Baccalaureat 1999 mathematiques sciences economiques et sociales recueil d'annales
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[BaccalauréatES1999\L’intégraledeseptembre1998àjuin1999PourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleusAntilles-Guyaneseptembre1998 ..................... 3Franceseptembre1998 ............................... 8Polynésieseptembre1998 ...........................12Sportifsdehaut-niveauoctobre1998 ................15AmériqueduSudnovembre1998 ................... 19Nouvelle-Calédoniedécembre1998 .................24AmériqueduNordjuin1999 .........................27Antilles-Guyanejuin1999 ........................... 31Asiejuin1999 ........................................35Centresétrangersjuin1999 ..........................40Francejuin1999 .....................................44LaRéunionjuin1999 ................................50Libanjuin1999 .......................................54Polynésiejuin1999 .................................. 562[BaccalauréatESAntilles-Guyaneseptembre1998\EXERCICE 1 4pointsTouslesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.Neufamis,cinqgarçonsetquatrefilles,décidentdetirerausortdeuxconducteurs,quidevrontrestersobresdurantunesoirée.Chacunécritsonnomsuruncartonglisséensuitedansuneboîte.L’und’entreeuxextraitauhasard,successivementetsansremise,deuxcartonsdelaboîte.Ondéfinitlesévènements G ,G ,F etF par:1 2 1 2• G :«Ungarçonestdésignéaupremiertirage»;1• G :«Ungarçonestdésignéaudeuxièmetirage»;2• F :«Unefilleestdésignéeaupremiertirage»;1• F :«Unefilleestdésignéeaudeuxièmetirage».21. a. ...
Voir
[BaccalauréatES1999\
L’intégraledeseptembre1998
àjuin1999
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-Guyaneseptembre1998 ..................... 3
Franceseptembre1998 ............................... 8
Polynésieseptembre1998 ...........................12
Sportifsdehaut-niveauoctobre1998 ................15
AmériqueduSudnovembre1998 ................... 19
Nouvelle-Calédoniedécembre1998 .................24
AmériqueduNordjuin1999 .........................27
Antilles-Guyanejuin1999 ........................... 31
Asiejuin1999 ........................................35
Centresétrangersjuin1999 ..........................40
Francejuin1999 .....................................44
LaRéunionjuin1999 ................................50
Libanjuin1999 .......................................54
Polynésiejuin1999 .................................. 56 2 [BaccalauréatESAntilles-Guyaneseptembre1998\
EXERCICE 1 4points
Touslesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
Neufamis,cinqgarçonsetquatrefilles,décidentdetirerausortdeuxconducteurs,
quidevrontrestersobresdurantunesoirée.
Chacunécritsonnomsuruncartonglisséensuitedansuneboîte.
L’und’entreeuxextraitauhasard,successivementetsansremise,deuxcartonsdela
boîte.
Ondéfinitlesévènements G ,G ,F etF par:1 2 1 2
• G :«Ungarçonestdésignéaupremiertirage»;1
• G :«Ungarçonestdésignéaudeuxièmetirage»;2
• F :«Unefilleestdésignéeaupremiertirage»;1
• F :«Unefilleestdésignéeaudeuxièmetirage».2
1. a. Calculerlaprobabilitéquelenomd’unefilleapparaisseaudeuxièmeti-
ragesachantquelenomd’ungarçonaétélusurlepremiercarton.
b. Calculerlaprobabilitédel’évènement G ∩F .1 2
Lacompareràcelledel’évènement G ∩F .2 1
2. Calculerlaprobabilitéqu’ilyaitdeuxconductricesenfindesoirée.
3. Calculerlaprobabilitéquelesortdésigneunefilleaudeuxièmetirage.
4. Soit X lavariablealéatoireégaleaunombredefillesdésignées.
a. DéterminerlaloideprobabilitédeX.
b. CalculersonespérancemathématiqueE(X).
EXERCICE 2 4points
Le tableau ci-dessous donne l’évolution du SMIC horaire (Salaire Minimum Inter-
professionneldeCroissance)de1988à1996.
Date 07/88 07/89 07/90 07/91 07/92 07/93 07/94 07/95 07/96
Rangdel’année(x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9i
Montantenfrancs(y ) 28,76 29,91 31,28 32,66 34,06 34,83 35,56 36,98 37,91i
Source:INSEE.
1. Représenterlenuagedepointsassociéàlasérie(x ; y ).i i³ ´→− →−
Le plan est rapportéàun repère O, ı , d’unités graphiques 1 cmpour1
ansurl’axedesabscisseset2cmpour1francsurl’axedesordonnées.
L’originedurepèrecorrespondaupointdecoordonnées(0;28).
−22. Àl’aidedelacalculatrice,donnerunevaleurapprochéeà10 prèsducoeffi-
cientdecorrélationlinéairedelasérie(x ; y ).i i
Pourquoipeut-onenvisagerunajustementlinéaire?
3. Donneruneéquationdeladroitederégressionde y en x parlaméthodedes
moindrescarrés.
