BAC ES 2014 Amérique du NORD

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Ex 2 BAC ES Amérique du Nord
-Probabilités
-loi normale
-intervalle de fluctuation

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• Publié le: 03 juin 2014
• Nombre de lectures: 54
• Langue: Français

Extrait

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TESeCg´pihae8tr:e-excrciceroirisivsno´eR
ExtraitBACES2014Am´eriqueduNORD

MATHS-LYCEE.FRcye´essrepoesrcoule´selruledseve`
MATHS-ES.FRdNurouqdeLEES:cor-TERMINAlpmoete`tcercnoiAmESri´ejesuACtB
2014avecaide,rappelsdecoursetcorrectionde´taill´ee

Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Ame´riqueduNORD

EXERCICE 8-5-7

tempsestim´e:20-30mn

Uninvestisseursouhaiteacheterunappartementdansl’objectifestdelelouer.Pourcela,ils’int´eresse
a`larentabilit´elocativedecetappartement.
Lestroispartiespeuventˆetretraite´esind´ependamment.Lesr´esultatsserontarrondis,sin´ecessaire,a`
−4
10 .
PARTIE A
Onconsid`eredeuxtypesd’appartement:-Lesappartementsd’uneoudeuxpi`ecesnote´srespectivement
T1 et T2;
-Lesappartementsdeplusdedeuxpie`ces.
Unee´tudedesdossiersd’appartementsloue´sdansunsecteurontmontr´eque:
-35%desappartementsloue´ssontdetypeT1ouT2;
-45%desappartementslou´esdetypeT1ouT2sontrentables;
-30%desappartementslou´es,quinesontnidetypeT1nidetypeT2,sontrentables.
Onchoisitundossierauhasardetonconside`reles´ev`enementssuivants:-Test de: l’appartement

type T1 ou T2;

-R:l’appol´ueetsraetemtn;ntreleab
 
-Ttlesederairtnemtnocve´’ene`TetRstl’edereainortnectnemee´`vR.

1.apuranbreropdne´r´e.uiadTrnoitautisettecer

☛Solution:

35%desappartementslou´essontdetypeT1ouT2doncp(T) = 0,35
45%desappartementsloue´sdetypeT1ouT2sontrentablesdoncpT(R) = 0,45
30%desappartementsloue´s,quinesontnidetypeT1nidetypeT2,sontrentablesdonc
p(R) = 0,3
T
On a donc l’arbre suivant :

Chapitre 8:Rive´noiss

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TESxe-cecoerci´errig

Chapitre 8:nssioi´Rve

2.tableestesoitrenemtnol´uanppraet53,0.52age´a`ellibaborpu’uqe´tintMolauerqre

☛Solution:

D’apr`eslaformuledesprobabilite´stotales,ona:
p(R) =p(T∩R) +p(T∩R)
=p(T)×pT(R) +p(T)×p(R)
T
= 0,45×0,35 + 0,55×0,3
= 0,3225

doncp(R) = 0,3225

3.atne.elbClaucelbaroaprleqt´libiappa’leustnemetretypoitduT2,eT1onaqtashcsert’uli

☛Solution:
p(R∩T) 0,45×0,35
pR(T) ==≈0,4884
p(R) 0,3225

Laprobabilite´quel’appartementsoitdetypeT,sachantqu’ilestrentableestpR(T)≈0,4884.

PARTIE B
Onconsid`ereXelage´ererbmonualeabrivaoiat´ealalnthaloilntnbaeldsnaus´nced’appartementsre
al´eatoirede100appartementsloue´s.
Onadmetquetouteslesconditionssontre´uniespourassimilerXolaliequisuitl´eatoirraailbaea`nuve
normale de moyenneµetdy5petetc’a´r=3σ= 5.
A l’aide de la calculatrice :
1.Calculerp(25≤X≤35)

☛Solution:

Chapitre 8:noissRvi´e

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TESe´girrocecircxe-e

Chapitre 8:visionsR´e

Avec le MENU STATS puis DIST puis Norm :

p(25≤X≤35)≈0,4772

2.entrentables.etemtnlsuoe´ssioesilrmpaarpp0a10appa54snstnemetrit´eabilumoiqu’aclluaCrpboreal

☛Solution:

Aumoins45appartementsparmiles100appartementscorresponda`X≥45

Laprobabilit´equ’aumoins45appartementssoientrentablesest0,0228environ.

Remarque
On peut aussi utiliserp(X≥45) = 1−p(X <45)

PARTIE C
L’investisseurserenddansuneagenceimmobilie`repouracheterunappartementetlelouer.
Le responsable de cette agence lui affirme que 60% des appartements sont rentables.
Pourve´rifiersonaffirmation,onapre´leve´auhasard280dossiersd’appartementsloue´s.
Parmi ceux-ci, 120 sont rentables.

Chapitre 8:sivison´eR

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TESe-icecxercg´eorri

Chapitre 8:sonisive´R

1.alrfe´uqneecboesrv´eesurl’´echanllitrpnoele´.e´v´eDerinrmte

☛Solution:

120des280dossierspr´eleve´scorrespondent`adesappartementsrentables
120 3
f= =≈0,4286
280 7

3
doncf=≈0,4286
7

2.tius?Jceteetrcfiecedelbasnegaettenoes´rpe.Pdeli’arlt-euvaonerudnopsamrffinoit

On pourra s’aider du calcul d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%

☛Solution:
60
Onaiciun´echantillonde280dossiersdoncn= 280 etp=
100
p
√
p(1−p) 0,6×0,4
p−1,96√= 0,6−1,96√ ≈0,5426
n280
p
√
p(1−p) 0,6×0,4
p+ 1,96√= 0,6 + 1,96√ ≈0,6574
n280
doncIF= [0,5426; 0,6574]
f≈0,4286 et doncf∈/ IF
donc on ne peut pas valider l’affirmation du responsable de l’agence avec un risque d’erreur de
5%.

Chapitre 8:nosR´evisi

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