Bac STMG Maths - corrigé de l
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Bac STMG Maths - corrigé de l'épreuve 2019

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Publié le 18 juin 2019
Nombre de lectures 64 377
Langue Français

Exrait

❊①❡r❝✐❝❡ ✶ ✭✹ ♣♦✐♥ts✮

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➱♣r❡✉✈❡ ❞❡ ▼❛t❤é♠❛t✐q✉❡s ✲ ❈♦rr✐❣é
P❛❧✉❉❆❚❘❍❖❙

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ré❞✉✐t❝♦♥❞❡150s♦✉s❡r✉é❥♦✉❛✐♥sr♦❝❤r✉♥♣è✈ét❡❈✳✔❡❧❧✐✈♥❡rs❡♥t♠❡♥❡
♣♦r❞✉t✐✉♥q✉✐❡♠❡♥t❞❛♥s❡❧❝s❛ù♦✈é✬❧♥è❡♠❡t♥
❊♥s✐❛✬❞❛t♥❞❡✬❧r❛r❜❡✿

▲❛♣r♦❜❛❜✐❧✐té✉q❡❧❡♦ts✐✉❡tr❣❛❣♥❡✉♥❜♦♥❞❡❞ér✉t♦✐❝♥❞❡
✉♥♣♦r❝❤❛♥✐és♦❥r✉❡♥✐✈❧❡❧✈❛✉t
✸✳❖♥❝❝❧❛❡❧✉❛❧♦r♣❜❛té✐❧✐❜❞❡èé❧♥✈✬❡♠❡t♥✿✓❧❡♦t✉ts❡✐r❣❛❣♥❡✉♥♣❛♥✐❡r❞❡
♣♦r❞✉ts✐❧♦❝❛✉①✔✱❝❡✬st✲✲à❡r✐❞❛❧r♣♦❜❛❜é✐t❧✐❞❡✬é❧♥✈è❡♠❡♥t
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▲❛♦r♣❜❛✐❜ét✐❧✉q❡❡❧t♦r✐✉❡st❣❛❣♥❡✉♥♣❛♥❡✐r❞❡♣r♦❞✉ts✐❧♦❝❛✉①❛✈t✉

T∩Bs❡ ré❛❧✐s❡✳

P(T∩B) = P(T)×PT(B)
= 0,3×0,1
= 0,03

P❡t

0,03✳

T✈❡♥✐✱❡rs♣♣♥❛✲❧✐❢♦r♠❡♥t✉❡♥❛♣trt✐♦✐❞♥❧❡✉✬

P(L) = P(P∩L) + P(T∩L)
= P(P)×PP(L) + P(T)×PT(L)
= 0,7×0,2 + 0,3×0,9
= 0,14 + 0,27
= 0,41

150✉r❡✉ssr♦

L✳

0,41✳

✳✹❖♥❝❛❝❧❡❧✉❧❛♦r♣❜❛❜✐té❧✐q✉❡❧❡♦t✉✐rts❡❣❛❣♥❡✉♥❡t✲❡s❤✐rt❧♦rs❞❡❧❛♣r❡♠❡rè✐
❛té♣❡❛s❤❝❛t♥✉q✐✬❧❛❣❛❣♥é✉♥♣❛✐♥r❡❞❡r♣♦❞✉st✐♦❧❝❛✉①à❧❛s❡❝♦♥❞❡ét❛♣❡✿

❙❛❝❤❛t♥✉q❡❧❡t♦r❡ts✐✉❛❣❛❣é♥✉♥♣❛♥✐❡r❞❡♣♦r❞✉✐ts❧♦❝❛✉①à❧❛❡s❝♦♥❞❡
❛té♣❡❞❡❛❧♦❧❡tr✐✱❡❧❛♦r♣❜❛❜❧✐ét✐✉q✐✬❧❛t✐❣❛❣♥é✉♥❡t❡s✲❤✐rt❧♦rs❞❡❧❛
♣r❡♠❡rè✐❛té♣❡❛✈t✉

