BAC ES 2014 Pondichéry

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Description

Corrigé complet de l'ex 1 BAC ES 2014 sujet Pondichéry.
L'intégrale du sujet avec rappels de cours, aide à la résolution et correction detailée sur MATHS-ES.FR

Sujets

• bac es
• maths

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• Publié par: MATHS-LYCEE.FR
• Publié le: 11 avril 2014
• Nombre de lectures: 840
• Langue: Français

Extrait

MATHS-ES.FR
TES-xereicecocrrgie´

Chapitre 8:R´isevsnoijus-dsteCABe

Ex1BAC2014Pondich´ery(sur4points)

EXERCICE 8-9-1

tempsestime´:30mn

Pourchacunedespropositions,d´eterminersilapropositionestvraieoufausseetjustifierlar´eponse.

1.La courbeChnatnese´rperioctonefund’vetihlbavrused´niefitdeeri´eRer.tserper´esent´eeci-cont

Onatrace´latangenteT`aChau point
A(−3).1 ;
Tpasse par le point B(0 ;−2).
0
Proposition:lenombrede´rive´h(−aleg`a1)t´es
−2.

☛Solution:

0
h(−1) est le coefficient directeur de la tangenteTerbouacal`Chau point d’abscisse−1

et cette tangente passe par les pointsA(−et1; 3)B(0;−2)
yB−yA−2−3−5
0
h(−== =1) =−5
xB−xA0−(−1) 1

donc cette proposition est fausse.

2.rapeO´endgnsif+;enucnofnoitfxiodtueinee´dfieur[0blesrivasd´e∞[.
00
Lacourberepre´sentativedelafonctionf,
d´eriv´eesecondedelafonctionfse,nodteen´-ci
contre.
Lepointdecoordonne´es(1;0)estleseulpoint
d’intersection de cette courbe et de l’axe des abs-
cisses.
Proposition : la fonctionfest convexe sur l’in-
tervalle [1 ;4].

☛Solution:

00
Lacourberepr´esentativedef1]est au-dessus de l’axe des abscisses sur l’intervalle [0;
00 00
doncf(x)>0 sur [0;1[ etf(x)<+0 sur ]1;∞[
doncf1[ et concave sur ]1;+est convexe sur [0;∞[

Chapitre 8:-sujionsevisR´BeCAteds

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TESir´gecrcicero-exe

Chapitre 8:tsjesus-CBAdeRnoisive´

donc cette proposition est fausse.

Remarque
Lade´riv´eesecondes’annuleetchangedesigneenx= 1 donc la courbe admet un point d’inflexion
aupointdecoordonn´ees(1;f(1))

5ln2 7ln4 19
3.rPsopooitino:negalal’´eit´e×e =2 .

☛Solution:

5 ln 27 ln 4
e×e
5 7
ln(2 )ln(4 )
= e×e
ln(32)ln(16384)
= e×e
= 32×16384
= 524288
19
D’autre part 2= 524288

donc la proposition est vraie

4.reprurbeLacoontincfoenu’devitatnese´gcoetinntsuue’irlretnllav;0[ese]2tideofinnn´´eeedenfig.1.
Lacourberepr´esentatived’unedesesprimitives,Gatneevittse,´eesdonnfig.2urlauobrL.ca´rserepe
deGpasse par les pointsA(0 ;1),B1) et(1 ;C(2 ;5).

Proposition:lavaleurexactedel’airedelapartiegrise´esouslacourbedegst4uni.t1´eesenfig
d’aires.

☛Solution:

Chapitre 8:CABedstsivi´eRjesus-on

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TEScrcie-exeg´riorec

Chapitre 8:us-snoisive´RejstedABC

gest continue etg(x)>0 sur [1;2]
doncl’airedudomainelimite´parlacourbe,l’axedesabscissesetlesdroitesd’e´quationsx= 1 et
R
2
x= 2 estg(x)dx.
1
Gest une primitive deg[ruscourbere1;2]etlatavideerpe´estnGpasse par les pointsB(1 ;1)
etC(2 ;5)
doncG(1) = 1 etG(2) = 5
R
2
g(x)dx=G(2)−G(1) = 5−1nu4=e´ti’asdesir.
1

donc la proposition est vraie.

Chapitre 8:-snoisivedstejusCBAR´e

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