Bac mathematiques 2006 s

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[BaccalauréatSPondichéry3avril2006\EXERCICE 1 4pointsCommunàtouslescandidatsDixaffirmations, répartiesentroisthèmes etnumérotées de1.a à3. dsont propo-séesci-dessous.Lecandidatporterasursacopie,enregarddunumérodel’affirma-tion,etavecleplusgrandsoin,lamentionVRAIouFAUX.Chaqueréponseconvenablerapporte0,4point.Chaqueréponseerronéeenlève0,1point.Iln’estpastenucomptedel’absencederéponse.Unéventueltotalnégatifestramenéà0.x1. Pourtoutréelx, e désignel’imagedex parlafonctionexponentielle.¡ ¢ba b aAffirmation1.a Pourtouslesréelsa etb:(e ) =e .aea−bAffirmation1.b Pourtouslesréelsa etb:e = .beAffirmation1.c Ladroited’équation y=x+1estlatangenteàlacourberepré-sentativedelafonctionexponentielleensonpointd’abscisse1.2. Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle ouvert I et soit a unélémentdeI.Affirmation2.a Si f estdérivableena,alors f estcontinueena.Affirmation2.b Si f estcontinueena,alors f estdérivableena.f(a+h)−f(a)Affirmation2.c Si f estdérivableena,alorslafonctionh7!hadmetunelimitefinieen0.3. Onconsidèredeuxsuites(u )et(v )définiessurN.n nAffirmation3.a Silimu =+∞etsilimv =−∞alorslim u +v =0.( )n n n nAffirmation3.b Si(u )convergeversunréelnonnuletsilimv =+∞,n n¡ ¢alorslasuite u ×v neconvergepas.n, nAffirmation3.c Si(u )convergeversunréelnonnul,si(v )estpositiveetn nµ ¶unsilimv =0,alorslasuite neconvergepas.nvn µ ¶unAffirmation3.d Si(u )et(v )convergentalorslasuite converge.n nvnEXERCICE 2 ...

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[Baccalauréat S Pondichéry 3 avril 2006\

E X E R C IC E points1 4 Commun à tous les candidats Dix affirmations, réparties en trois thèmes et numérotées de 1. a à 3. d sont propo sées cidessous. Le candidat portera sur sa copie, en regard du numéro de l’affirma tion, et avec le plus grand soin, la mention VRAI ou FAUX. Chaque réponse convenable rapporte 0,4 point. Chaque réponse erronée enlève 0,1 point. Il n’est pas tenu compte de l’absence de réponse. Un éventuel total négatif est ramené à 0. x 1.Pour tout réelxdésigne l’image de, expar la fonction exponentielle. ¡ ¢ b a b a Affirmation 1. aPour tous les réelsaetb: (e ) =e . a e a−b Affirmation 1. bPour tous les réelsaetb: e=. b e Affirmation 1. cLa droite d’équationy=x+1 est la tangente à la courbe repré sentative de la fonction exponentielle en son point d’abscisse 1. 2.Soitfoitune fonction numérique définie sur un intervalle ouvert I et saun élément de I. Affirmation 2. aSifest dérivable ena, alorsfest continue ena. Affirmation 2. bSifest continue ena, alorsfest dérivable ena. f(a+h)−f(a) Affirmation 2. cSifest dérivable ena, alors la fonctionh7→ h admet une limite finie en 0. 3.On considère deux suites (u n ) et (v n ) définies surN. Affirmation 3. aSi limu n = +∞et si limv n = −∞alors lim (u n +v n ) =0. Affirmation 3. bSi (u n ) converge vers un réel non nul et si limv n = +∞, ¡ ¢ alors la suiteu n, ×v n ne converge pas. Affirmation 3. cSi (u n ) converge vers un réel non nul, si (v n ) est positive et µ ¶ u n si limv n =0, alors la suitene converge pas. v µ ¶ u n Affirmation 3. dSi (u n ) et (v n converge.) convergent alors la suite v

E X E R C IC E points2 5 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialitéLe plan complexe est muni ³ ´ −→−→ d’un repère orthonormal directO,u,v. On prendra pour unité graphique 5 cm. 1+i On posez 0 =2 et, pour tout entier natureln,z n+1 =z n . On noteA n le point du 2 plan d’affixez n . 1.Calculerz 1 ,z 2 ,z 3 ,z 4 et vérifier quez 4 est un nombre réel. Placer les points A 0 , A 1 , A 2 , A 3 et A 4 sur une figure. 2.Pour tout entier natureln, on poseu n = | z n | . Justifier que la suite (u n ) est une suite géométrique puis établir que, pour tout enfler natureln, µ ¶ n 1 u n =2 p . 2 3.À partir de quel rangn 0 tous les pointsA n appartiennentils au disque de centre O et de rayon 0,1 ? z n+1 −z n 4. a.Établir que, pour tout entier natureln,=i. z n+1 En déduire la nature du triangle OA n A n+1 .