Baccalaureat 2000 mathematiques plpi s.t.l (sciences et techniques de laboratoire)

Description

[BaccalauréatSTLFrancejuin2000Physiquedelaboratoireetdeprocédésindustriels\Durée:4heures Coefficient:4EXERCICE 1 5pointsLeplancomplexeestrapportéaurepèreorthonormaldirect(unitégraphique10cm).2πi n3Pourtout entier naturel n, on note M le point d’affixe z =e ¢i où i désigne len nπ0nombrecomplexe demodule 1 etd’argument .(Parconvention, pour n=0, i =21.)1. ...

Informations

• Publié par: mu
• Nombre de lectures: 387
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STL France juin 2000 Physique de laboratoire et de procédés industriels\

Durée : 4 heures

Coefficient : 4

E X E R C IC E 15 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (unité graphique 10 cm). 2π i n 3 Pour tout entier natureln, on noteM n le point d’affixez n =e∙i oùi désigne le π 0 nombre complexe de module 1 et d’argument. (Par convention, pourn=0, i= 2 1.)

1.Déterrniner la forme algébrique ainsi que le module et un argument de cha cun des nombres complexesz 0 ,z 1 ,z 2 etz 3 . Placer dans le plan les pointsM 0 ,M 1 ,M 2 etM 3 . 2.Exprimerz n+1 en fonction dez n . En déduire queM n+1 est l’image deM n , par une rotationrde centre O. Préciser une mesure de l’angle de cette rotation. 3. a.Exprimer un argument dez n en fonction den. b.Déterminer les entiers naturelsntels queM n soit confondu avecM 0 . Ã ! n 2π i i 4.Pour tout entier natureln, on noteQ n , le point d’affixeω n =e∙. (par 3 2 Ã ! 0 i convention, pourn=0,=1). 2

a.Montrer que pour tout entier natureln, les points O,M n , etQ n sont alignés. b.Placer les pointsQ 0 ,Q 1 ,Q 2 etQ 3 dans le plan.

E X E R C IC E 24 points Les unités physiques utilisées sont le mètre (m) et le kilogramme (kg). Un mobile de masse 16 kg, guidé rectilignement sur un banc à coussin d’air, est attaché à un ressort dont la constante de raideur vaut k = 1. Si l’on écarte le centre d’inertie G du solide de sa position d’équilibre O, alors G ef fectue des oscillations autour de celleci. À l’instantt, la position de G est repérée par le pointMd’abscissef(t) dans le repère ¡ ¢ −→ O,ı.

G

O −→ ı

1

M f(t)

G