Bac 2019 : le corrigé de l

Bac 2019 : le corrigé de l'épreuve de mathématiques pour les terminales S (obligatoire)

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Bac 2019 Épreuve de maths obligatoire Série S Éléments de réponse Exercice 1. Partie A. x –x x –x1a) Comme la limite en + ∞ de e est +∞ et celle de e est 0 on a donc au total - ∞ b) f’(x) = (e – e )/2 x –xor x ≥ 0 donc e ≥ e et f’(x)≤ 0, f est strictement décroissante.

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Publié le 21 juin 2019
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Langue Français
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Bac2019
Épreuvedemathsobligatoire
SérieS

Élémentsderéponse

Exercice1.
PartieA.
x –x x –x1a)Commelalimiteen+∞dee est+∞etcelledee est0onadoncautotal-∞b)f’(x)=(e –e )/2
x –xorx≥0donce ≥e etf’(x)≤0,feststrictementdécroissante.
c)TVIsurl’intervalle[0;+∞[fcontinuecardérivable,strictementdécroissanteetcommef(0)=2.5ona
bien0comprisentre–∞et0,l’équationf(x)=0aurauneseulesolutionstrictementpositive.
2)f(-α)=f(α)=0donconabiendeuxsolutionsréelles.

PartieB.
1)f(0)=2.5(m).
x –x x -x x -x2a)1+(f’(x))²=1+(e –e )²/4=(4+(e )²+(e )²-2)/4=(e +e )²/4.
x -x x -x
b)sionposeg(x)=(e +e )/2onapourprimitiveG(x)=(e –e )/2etI=G(α)–G(0).
α –αDoncI=(e –e )/2puisendoublant(parsymétrie)onobtientlerésultatannoncé.

PartieC.
1)l’airevautdeuxfoisl’intégraleentre-αetα(donc4foissamoitié)moinsl’airedel’ouverturequivaut
2.
2)autotal42m²(deuxfaçadesetlabâchequiauneairede4.5foislavaleurduB2b).

Exercice2.
PartieA.

1.
a)m=(9+25)/2=17


b)m’=17aussi(parsymétrie).
2.Probabilitéde11/16danslecasdelaloiuniformeet0.841pourlaloinormaledoncenmoyenne0.76.

PartieB.
1)lesvaleursP(B )=1-a puisP (A )=0.8etP (A )=0.3permetd’obtenirn n An n+1 Bn n+1
a =0.8a +0.3(1-a )quidonnelaformuledemandée.n+1 n n
2)
a)Récurrence:poura etpourlepassageentrel’hypothèseàlaconclusion:sansproblème.1
b)Onaa –a =0.5a +0.3–a =-0.5(a -0.6)ora -0.6estnégatifdoncladifférenceestpositiveetlan+1 n n n n n
suiteestcroissante.
c)Suitecroissanteetmajoréepar0.6convergeverslquivérifiel=0.5l+0.3(pointfixe)soitl=0.6.
3)
a)u =a –0.6=0.5a -0.3=0.5(a -0.6)=0.5u .Nousavonsunesuitegéométriquederaison0.5etn+1 n+1 n n n
depremiertermeu =a-0.6.1
n-1b)Un=(a-0.6)0.5 eta =u +0.6.n n
c)Comme-1<0.5<1lasuitegéométriqueconvergevers0etlasuite(a )vers0.6.n
d)A,carplussouvent(limitep=0.6)vuequeB.

Exercice3.
Affirmation1:vraiecarz = 3+ietz = 3–idoncOA=OB=AB=2.A B
2019Affirmation2:faussecarlaformulevaut0(ellevaut2 (2cos(ᴨ/2))
Affirmation3:vraiecarlesignedef’ (x)dépenddusignede1-nxquiserapositifavant1/ndoncfonctionn
croissanteentre0et1/npuisdécroissante.
–x -xAffirmation4:vraiecarlalimitedelafonctionen+∞vaut0parencadrementona:-e ≤f(x)≤e .
15Affirmation5:faussecaronaural’arrêtduprogrammequand2 >Asoit15ln(2)>ln(A).

Exercice4,Obligatoire.
PartieA
Voirdessinenfindedocument.
PartieB
1a)�� (-1;1;0)et�� (-1;0.25;-1)sontdeuxvecteurs,noncolinéairesduplan,orthogonauxauvecteur
�(produitsscalairesnuls).


b)EnutilisantlescoordonnéesduvecteurnormaletdupointFonabienlaformule.
c)4x+4y-3z+1=0(mêmevecteurnormalmaisleplanpasseparI(0.5;0;1)).
d)lespointsdeladroites(AE)onttousuneabscisseetuneordonnéenulledoncz=1/3etM’
(0;0;1/3).

2)a)pourladroite(Δ)onprendncommevecteurdirecteuretlepointE(0;0;1)
�= 4�
�= 4� kreel.
�= −3�+1
b)leplan(ABC)apouréquation:z=0etdoncenutilisantlareprésentationprécédenteontrouvek=1/3et
L(4/3;4/3;0).
c)voirdessinenfindedoc.
d)pour5BF)onax=1ety=0quiestcontradictoireaveclesvaleursdexetytrouvéesdanslesystème2a)
doncpasd’intersectionavecladroite(Δ)enrevancheavecladroite(CG)onax=y=1quipermetde
trouverk=0.25etuneintersectionaupointdecoordonnées:(1;1;0.25).