❊①❡r❝✐❝❡ ✷ ✭✺ ♣♦✐♥ts✮

P(L∩T)
PL(T) =
P(L)
0,27
=
0,41
27
=
41

27
≈0,6585✳
41

✶✳▲❡t❛✉①❞✬é✈♦❧✉t✐♦♥❣♦❧❜❧❛❞❡❛❧♠s❛❊✬❞❡❈❙▼P❝②r❡és❝❧tr❡♥t✶❡✵✶❡✷
✷✵✶✻❛✈t✉✿
282−229 53
=≈0,23ts♦✐23%✳
229 229
✷✳❈♦♠♠❡❧✐✬ss❡t❝é♦❧✉é5♦♥♥❡t♥❛t✷t❡✶✱✻✶✵tr❡♥✵✶❡✷❛♥❡s♥é
✬❞é✈♦❧✉t♦✐♥❛♥✉♥❧❡♠♦❡②♥sr✉❛❧♣♦✐ré❞✱❡❡❧❝♦❡✣❝❡✐t♥✉♠❧t♣✐✐❧❝❛❡t✉rs❝♦❛é✐
(1 +t)♣❧✐qst❛♣❡✉é5♦✐s✳❢ts♦❞❝♥❣é❧❛✐❝♣❧❡✉❛t❧♦r❣❧❡❜❛♦❝❡▲✐❝✣❡♠t♥❡✐t❧✉
5
à(1 +t)✳
P❛r❛✐❧❧❡✉rs✱❞✬❛♣rès❧❛q✉❡st✐♦♥ér♣é❝❞❡t♥✱❡❝❡❝♦❡✣❝❡✐♥t✉♠❧t♣✐❧✐❝❛❡tr✉
53 282
❣♦❧❜❛❧❛✈✉t1 +=✳
229 229
❖♥❡♥✐t❡r✿

1
5
282 282
5
(1 +t) =⇐⇒1 +t=
229 229

1
5
282
⇐⇒t=−1≈0,0425
229

▲❡t❛✉①✬❞é✈♦❧✉t♦✐♥❛♥♥✉❡❧♠❡②♦♥❞❡❛❧♠❛❡s❧é②❝sts❡P❈❊▼❡❝❙r✬❞✲✬❞♥❡
✈♦r✐♥4,25%✳
✸✳❖♥s✉♣♣♦s❡✉q✬à♣r✐tr❛❞❡✷✵✶✻❡❧❛t✉①❞✈✬é❧♦t♦✐✉♥❛♥♥✉❡❧❞❡❧❛♠❛❡s
❞✬❊▼P❈❙❡r❝②❧❝sés❡t❝♦♥st❛♥t❡té❣❛❧à
❞✬❊▼P❈❙❡r❝②sé❧❝❤❝❛✉q❡❛♥❡é♥à♣t✐❛rr❞❡✷✵✶✻❡st✉♠❧♣✐t✐❧❡é♣r❛❧❡❝✲♦
❡✣❡✐❝t♥❧✉♠t❧♣✐✐❝❛t❡r✉
P❛r❞é✜✐♥t✐♦♥✱❧❛❡t✐✉s
❞✉✬♥tr❡♠❡❛✉s✉✈❛✐✱♥t♦♥♠✉❧t♣✐❧✐❡♦t✉♦❥✉sr♣❛r❝❡♠♠ê❡♥♦❜♠❡r✳
✹✳❊♥❛♣♣❧❝✐♦✐t❛♥❞❡❛❧r♦❢✉♠❧❡❞♦♥♥❛♥t❧❡t❡r♠❡é❣é♥❛r❧❞✉✬♥❡✉s❡t✐é❣♦♠✲é
tqr✉✐❡à♣❛r✐tr❞❡♦s♥❡r♣♠✐r❡❡t♠r❡❡t❞❡s❛✐❛r♦s♥✱♦♥❛✱♣♦✉rt♦✉t♥♦❡r❜♠
❡r❡✐t♥♥❡r✉t❛❧n✿

