Baccalaureat 2000 mathematiques plpi s.t.l (sciences et techniques de laboratoire)
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[BaccalauréatSTLFrancejuin2000Physiquedelaboratoireetdeprocédésindustriels\Durée:4heures Coefficient:4EXERCICE 1 5pointsLeplancomplexeestrapportéaurepèreorthonormaldirect(unitégraphique10cm).2πi n3Pourtout entier naturel n, on note M le point d’affixe z =e ¢i où i désigne len nπ0nombrecomplexe demodule 1 etd’argument .(Parconvention, pour n=0, i =21.)1. ...

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Langue Français

Exrait

[Baccalauréat STL France juin 2000 Physique de laboratoire et de procédés industriels\
Durée : 4 heures
Coefficient : 4
EX E R C IC E15 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (unité graphique 10 cm). 2π in 3 Pour tout entier natureln, on noteMnle point d’affixezn=ei oùi désigne le π 0 nombre complexe de module 1 et d’argument. (Par convention, pourn=0, i= 2 1.)
1.Déterrniner la forme algébrique ainsi que le module et un argument de cha cun des nombres complexesz0,z1,z2etz3. Placer dans le plan les pointsM0,M1,M2etM3. 2.Exprimerzn+1en fonction dezn. En déduire queMn+1est l’image deMn, par une rotationrde centre O. Préciser une mesure de l’angle de cette rotation. 3. a.Exprimer un argument deznen fonction den. b.Déterminer les entiers naturelsntels queMnsoit confondu avecM0. Ã ! n 2πi i 4.Pour tout entier natureln, on noteQn, le point d’affixeωn=e. (par 3 2 Ã ! 0 i convention, pourn=0,=1). 2
a.Montrer que pour tout entier natureln, les points O,Mn, etQnsont alignés. b.Placer les pointsQ0,Q1,Q2etQ3dans le plan.
EX E R C IC E24 points Les unités physiques utilisées sont le mètre (m) et le kilogramme (kg). Un mobile de masse 16 kg, guidé rectilignement sur un banc à coussin d’air, est attaché à un ressort dont la constante de raideur vaut k = 1. Si l’on écarte le centre d’inertie G du solide de sa position d’équilibre O, alors G ef fectue des oscillations autour de celleci. À l’instantt, la position de G est repérée par le pointMd’abscissef(t) dans le repère ¡ ¢ −→ O,ı.
G
O −→ ı
1
M f(t)
G
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