Bac S 2014 : corrigé du sujet obligatoire de maths
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CORRIGE DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES DU BACCALAUREAT SCIENTIFIQUE METROPOLE 2014 EXERCICE 1: PARTIE A : 1) 2) Limite de en : donc Limitede en : on a pour tout or d’après le cours, et donc et comme alors Etudions les variations de : est dérivable sur comme somme de fonctions dérivables, et on a . De plus et on peut dresser le tableau de signes : − 0 + PARTIE B : 1) a) L’intégrale représente l’aire en unité d’aire, entre la courbe et l’axe des abscisses, délimitée par l’axe des ordonnées ( et la droite d’équation . b) Il semblerait que la suite soit décroissante puisque l’aire sous la courbe semble être de plus en plus petite. 2) Pour tout = Du coup, comme pour tout et tout , et que : Alors comme intégrale aux bornes bien rangées d’une fonction négative. Donc finalement, décroît. Enfin, pour tout et tout donc comme intégrale aux bornes bien rangées d’une fonction positive. Donc la suite est décroissante et minorée par 0, d’après le théorème des suites monotones, on conclut qu’elle converge. 3) Calcul en fonction de de : Or, donc et du coup EXERCICE 2: PARTIE A : 1) a) Voicil’arbrepondéré: b) D’après la formule des probabilities totales: c) il y a donc moins d’une chance sur deux pour que la personne soit malade si le test est positif donc réponse vraie.

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Publié le 30 mars 2015
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Langue Français

Exrait

EXERCICE 1: PARTIE A :
CORRIGE DE L’EPREUVE DE MATHEMATIQUES
1)2)enLimite de Limitede en
or d’après le cours,  alors
DU BACCALAUREAT SCIENTIFIQUE
METROPOLE 2014
: : ona pour tout
 et
 donc
donc
et comme
Etudions les variations de: estdérivable surcomme somme de fonctions dérivables, et on a. De pluset on peut dresser le tableau de signes : + 0
PARTIE B :
1)a) L’intégralereprésente l’aire en unité d’aire, entre la courbeet l’axe des abscisses,délimitée par l’axe des ordonnées (et la droited’équation . b)Il semblerait que la suitesoit décroissante puisque l’aire sous la courbe semble être de plus en plus petite.2)Pour tout = Du coup, comme pour toutet tout,et que :
Alors
comme intégrale aux bornes bien rangées d’une fonction négative.
Donc finalement,décroît. Enfin, pour toutet toutintégrale aux bornes biendonc comme rangées d’une fonction positive. Donc la suiteest décroissante et minorée par 0, d’après le théorème des suites monotones, on conclut qu’elle converge.
3)deCalcul en fonction de
:
Or,
EXERCICE 2: PARTIE A :
donc
et du coup
1)a) Voicil’arbrepondéré: b)D’après la formule des probabilities totales:
c)il y a donc moins d’une chance sur deux pour que la personne soit malade si le test est positif donc réponse vraie. 2)Onreprend le même raisonnement que la question précédente en détaillant
ledénominateur :
puis le numérateur :
Ce qui donne :
On veut que
donc dès que
car
le test peut être commercialisable.
PARTIEB: 1)à la calculatrice.a) grâce b) Oncentre et on réduit la loi :
Ainsi
suit une loi normale centrée et réduite.
Puis on calcule :
soit
2)La proportion à tester est l’échantillon prélevé.
 grâce à la calculatrice. Du coup, on conclut que
, proportion de comprimés conformes sur
Voyons si l’on peut déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95% :
Les hypothèses sont vérifiées donc on établit l’intervallede fluctuation :
Or ,donc on rejette l’hypothèse et les contrôles remettent en question les réglages faits par le laboratoire. EXERCICE 3:
1)l’équation,Résolvons dans
donc il y a deux racines distinctes conjuguées :
2)s’écrit sous la forme
donc
et
Les solutions de
3)ROC : on pose
sont donc et
Prouvons alors le résultat par récurrence :
et
On trouve
et
HR : à Conclusion :pour tout4)Si estsolution de est solution de
dans la question 2) nous avons vu queet solutionsde ,en effet, est solution de donc Nous venons de voir queet sontaussi solutions. Nous avons donc or il y a 4 solutions. Les solutions sont donc :
e)
1)a pour équation
Le triangleest donc rectangle en 2)a) b)
est le milieu dedonc donc
 etcelui dedonc
. On trouve alors
Le tétraèdre est formé de triangles rectangles isocèles,
et
.
le repèreest donc bien un repère orthonormé. Dans ce repère, les coordonnées des points sont :
en fonction dedans la
EXERCICE4 : Non spécialité
. une équation cartésienne de ce plan est donc :
,
et enfinest celui de
, il passe pardonc .
d)
c)Fait ci-dessus
solutions de
quatrième ligne et on a
 onremplace
 vecteur normal de
soit a)Fait ci-dessus. b)
et =0pour
est aussi la
à la calculatrice
e)
sur
et
d)et sur cet intervalle la fonction sinus est strictement croissante. Donc maximale si et seulement simaximal.
est maximal siest minimal ce qui revient à dire queest minimal et la fonction qui à associe estcroissante surdonc minimalsi mnimal.
D’où
sur
et donccroît sur cet intervalle. Enfin,
donc le triangle est isocèle en bissectrice deet la médiatrice de
. On calcule le discriminant et on le trouve négatif, du coup
La fonction inverse est strictement décroissante sur
donc
et doncdécroît sur cet intervalle.
du coup la hauteur issue de donc :
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