Bac 2017 Eléments de corrige maths S

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• Publié par: ASeres
• Publié le: 21 juin 2017
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• Langue: Français

Extrait

Éléments de corrigé – Maths série S Exercice 1. A) 1) La limite vaut 0 (cours) ‐x  2) h'(x) = (1‐x)e ... donc du signe de 1 ‐x ... qui est positif dès que x<1. ‐1 donc h est croissante entre 0 et 1 puis décroissante... h(0) = 0 , h(1) = e et la limite est vue avant.  3 a) On remplace. ‐x  b) On trouve : ‐e . ‐x  c) H(x) = ‐(1+x)e . B) 1) Comme f(x) >g(x) MN = h(x) est maximale pour x=1 et vaut 1/e. Puis dessin.  2) Dessin puis primitive donnée donc l' intégrale vaut H(λ) ‐ H(1) , la limite vaut 1 et donc l'aire du domaine tend vers 1.  3) a)λ= 3.  b) L'algorithme affiche pour une aire donnée la valeur entière de la borne de droite du domaine. Exercice 2. 1) En remplaçant les coordonnées de A dans l'équation du plan on obtient a² +1 = 0 absurde. 2 a) x = 1+2t ; y = a ; z = a²‐t. b) AM² = 5t² d'où en passant à la racine carrée la valeur de AM. 0.5 3) En cherchant les coordonnées du point H on obtient AH = (1+a²)/5 le minimum sera en a = 0. Exercice 3. A) 1) Proposition C  2 a) G4 et pour 2 b) D5 B) 1) La probabilité est nulle car (ou donc) un module n'est jamais négatif.  2) 0.954  3) Par produit des deux valeurs approchées 0.781 si on utilise une meilleure approximation du résultat du 2) on obtient 0.782. Exercice 4.

 2) Vérification : P(I 2 ) = 0.85x0.1+0.05x0.35+0.1x1= 0.2025  3) La probabilité conditionnelle vaut 0.0175/0.2025 soit environ 0.086. B) 1) Comme un individu ne peut être que S ou M ou I... la somme des trois probabilités fait 1.  2) Il faut écrire : = 0.65*C2 +0.05*B2. Le pic est en n = 4e semaine. n  3) a) Définition des 85 % qui restent sains et donc u n = 0.85 .  b) Récurrence.  4) Comme 0.85 et 0.65 sont compris entre 0 et 1 les limites des suites u n et v n  sont nulles et par complément la suite w n tend vers 1.