Bac mathematiques specialite 2005 s

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BaccalauréatSCentresétrangersjuin2005EXERCICE 1 3pointsCommunàtouslescandidatsUne entreprise confie à une société de sondage par téléphone une enquête sur laqualitédesesproduits.Onadmetquelorsdupremierappeltéléphonique, laprobabilitéquelecorrespon-dant ne décroche pas est 0,4 et que s’il décroche,la probabilité pour qu’il répondeauquestionnaireest0,3.Onpourraconstruireunarbrepondéré.1. Onnote:•D l’évènement :«lapersonnedécrocheaupremierappel»;1• R l’évènement «la personne répond au questionnaire lors du premier ap-1pel».Calculerlaprobabilitédel’évènementR .12. Lorsqu’une personne ne décroche pas au premier appel, on la contacte unesecondefois.Laprobabilitépourquelecorrespondantnedécrochepaslase-condefoisest0,3etlaprobabilitépourqu’ilrépondeauquestionnairesachantqu’ildécrocheest0,2.Siunepersonnenedécrochepaslorsdusecondappel,onnetenteplusdelacontacter.Onnote:• D l’évènement :«lapersonnedécrocheausecondappel».2• R l’évènement :«lapersonnerépondauquestionnairelorsdusecondap-2pel».• Rl’évènement:«lapersonnerépondauquestionnaire».Montrerquelaprobabilitédel’évènement Rest0,236.3. Sachantqu’unepersonnearéponduauquestionnaire,calculer laprobabilitépour que la réponse aitété donnée lors dupremier appel. (ondonnera la ré-ponsearrondieaumillième)4. Unenquêteuraunelistede25personnesàcontacter.Lessondagesauprèsdespersonnesd’unemêmelistesontindépendants.Quelleestlaprobabilitépourque20%despersonnesrépondentauquestionnaire ...

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Baccalauréat S Centres étrangers juin 2005

E X E R C IC E 1 3points Commun à tous les candidats Une entreprise confie à une société de sondage par téléphone une enquête sur la qualité de ses produits. On admet que lors du premier appel téléphonique, la probabilité que le correspon dant ne décroche pas est 0,4 et que s’il décroche, la probabilité pour qu’il réponde au questionnaire est 0,3. On pourra construire un arbre pondéré. 1.On note : D 1 l’évènement : « la personne décroche au premier appel » ; R 1 la personne répond au questionnaire lors du premier apl’évènement « pel ». Calculer la probabilité de l’évènement R 1 . 2.ontacte uneLorsqu’une personne ne décroche pas au premier appel, on la c seconde fois. La probabilité pour que le correspondant ne décroche pas la se conde fois est 0,3 et la probabilité pour qu’il réponde au questionnaire sachant qu’il décroche est 0,2. Si une personne ne décroche pas lors du second appel, on ne tente plus de la contacter. On note : D 2 l’évènement : « la personne décroche au second appel ». R 2 l’évènement : « la personne répond au questionnaire lors du second ap pel ». R l’évènement : « la personne répond au questionnaire ». Montrer que la probabilité de l’évènement R est 0,236. 3.Sachant qu’une personne a répondu au questionnaire, calculer la probabilité pour que la réponse ait été donnée lors du premier appel. (on donnera la ré ponse arrondie au millième) 4.Un enquêteur a une liste de 25 personnes à contacter. Les sondages auprès des personnes d’une même liste sont indépendants. Quelle est la probabilité pour que 20 % des personnes répondent au questionnaire ? (on donnera la réponse arrondie au millième)

E X E R C IC E points2 5 Réservé aux candidats n’ayant pas choisi l’enseignement de spécialité ³ ´ −→−→ Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal directO,u,vunité gra phique 8 cm. On appelle A le point d’affixe−1 et B le point d’affixe 1. On appelleEl’ensemble des points du plan distincts de A, O et B. À tout pointMd’affixezappartenant à l’ensembleE, on associe le pointNd’affixe 2 3 zet le pointPd’affixez. 1.Prouver que les pointsM,NetPsont deux à deux distincts. 2.On se propose dans cette question de déterminer l’ensembleCdes pointsM appartenant àEtels que le triangleM N Psoit rectangle enP. a.En utilisant le théorème de Pythagore, démontrer queM N Pest rectangle 2 2 enPsi et seulement si|z+1| +|z| =1. Ã ! µ ¶ 1 11 2 2 b.Démontrer que|z+1| +|z| =1 équivaut àz+z+ =. 2 24 c.En déduire l’ensembleCcherché.