1,042❧r❛✬t✉❡r❛❡♥♥❡é✉s✉♥❞✬✳
(un)♠♦é❣ts❡♥s♦❛✐❡r❡❞q✉r✐ét

4,2%❛♠❝✿❧❡s❛❣✐✐♥❡✜✉q❧❡s❛❡

1,042❛♣♦♣r✉❛❝✱rs❡r

n n
un=u0×1,282042 =×1,042✳

t❧❡t❛✉①

▲❛ ♠❡s❝♦❛✉és❝❧✬❛❡❧s❞✉r❊✬❞❛②❝❡r❙❈P▼é❡♥♥❡é✵✷✾✶s❡❡tts♠✐
♠✐❧❧✐❡rs❞❡♦t♥♥✳s❡
✻✳▲❛✬❣❧r♦❤✐t♠❡✉s✐✈❛♥t♣r❡♠❡t❞❡❝❧❛❝✉❡❧r❧❡r❛♥❣❞❡❛✬❧♥❡é♥à♣✐rtr❛❞❡❧❛✲
✉q❡❧❡❧❧❛♠❛❡sst✲à✲❝❡❝②❈Pr❙✬❞▼❊❜❧♦✉❛ré♣s❛❧é❛❞✉r✻✶✵✷❡✬❝✱♣♣❛ràtr♦
❞❡✐rq✉✬❡❧❧❡❡s❛r✉s♣✐ré❡✉❡r♦✉❣é❡❧❛à

53❣ét✐❧❛✉❝❖✳❝♥♥❝❧❛❧❡❞♦❛❜✐❧♣r♦❜

3
u3= 282×1,042
≈319

319

n= 0✱❛ts♦❡✷♥é✾❡✵✶♥❝❞♦❛♥❧✬s❡é✐❝

✺✳▲✬❛♥♥é❡✷✵✶✻s❡t❛sé✐à❡❝♦
❖♥❝❝❧❛✉❡❧❞♦♥❝✿

Xt✉❛✈60♠❛②♣s✱r❣✐rté❡
P(X660) = 0,5✱❝❡q✉✐
1✳

▲❛♣♦r❜❛✐❜✐❧ét✉q✬✉♥÷✉❢s♦✐t❝❧sr✐❡✓té❣♦❧❛❝❛❞❛♥s❝♥✿t✉♦❞✔♥❛✈♦▼é❡❛②
0,51✳

▲❛♣r♦❜❛✐❜✐❧étq✉✬✉♥÷✉❢♥❡s✐♦t♣s❛❧❝s❛❛♥é❞❛✉t✐t✔✈❡✐r♦t❡P✓❝❛❧s❣ét❛
0,84✳
✷✳❈♦♠♠❡❡✬❧♣sré❛♥❝❡❞❡❧❛❧✐♦♥♦♠r❧❛❡s✐✉✈❡✐♣r❛
❞❡❧❛❝♦r✉❜❡❞❡❛❧❢♦♥❝t✐♦♥❞❡❞❡♥✐sét✱♦♥❛✿
❝♦♣s❡r✉t❝❛✉♦✉♦❧s✐✉❛✈❜rq❡✐r✬❛❡❧é❞❡s❛❧♦t❡t❞♥♦✐t✐♦♠❛❧à
❆✐♥s✐✱♦♥❡♥t✐r❡✿

❖♥♦❡✐❜tt♥✐❜❡♥✿P(536X660) = 0,34tt❡❛♠♠❝♦✳✉❞♥❡
✳✸▲❛♦r♣❜❛❧✐❜✐téq✉✬✉♥÷✉❢s♦✐t❧❝és❛✓❝❡é♦t▼s♦❣♥❛✐❧rs❡❝❛t❞❡②✔❛♥❡❧❧❡
❞❡❧✬é✈è♥❡♠❡t♥536X663t✿✉❛✈❡❧❧❡❀

