Bac 2017 Maths STI2D corrigé

Bac2017–Mathématiques–TerminalesSTI2DetSTLspécialitéSPCL
Exercice1

PartieA
er
Onréaliseunesuitearithmétiquederaisonn=-0,1etde1 termeU =660.0
U =660-0,1nn
OnrecherchenpourqueU ≤440.n
440=660–0,1n
n=2200
Ilfaudrarechargerauboutde2200jours.

PartieB
1.U =0,99*U –0,11 0
U =0,99*660–0,11
U =653,3g1

U =0,99*U –0,12 1
U =0,99*653,3–0,12
U =646,67g2

2.a.Traitement:Pourkallantde1àN
Uprendlavaleur0,99u–0,1
Finpour

b.OncalculeU aveclacalculatriceougrâceàl’algorithmeproposé.20
U =538g(arrondiaugrammeprès)20

3.a.V =U +100 0
V =660+100
V =6700

b.Onutiliselaformegénéraled’unesuitegéométrique.
nV =V *q n 0
nV =670*0,99 n

c.V =U +10n n
nDonc670*0,99 =U +10n
nDoncU =670*0,99 –10n

d.Onvérifieenremplaçantnpar20.
U =538gn
CQFD.

4.Ilsuffitdecalculerauboutd’unan(365jours).
Lesurcoûtdûauxrechargessupplémentairesestplusimportantqueles400€deréparation.
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Exercice2

er1.a.Onutiliselaformegénéraled’uneéquationdifférentiellede1 ordreavecsecondmembre.
y’+ay=b

b.Onutiliselaconditioninitiale.
f(0)=1400
0f(0)=1370*e +30
f(0)=1370+30=1400

Cettefonctionréponddonc:
- Àl’équationdifférentielle;
- Auxconditionsinitiales.

-0,065t2.a.f’(t)=-89,05e
u u(Formee →u’e )
xf’(t) est négatif sur [0; + ∞ [ car e toujours positif sur cet intervalle, donc la fonction est
décroissante.

b.Cerésultatestprévisible,carlatempératurebaisseensortiedefour.

e-0,065*53.a.f(5)=1370 +30
f(5)=1020°(Arrondiau°Cprès)
Donconnepeutpasladémouleraprès5heures.

b.Lafonctiondetempératureétantexponentielle,l’échelledetempsestlogarithmique.Pourbaisser
latempératuredudouble,ilnefaudrapasexactementledoubledetemps.Ilnes’agitpasicide
proportionnalité.

Exercice3

PartieA
Onutiliseunintervalledefluctuationasymptotiqueà95%.
1 1
�= [�− ;�+ ]
� �
26
�= �= 100
100
�= [0,26− 0,1 ;0,26+0,1]
Soit�= 0,16 ;0,36
0,3appartientbienàIdoncOK.

PartieB
1.a.Paramètres:
P=0,3 n=1000
b.Onutiliselacalculatrice:
p(x≤315)≈0,857Bac2017–Mathématiques–TerminalesSTI2DetSTLspécialitéSPCL

2.a.Oncalculel’expérienceµ=p*n=300
Oncalculel’écarttype= � ∗� ∗ 1−�
σ=14,49

3.a.Enutilisantlacalculatrice:
p(285≤x≤315)=0,70

-4b.p(x≥350)=p(+∞≥x≥350)=2,79*10
99Onutilisera1*10 commeborneUpper.
Lerestaurateurpeutêtrequasicertainqu’iln’yaurapasplusde350clientsquichoisirontlemenu
terroir.

Exercice4

1.Formealgébrique=Mod*(Cos(Arg)+isin(Arg))
!! !!
=4 3∗ cos + ����
! !
! !
=4 3∗ − + � ∗
! !
! !
= +6�
!
=− 2 3+6�
DoncpropositionOK.

iπ/22.Z =2e A
Z apourmodule2B
DoncZ *Z apourmodule4A B
DoncZ està4dupointzéroC
DoncCestsurlecercledecentreOetderayon4doncpropositionOK.

3.OH=x
OK=-(1/2)x+1
Doncl’aire=x(-1/2x+1)=-1/2x²+x
Lemaximumestatteintpourx=-b/2a=-1/(2*1/2)=1
DoncpropositionOK.

4.Onrechercheλ.
-λ*7e =0,417
-λ*7lne =ln0,417
�0,417
λ= −
7
λ=0,125
!
L’espérancevaut =8minutesdoncFAUX.
!