Baccalaureat 2000 mathematiques s.t.i (genie optique)

BaccalauréatSTIFrancejuin2000Génieélectrotechnique,électronique,optiqueDurée:4heures Coefficient:4EXERCICE1 4pointsUntestd’aptitude consisteàposeràchaquecandidatunesériedequatreques-tionsindépendantes.Pourchacuned’elles,deuxréponsessontproposéesdontuneetuneseuleestcorrecte.Un candidatrépond chaque fois au hasard (on suppose donc l’équiprobabilité desréponses).1. On note V une réponse correcte et F une réponse incorrecte : VFFV signifieque la première et la quatrième réponse sont correctes et la deuxième et latroisièmesontincorrectes.Établir la liste desseize résultats possibles (que l’on pourra présenter àl’aided’un arbre).2. Quelleestlaprobabilitépourquelecandidatdonnelabonneréponse:a. àlapremièrequestionposée?b. àuneseuledesquestions posées?c. auxquatrequestionsposées?3. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de réponses correctes donnéesparlecandidat.a. Donnerlesdifférentesvaleursprisespar X.b. Donnerlaloideprobabilitéde X.c. Calculerl’espérance mathématique de X.4. Un candidat sera reconnu apte s’il donne au moins trois réponses correctes.Quelle est la probabilité qu’un candidat répondant au hasard soit reconnuapte?EXERCICE2 4points →− →−Leplanestmunid’unrepèreorthonormal O, u , v d’unitégraphique1cm.Onconsidèrelesnombrescomplexes z =5−5i et z demoduleégalà5 2etd’ar-A B7πgumentégalà− ,d’imagesrespectivesAetB.121. a. PlacerlepointA.b. Calculerlemoduleetunargumentde z .Aπ−i 32. Soitlafonction f deCdansCdéfiniepar f(z)= ze ...