✶✳U♥÷✉❢r♣é❧❡✈é❛✉❤❛s❛r❞♥✬❡ts♣❛s❝❛❧s❡✐s✔t❞é♥❛❧s❛❝❛té❣♦r✐❡✓P❡t✐t
❡✉❡❧♠❡t♥✐ss❛♠❛❡sà✉❡❡❡rs✉str✐♣é
❛✈✐✉s✿❡t♥

n= 3✳

P(536X660) = P(X660)−P(X <53)
= 0,5−0,16
= 0,34

P(536X663) = P(536X660) + P(606X663)
= 0,34 + 0,17
= 0,51

❊①❡r❝✐❝❡ ✸ ✭✹ ♣♦✐♥ts✮

2×282 = 564♠s❞❡r❧✐✐❧s✳♥❡♦♥❡t
N←−0
U←−282
❛t♥❚✉q❡U <564❢❛✐r❡
N←−N+ 1
U←−1,042×U
❋♥✐❛♥t❚q✉❡

P(X >53) = 1−P(X653)
= 1−0,16
= 0,84

P(X >73) = 1−P(X673)
= 1−(P(X653) + P(536X663) + P(636X673))
= 1−(0,16 + 0,51 + 0,3)
= 1−0,97
= 0,03

▲❛♣♦r❜❛❜✐❧té✐q✬✉✉♥✉÷❢st✐♦❛❧❝ést❛✉✔✈♦sr❣sèr❚✓❡✐❛r❞♦❣❛é❧ts❛♥❝
❞♦♥❝ ✿0,03✳

x✐♦❞♥❡❞♠s❡rs♣❛r❧❤♦❞❡❛♠ét

X >73❡✈❛✉❀❡❧❧t✿

D♣❤✐q✉❡❝✐✲❞❡❡tsrt❝❛❡é✉s❧r❣❡❛rs♦✉s ✿

y= 7,31x+ 27,99✳

■♠♣♦rt❛♥t✿❞❡❣❡✐♥♣♦❞♦tsé❡♥♥▲❛✉♥❡♥❝♦r❛✐t✐✱r❡❝t①❡❞❡❛♥♥♥t❡tés✉❥✉
❧❡s✐♦♣♥ts✬♥ét❛♥t❛♣s❛ss❝✐♦és❛✉①✈❛❡❧✉rs❞✉t❛❜❡❛❧✉✳

y❡♥

❊①❡r❝✐❝❡ ✹ ✭✼ ♣♦✐♥ts✮

P❛rt✐❡ ❆
✶✳❊♥s✐❧✐✉t❛t♥❡❧♠♦❞✉❡❧❞❡t❛s✉✐qstt✐❡s❞❡❧❛❝❧❛❝✉❛❧rt❝✐✱❡♦♥♦❜t✐❡♥t✬éq❧✉❛t✐♦♥
é❞r✉t❡✐❞❡❧❛❞♦r❡t✐❛✬❞❥s✉❡t♠❡t♥❞❡
❝s✱❛ér❛st♥♦❛✈❧❡❡❝♦❡s❝✐❡✣❝r♥❛s✐❞♥❡❝✉t✐è♠❡✿

✳✹▲❛r♣♦❜❛❜té❧✐✐q✬✉✉♥÷✉❢♦st✐❧❝❛és❛❞❣♦r✐❡✓❚r♥s❧❛❝❛té❡❝ts❡❧❧r❣sè❡✔s♦
❞❡✬é❧♥✈è❡♠❡♥t

✳✷▲❛r❞✐♦❡t

✸✳▲✬❛♥♥é❡✷✵✷✻❝♦♣s❡r❣❛❞♥♦♥❛r✉
❞✉❝✲❡♦♠♠❡❝r❡♦sà❝✐é❝❛t❛♥❡❡✿❡é♥

❊♥t✉❧✐s✐❛t♥❝❡♠♦❞❧è❡✱s✉♣♣é♦s❛❧✈✐❞❡❥✉qs✉❡✬♥✷✵✸✱✵♦♥♣❡t✉✐ts❡♠❡r✉♥
✐❤❝r✛❡✬❞❛✛✐❛r❡s❞❡

P❛rt✐❡ ❇
✶✳✭❛✮❊♥✷✵✶✱✼❧❛♣❛rt❞✉❝✐❤r✛❡❞❛✬✛❛r✐❡s❞✉♠✲❝♦♠♠❡r❝❡♣r❛❛r♣♣rt♦❛✉
❝✐❤r✛❡❛✬❞✛❛s❡r✐❞✉❝✲❡♦♠♠❡r❝❡ét✐❛t❧❛s✉✐✈❛♥❡t✿