−2(Lescoefficientsserontdonnéspardesvaleursapprochéesà10 près.) BaccalauréatES L’intégrale1999ES
Tracercettedroitesurlegraphiqueprécédent.
(Les coordonnées des points utilisés pour le tracé de la droite seront indi-
quées.)
4. Estimer, à l’aide de l’équation de la droite de régression et en faisant figurer
surlacopielesétapesducalcul,lemontantprévisibleduSMICenjuillet1997.
5. Quelle est,enpourcentage,l’erreurcommise parrapportaumontant réeldu
SMICquiétaitde39,93Fenjuillet1997?
EXERCICE 3 5points
Enseignementobligatoire
On considère une fonction f de la variable réelle x, dont on donne le tableau de
variations:
1−x −∞ 2 0 1 +∞
′f (x) − 0 + −
+∞ +∞1
f(x) 0
1−3 1
³ ´→− →−
Onappelle(C)lacourbereprésentativede f dansunrepèreorthonormé O, ı ,
(unitésgraphiques2cmsurchaqueaxe).
PartieA
Eninterprétantletableaudonnéci-dessus:
1. Préciserl’ensemblededéfinitionde f.
³ ´→− →−
2. Placerdanslerepère O, ı , :
a. l’asymptotehorizontale(D);
′b. l’asymptoteverticale(D );
c. lepointAoùlatangenteà(C)esthorizontale.
PartieB
Ondonnemaintenantl’expressionde f :
4 3
f(x)=1+ + .
2(x−1) (x−1)
1. Résoudreleséquations f(x)=0et f(x)=1.
2. Aumoyendevotrecalculatriceremplirletableausuivant(recopiercetableau
survotrecopie.)
x -1 -0,75 0,5 2 3 4
f(x)
Antilles-Guyane 4 septembre1998 BaccalauréatES L’intégrale1999ES
3. Placerlacourbe(C)danslerepèredelaquestionA.2..
EXERCICE 3 5points
Enseignementdespécialité
Onconsidèrelasuite(u ) définiepar:n n>0(
u = 10
1
u = u +1.n+1 n
2
1. Calculeru , u etu .1 2 3
³ ´→− →−
2. Dansleplanrapportéàunrepèreorthonormal O, ı , d’unitégraphique
1′4cm,tracerladroite(D)d’équation y=x etdroite(D )d’équation y= x+1.
2′Enutilisant(D )et(D),représentersurcegraphiquelespointsP,Q,R,S,T,U,
V,decoordonnéesrespectives:
(u ; 0),(u ; u ),(u ; u ),(u ; u ),(u ; u ),(u ; u )(u ; u ).0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3
3. Soit(v ) lasuitedéfiniepar:v =u −2.n n>0 n n
a. Montrerque(v ) estunesuitegéométriquedontonpréciseralepre-n n>0
miertermeetlaraison.
b. Exprimer v enfonctionden,endéduirel’expressiondeu fonctionden n
n.
c. Calculerlalimitedeu .n
PROBLÈME 10points
Lebutduproblèmeestd’étudierunefonction,dontonconnaîtlarepréseniongra-
phique,d’étudierlapositiondelacourbeparrapportàl’unedesestangentesetde
calculeruneaire.
Soit f lafonctiondéfiniesur]0;+∞[par:
f(x)=2xlnx−x.
Ondésignepar(C)lacourbereprésentativede f.³ ´→− →−
Leplanestmunid’unrepèreorthonormal O, ı , (voirannexe).
Unitésgraphiquesutilisées:2cmsurchaqueaxe.
Joindrecetteannexeàvotrecopie.
A.Étudedelafonction f
1. Étudedeslimitesde f auxbornesdesonintervallededéfinition.
a. Déterminer lim f(x).(Ondonne limxlnx=0).
x→0 x→0
b. Déterminer lim f(x).(Onpourramettrex enfacteur).
x→+∞
′2. Montrerque f (x)=2lnx+1.
′3. Étudierlesignede f (x)etdresserletableaudevariationsde f.
Antilles-Guyane 5 septembre1998 BaccalauréatES L’intégrale1999ES
4. CalculerlescoordonnéesdupointA,intersectiondelacourbe(C)etdel’axe
desabscisses.PlacercepointAsurlegraphiquedonnéenannexe.
B.Positionde(C)parrapportàl’unedesestangentes
1. Établir qu’une équation de la droite (¢), tangente en A à la courbe (C) est :p
y=2x−2 e.
Placer(¢)surlegraphiquedonnéenannexe.
2. Soitg lafonctiondéfiniesur]0;+∞[par:
p
g(x)= f(x)−(2x−22 e).
′a. Calculer g (x).
b. Àl’aidedutableaudevariationsdeg montrerqueg(x)>0sur]0;+∞[.
Endéduirequelacourbe(C)estau-dessusdeladroite(¢)sur]0;+∞[.
C.Calculd’uneaire µ ¶
12SoitH lafonctiondéfiniesur]0;+∞[parH(x)=x lnx− .
2
′1. Calculer H (x).
