5 pages
Français

Bac mathematiques 2008 s

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

[BaccalauréatSPondichéry16avril2008\EXERCICE 1 4pointsCommunàtouslescandidatsx1. Soit f la fonction définie sur [1 ; +∞[ par f(x)= et soit H la fonctionxe −1Zxdéfiniesur[1; +∞[parH(x)= f(t)dt.1a. Justifierque f etH sontbiendéfiniessur[1; +∞[b. Quellerelationexiste-t-ilentreH et f ? ³ ´→− →−c. SoitC lacourbereprésentativede f dansunrepèreorthonormal O, ı , duplan.Interpréterentermesd’airelenombreH(3).2. On se propose, dans cette question, de donner un encadrement du nombreH(3).−xx ea. Montrerquepourtoutréelx>0, =x× .x −xe −1 1−eZ µ ¶ µ ¶ Z3 3 ¡ ¢1 1 −xb. Endéduireque f(x)dx=3ln 1− −ln 1− − ln 1−e dx.3e e1 1µ ¶ µ ¶1 1−xc. Montrerquesi16x63,alorsln 1− 6ln(1−e )6ln 1− .3e eZ Z3 3¡ ¢−xd. Endéduireunencadrementde ln 1−e dx puisde f(x)dx.1 1EXERCICE 2 5pointsCandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialitéCetexercicecontientunerestitutionorganiséedeconnaissances.PartieAOnsupposeconnuslesrésultatssuivants:1. Dans le plan complexe, on donne par leurs affixes z , z et z trois pointsA B CA, B etC.¯ ¯ µ ¶ ³ ´¯ ¯z −z CB z −z −→ −→B C B C¯ ¯Alors = etarg = CA, CB (2π).¯ ¯z −z CA z −zA C A C2. Soitz unnombrecomplexeetsoitθunréel:iθz=e sietseulementsi|z|=1etarg(z)=θ+2kπ,oùk estunentierrelatif.Démonstrationdecours:démontrerquelarotationr d’angleαetdecentreΩd’af-′fixeωestlatransformationduplanquiàtoutpoint M d’affixez associelepoint M′d’affixez telque′ iαz −ω=e (z−ω).PartieB ³ ´→− →−Dansunrepèreorthonorrnaldirectduplancomplexe O, u , v d’unitégraphique2cm ...

Sujets

Informations

Publié par
Nombre de lectures 106
Langue Français
[Baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008\
EX E R C IC E1 Commun à tous les candidats
4 points
x 1.Soitfla fonction définie sur [1 ;+∞[ parf(x)=et soitHla fonction x e1 Z x définie sur [1 ;+∞[ parH(x)=f(t) dt. 1 a.Justifier quefetHsont bien définies sur [1 ;+∞[ b.Quelle relation existetil entreHetf? ³ ´ c.SoitCla courbe représentative defdans un repère orthonormalO,ı,du plan. Interpréter en termes d’aire le nombreH(3). 2.On se propose, dans cette question, de donner un encadrement du nombre H(3). x xe a.Montrer que pour tout réelx>0,=x×. xx e1 1e Z µ¶ µ¶ Z 3 3 1 1¡ ¢ x b.En déduire quef(x) dx=3 ln1− −ln 1− −ln 1e dx. 3 1e e1 µ ¶µ ¶ 1 1 x c.Montrer que si 16x613, alors ln6ln (1e )6ln 1. 3 e e Z Z 3 3 ¡ ¢ x d.ln 1En déduire un encadrement dee dxpuis def(x) dx. 1 1
EX E R C IC E2 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
Cet exercice contient une restitution organisée de connaissances.
Partie A On suppose connus les résultats suivants :
5 points
1.Dans le plan complexe, on donne par leurs affixeszA,zBetzCtrois points A,BetC. µ ¶ ³ ´ zBzCC BzBzCAlors=et arg=C A,C B(2π). ¯ ¯ zAzCzC AAzC 2.Soitzun nombre complexe et soitθun réel : iθ z=et seulement sie si|z| =1 et arg(z)=θ+2kπ, oùkest un entier relatif. Démonstration de cours: démontrer que la rotationrd’angleαet de centreΩd’af fixeωest la transformation du plan qui à tout pointMd’affixezassocie le pointM d’affixeztel que iα zω=e (zω).
Partie B ³ ´ Dans un repère orthonorrnal direct du plan complexeO,u,vd’unité graphique 2 cm, on considère les pointsA,B,CetDd’affixes respectives p zA= −3i,zB=1i 3,zC=3+i etzD= −1+i 3. 1. a.esDonner le module et un argument pour, chacun des quatre nombr complexeszA,zB,zCetzD.