✭❜✮▲❡t❛✉①❞é❧♦✈✬✐t✉♦♥❞✉❝❤✐✛r❡❞❛✬✛❛✐r❡s❞✉♠❝✲♦♠♠❡❝r❡❡t♥❡r✷✵✶✶t❡
✷✵✶✼s❡t❧❡✉s✐✈❛♥t✿

▲❛✬✣r♠✐❛t♦♥❡st❢❛✉❡sét♥❡♠❣✉❛❛❡❝♠♠❡r♠✲❝♦❡s❞✉✛❛✐r❞❡❛✬✐❤r✛❧✿❝❡
❞❡4100%✵✶t✷✶❡✵✶❡✷tr❡♥✼✳
✷✳❊♥s✬❛♣♣✉②❛♥t✉sr❧❛♠♦❞❧és✐t❛♦✐♥♣❛r❧❛❢♦♥t✐❝♦♥
❞✬❛✛❛✐r❡s❞✉♠✲❝♦♠♠❡❝r❡❡♥✷✵✷✻à✿

❊♥❛✬s♣♣✉②❛t♥✉sr❧❛♠♦✐❧❞é❛s✐t♦♥r♣♦♣s♦❡é❞❛♥s❧❛
❢❡r✐❛s❞✉✲❡❝♦♠♠r❡❝❡❡♥✷✵✷✻ts❡✐ts❡é♠à
à❧❛✉q♦✐ts❡♥❆✳✸✳✮
▲❛♣tr❛❞✉❝❤✐✛r❡❞✬❛✛❛✐r❡s❞✉♠❝✲♦♠♠❡❝r❡❞❛♥s❡❧✲❡❝♦♠♠r❡❝❡❡♥✷✵✷✻
✐❛r❡s✱tà♣✐tr❛r❞❡❝❡s❡st✐♠t✐❛♦♥✱s❛❧✉s✈✐❛♥❡t✿

▲✬❛r✣♠✐❛t♦♥s❡♠❡❧❜♣♥✐tr❡❡❡t♥❛✉✈✉❞❡s♠♦❧❞ès❡r♣♦♣♦és❛❧❛♣tr✉❞❝r❛
❝❤✐✛r❡❞❛✬✛❛✐r❡s❞✉♠❝✲♦♠♠❝r❡❡❞❛s♥❡❧✲❡❝♦♠♠r❡❝❡s❡❛rt✐s✉♣ér✐❡✉r❡
70%✳

x= 16s✐❛❡r❞✬❛✛✐✛r❡❧❡❝❤✉❧❡r♦♥✱✉t♣❡❧❝❝❛

y= 7,3×16 + 28
= 116,8 + 28
= 144,8

144,8✷♥❡❡✳✻✷✵✐❧r❛♠❧✐✉❡♦rs❞✬❞r❧❡❡s♣♦✉♠❡r❝✲❝♦♠

16,8
≈0,21s♦✐t
81,7

16,8−0,4
= 41t✐♦s
0,4

21%✳

+ 4100%✳

fs❡♥♦❡♠✐t❤❝❡❧❡r✛✐✱

2
f(16) = 0,5×16−1,2×16 + 1,3
= 110,1s♦r✐s❧❞❧r✐❛✉♠❡✬❞

110,1
≈0,76♦st✐
144,8

♣❛rt✐❡ ❆
144,8✭r♦s♦♥é♣s❡✬❡✉rr❞s❞❧❧✐❛♠✐

76%✳

✱❧❡✐❤❝❡r✛✲❢❛✬❞

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