielley+1,5y= −52,5. 2. a.Justifier queg(0)=5. 1,5t b.Vrifier que la fonctiongest dfinie parg(t)=40e35. 3.Ce nouveau tunnel permet-il une conglation plus rapide ?
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o EXERCICE n4 (6 points) Au cours de son Évolution, une tornade se dÉplace dans un corridor de quelques centaines de mÈtres de large sur quelques kilomÈtres de long.
Document 1 : L’Échelle de Fujita est une Échelle servant Ā classer les tornades par ordre de gravitÉ, en fonction des dÉgts qu’elles occasionnent. Une partie de cette Échelle est prÉsentÉe dans le tableau ci-dessous.
Catègorie Vitessedes ventsDègáts occasionnès 1 en kmh F0 60Ā 120Dègáts lègers :dgts sur chemines, arbres, fentres, ... Dègáts modèrès :automobiles renverses, arbres F1 120Ā 180 dracins, ... Dègáts importants :toits arrachs, hangars et F2 180Ā 250 dpendances dmolis, ... Dègáts considèrables :murs extrieurs et toits projets, F3 250Ā 330maisons et btiments de mtal effondrs, forts abattues, ... Dègáts dèvastateurs :murs effondrs, objets en acier ou F4 330Ā 420 en bton projets comme des missiles, ... Dègáts incroyables :maisons rases ou projetes sur de F5 420Ā 510grandes distances, murs extrieurs et toits arrachs sur de gros btiments, ...
Document 2 : á partir des mesures relevÉes lors d’observations de phÉnomÈnes semblables, des mÉtÉoro-logues ont admis la rÈgle suivante : « la vitesse des vents dans les tornades diminue rÉguliÈre-ment de 10 % toutes les 5 minutes ». On appelle « durÉe de vie » d’une tornade le temps nÉcessaire, depuis sa formation, pour que 1 la vitesse des vents devienne infÉrieure Ā 120 kmh.
Lors de la formation d’une tornade, on a mesur la vitesse des vents par un radar mtoro-1 logique et on a trouv une vitesse initiale de 420 kmh .
L’objectif de ce problÈme est d’estimer la durÉe de vie de cette tornade. 1 Dans cet exercice, les rÉsultats seront arrondis Ā 10 kmh .
1 1. a.Cinq minutes aprs la mesure initiale, la vitesse des vents est de 378 kmh . Vrifier que ce rsultat correspond Ā la rgle admise. á quelle catgorie appartient la tornade Ā ce moment lĀ ? b.Vrifier que, quinze minutes aprs la mesure initiale, cette tornade occasionne des dgts classs comme « dgts considrables ».
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2.Pour dterminer la dure de vie de cette tornade, un tudiant propose de modliser le phnomne par une suite gomtrique de raisonq. Il commence Ā laborer l’algo-rithme ci-dessous.
Variables n: un nombre entier naturel v: un nombre rel q: un nombre rel Initialisation Affecter Ānla valeur 0 Affecter Āvla valeur 420 Affecter Āqla valeur 0,9 Traitement Tant que ............ ............................... ............................... Fin Tant que Sortie Afficher 5×n
a.Justifier la valeur 0,9 dans la phrase « Affecter Āqla valeur 0,9 ». b.Donner le premier terme et la raison de la suite gomtrique propose par l’tu-diant. c.Dans l’algorithme ci-dessus, des pointills indiquent des parties manquantes. Recopier la partie relative au traitement et la complter pour que l’tudiant puisse dterminer la dure de vie de cette tornade. d.Expliquer l’instruction « Afficher 5×n» propose par l’tudiant.
3.On dsigne par (vn) la suite gomtrique propose par l’tudiant. Exprimervnen fonction den.
4.Dterminer la dure de vie de cette tornade au sens dfini dans le document 2.
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