Ze ¡ p ¢
2. Calculerlavaleurexactede 2xlnx−3x+2 e dx.p
e
3. Cetteintégralecorrespondaucalculdel’aired’undomaineplan.
a. Coloriercedomainesurlafigure.
2 −2b. Donner, en cm , une valeur approchée à 10 près par défaut de cette
aire.
Antilles-Guyane 6 septembre1998 BaccalauréatES L’intégrale1999ES
y
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1−2e0
x0 1 2 e 3 40 1 2 3 4
-1
1−2−2e
Annexe
-2
Antilles-Guyane 7 septembre1998 [BaccalauréatESFranceseptembre1998\
EXERCICE 1 5points
Ons’intéresseàl’évolutiondelapopulationmondialeentrelesannées1950et1990.
Le document ci-après donne une représentation graphique des données pour les
années1950,1960,1970,1980et1990enpapiersemi-logarithmique.
L’allure du graphique incite à chercher un modèle sous la forme d’une fonction f
définiepar:
atf(t)= Ae
oùt désignelerangdel’année,aveccommeoriginedestempsl’année1950,et f(t)
lapopulationenmilliardsd’habitants.
1. Déterminerlescoefficients Aetaenutilisantlesdonnéesde1950etde1990,
àsavoir:
Rangt 0 40
Populationenmilliardsd’habitants 2,5 5,2
− 4Ondonnerales valeurs exactesde A et a puis desvaleursapprochées à10
près.
0,018tDanslasuiteonconsidéreraque: f(t)=2,5e .
2. Représenter graphiquement f dansle même repèresemi-logarithmique que
lenuage(documentpagesuivante).Justifierletracé.
3. À l’aide du modèle proposé, calculer une estimation de l’année au cours de
laquellelapopulationmondialedevraitdépasser10milliardsd’habitants.In-
diquersurlegraphiquecommentcontrôlercerésultat.
f(t+1)−f(t)
4. Calculer .
f(t)
Donnerlavaleurexacte,puisunevaleurapprochée.
Interprétercerésultatentermedetauxdecroissanceannuel.
Populationmondiale
100
10
**
**
*
1
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030
EXERCICE 2 5pointsAnnée
(obligatoire) BaccalauréatES L’intégrale1999ES
Danscetexerciceonpourrautiliserlesnotationsusuellesp(E)pourdésignerlapro-
babilitéd’unévènement E, p(F/E)ou p (F)pourdésignerlaprobabilitécondition-E
nelledeF,sachantl’évènement Eréalisé.
Unconcoursderecrutementdetechnicienshautementqualifiésestouvertunique-
mentauxétudiantsdedeuxécoles;l’unes’appellel’écoleArchimède,l’autrel’école
Ptolémée.
Ondisposedesinformationssuivantesconcernantlestauxderéussiteàceconcours
pourl’année1997:
– letauxderéussitepourlescandidatsissusdel’écoleArchimèdeestde:85 %;
– letauxderéussitepourlescandidatsissusdel’autreécoleestde: 80 %;
– letauxderéussitepourl’ensembledescandidatsestde: 82 %.
On peut interpréter ces données en termes probabilistes; on suppose pour cela
qu’onchoisituncandidatauhasard.
OnnoteRl’évènement :«lecandidataréussi».
OnnotedemêmeAl’évènement :«lecandidatestissudel’écoleArchimède».
OnnoteRetAlesévènementscontrairesdeRetdeA.
1. Interpréterlesdonnéesnumériquesdel’énoncéentermesprobabilistes.
2. Lesévènements RetAsont-ilsindépendants?Justifiervotreréponse.
3. L’objetdecettequestionestdedéterminerlaproportiondecandidatsissusde
l’écoleArchimèdeparmilescandidats.
On note x la proportion de candidats issus de l’école Archimède parmi les
candidats:c’estaussilaprobabilitéqu’uncandidat,choisiauhasard,soitun
candidatissudel’écoleArchimède.³ ´ ³ ´
a. Exprimer p(R∩A), p A etp RA enfonctiondex.
b. Endéduirel’expressiondep(R)enfonctiondex.
c. Déterminerlavaleurdex.
EXERCICE 2 5points
(spécialité)
Lesdeuxquestions1.et2.peuventêtretraitéesindépendammentl’unedel’autre.
1. Onenvisageunjeupublicitairesouslaformed’unQCM(questionnaireàchoix
multiples).
Il comporte quatre questions et, pour chaque question, trois réponses sont
possiblesdontuneseuleexacte.
Un joueur répond en choisissant au hasard une réponse pour chaque ques-
tion.
a. Decombiendefaçonsdifférentespeut-ilremplirlequestionnaire?
b. Onnomme X lavariablealéatoireégaleaunombrederéponsesexactes
obtenuesparlejoueur.DonnerlaloideprobabilitédeX.
2. Pour accroître la difficulté, on modifie le QCM : il comporte cette fois cinq
questions et,pourchaquequestion,quatreréponsessontpossiblesdontune
seuleexacte.
Unjou
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