Bac 2019 : le corrigé du sujet de mathématiques en filière STD2A

Nathalie

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• Publié par: ASeres
• Publié le: 18 juin 2019
• Nombre de lectures: 332
• Langue: Français

Extrait

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MATHEMATIQUES
Série STD2A - 2019
Exercice 1
Partie A
1. Le centre est le point de coordonnées (75 ;25) donc E et le rayon est 25
2. xD=75=75+25cos( / 2) et yD=25+25sin ( /2 ) donc D appartient bien à l’arc de cercle C
3. Voir Annexe 1
4. a. Voir annexe 1b. Le coefficient directeur de la droite ‘T) est 0 : x’(t)=-25sin(t) et
y’(t)=25cos(t)
y’( /2 ) = 0 et x’( / 2 ) non nul. Donc la courbe admet une tangente horizontale en D
Partie B
( − 50 ) ² ( − 25 ) ²
1. Equation cartésienne de l’ellipse : + =1
50 ² 25 ²
2. Voir annexe 1
Partie C
1. On souhaite que f(0)=125 soit c=125
2. f ’(x)= - 0.0006×3x²+2ax+b= - 0.0018 x² +2ax+b
33. a. L passe par D signifie f(75)=50 soit – 0.0006 × 75 + a×75²+75b+125=50
3 2soit – 0.0006 × 75 + a×75²+75b= - 75 en simplifiant par 75 : – 0.0006 × 75 + a×75+b= - 1
soit 75a + b=2.375
(T) est la tangente à la courbe L au point D c’est-à-dire f ’(75)=0 qui s’écrit :
- 0.0018 x 75² +2ax75+b =0 soit 150 a + b= 10.125

D’où le système

b. La résolution du système donne a= 31/300 et b=-5.375
4. Voir l’annexe 1
5. Oui le point le plus bas du profil de l’assise du rocking chair est plus proche du mur que
le point de contact avec le sol car l’abscisse du minumum de la fonction f (=40) est plus
petite que l’abscisse du point F (=50)

Exercice 2 1. Réponse c) 5.6 cm
2
−
32. Réponse d) 10
7 5 3√3. Réponse a)
2
4. Voir annexe
5. Réponse b)

Exercice 3
Partie A
1. S(4 ;4 ;8) A’(3 ;0 ;0) B’(6 ;0 ;0) et C’(8 ;4 ;0)
2. B’C’²=(8-6)²+(4-0)²+(0-0)²=2²+4²=4+16=20 donc B’C’= √ 20=2 √ 5 cm
La base de la pyramide n’est pas un polygone régulier car la longueur du côté B’C’ n’est pas
égale à la longueur du côté A’B’=3 cm
3. On se place dans le triangle A’B’S : A’S²=1²+4²+8²=81 donc A’S=9
B’S²=2²+4²+8²=84 donc B’S= √ 84
2 23 − 9 − 84− 1A’SB = cos ( )=18.98375… soit 19 degrés (arrondi à l’unité)
− 2 × 9 × 84√

Partie B
1. Voir annexe 2
2. Non car la perspective centrale ne conserve pas les milieux
3. Et 4. Voir Annexe 2