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Bac mathematiques 2005 s

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BaccalauréatSPolynésie9juin2005Exercice1 3pointsUneusined’horlogeriefabriqueunesériedemontres.Aucoursdelafabricationpeuventapparaîtredeuxtypesdedéfauts,désignésparaetb.2%desmontresfabriquéesprésententledéfauta et10%ledéfautb.Une montre est tirée au hasard dans la production. On définit les évènements sui-vants:A:«lamontretiréeprésenteledéfauta»;B:«lamontretiréeprésenteledéfautb»;C:«lamontretiréeneprésenteaucundesdeuxdéfauts»;D:«lamontretiréeprésenteunetunseuldesdeuxdéfauts».Onsupposequelesévènements AetBsontindépendants.1. Montrerquelaprobabilitédel’évènement Cestégaleà0,882.2. Calculerlaprobabilitédel’évènementD.3. Aucoursdelafabrication,onprélèveauhasardsuccessivementcinqmontres.Onconsidèrequelenombredemontresfabriquéesestassezgrandpourquel’onpuissesupposerquelestiragessefontavecremiseetsontindépendants.SoitX lavariablealéatoirequi,àchaqueprélèvementdecinqmontres,associelenombredemontresneprésentantaucundesdeuxdéfautsa etb.Ondéfinitl’évènement E:«quatremontresaumoinsn’ontaucundéfaut».Calculerlaprobabilitédel’évènementE.Onendonneraunevaleurapprochée−3à10 près.Exercice2 5pointsCandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialitéPourchacunedescinqquestions,uneseuledestroispropositionsestexacte.Lecandidatindiquerasurlacopielenumérodelaquestionetlalettrecorrespon-dantàlaréponsechoisie.Aucunejustificationn’estdemandée.Une réponse exacte rapporte 1 point; une réponse inexacte enlève 0,5 point; l’ab-sence de réponse est comptée 0 point. Si le total est ...

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Langue Français
Baccalauréat S Polynésie 9 juin 2005
Exercice 13 points Une usine d’horlogerie fabrique une série de montres. Au cours de la fabrication peuvent apparaître deux types de défauts, désignés para etb. 2 % des montres fabriquées présentent le défautaet 10 % le défautb. Une montre est tirée au hasard dans la production. On définit les évènements sui vants : A : « la montre tirée présente le défauta» ; B : « la montre tirée présente le défautb» ; C : « la montre tirée ne présente aucun des deux défauts » ; D : « la montre tirée présente un et un seul des deux défauts ». On suppose que les évènements A et B sont indépendants. 1.Montrer que la probabilité de l’évènement C est égale à 0,882. 2.Calculer la probabilité de l’évènement D. 3.Au cours de la fabrication, on prélève au hasard successivement cinq montres. On considère que le nombre de montres fabriquées est assez grand pour que l’on puisse supposer que les tirages se font avec remise et sont indépendants. SoitXla variable aléatoire qui, à chaque prélèvement de cinq montres, associe le nombre de montres ne présentant aucun des deux défautsaetb. On définit l’évènement E : « quatre montres au moins n’ont aucun défaut ». Calculer la probabilité de l’évènement E. On en donnera une valeur approchée 3 à 10près.
Exercice 25 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Pour chacune des cinq questions, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspon dant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte1une réponse inexacte enlèvepoint ;0,5point ;l’ab sence de réponse est comptée0point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro. ³ ´ L’espace est rapporté à un repère orthonormalO,ı,,k. On considère les points A(3 ; 1 ; 3) et B(6 ;2 ; 1). Le planPadmet pour équation cartésiennex+2y+2z=5. 1.L’ensemble des pointsMde l’espace tels que°4MAMB°=2 est : a.un plan de l’espaceb.une sphèrec.l’ensemble vide. 2.Les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur le planPsont : µ ¶µ ¶µ ¶ 11 1 18 1 77 15 a.; ;b.; ;c.;; . 3 33 33 33 33 3.La sphère de centre B et de rayon 1 : a.coupe le planPsuivant un cercle ; b.est tangente au planP; c.ne coupe pas le planP. 4.On considère la droiteDde l’espace passant par A et de vecteur directeur x=3+2t −→ u(1 ;2 ;1) et la droiteDd’équations paramétriquesy=3+t(tR). z=t Les droitesDetDsont : a.coplanaires et parallèlesb.coplanaires et sécantesc.non coplanaires.