Baccalaureat 2000 mathematiques s.t.i (genie optique)
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BaccalauréatSTIFrancejuin2000Génieélectrotechnique,électronique,optiqueDurée:4heures Coefficient:4EXERCICE1 4pointsUntestd’aptitude consisteàposeràchaquecandidatunesériedequatreques-tionsindépendantes.Pourchacuned’elles,deuxréponsessontproposéesdontuneetuneseuleestcorrecte.Un candidatrépond chaque fois au hasard (on suppose donc l’équiprobabilité desréponses).1. On note V une réponse correcte et F une réponse incorrecte : VFFV signifieque la première et la quatrième réponse sont correctes et la deuxième et latroisièmesontincorrectes.Établir la liste desseize résultats possibles (que l’on pourra présenter àl’aided’un arbre).2. Quelleestlaprobabilitépourquelecandidatdonnelabonneréponse:a. àlapremièrequestionposée?b. àuneseuledesquestions posées?c. auxquatrequestionsposées?3. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de réponses correctes donnéesparlecandidat.a. Donnerlesdifférentesvaleursprisespar X.b. Donnerlaloideprobabilitéde X.c. Calculerl’espérance mathématique de X.4. Un candidat sera reconnu apte s’il donne au moins trois réponses correctes.Quelle est la probabilité qu’un candidat répondant au hasard soit reconnuapte?EXERCICE2 4points →− →−Leplanestmunid’unrepèreorthonormal O, u , v d’unitégraphique1cm.Onconsidèrelesnombrescomplexes z =5−5i et z demoduleégalà5 2etd’ar-A B7πgumentégalà− ,d’imagesrespectivesAetB.121. a. PlacerlepointA.b. Calculerlemoduleetunargumentde z .Aπ−i 32. Soitlafonction f deCdansCdéfiniepar f(z)= ze ...

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Langue Français

Exrait

Baccalauréat STI France juin 2000Génie électrotechnique, électronique, optique
Durée : 4 heures
Coefficient : 4
EXERCICE14 points Un test d’aptitude consiste à poser à chaque candidat une série de quatre ques tions indépendantes. Pour chacune d’elles, deux réponses sont proposées dont une et une seule est correcte. Un candidat répond chaque fois au hasard (on suppose donc l’équiprobabilité des réponses). 1.On note V une réponse correcte et F une réponse incorrecte : VFFV signifie que la première et la quatrième réponse sont correctes et la deuxième et la troisième sont incorrectes. Établir la liste des seize résultats possibles (que l’on pourra présenter à l’aide d’un arbre). 2.Quelle est la probabilité pour que le candidat donne la bonne réponse : a.à la première question posée ? b.à une seule des questions posées ? c.aux quatre questions posées ? 3.SoitXla variable aléatoire égale au nombre de réponses correctes données par le candidat. a.Donner les différentes valeurs prises parX. b.Donner la loi de probabilité deX. c.Calculer l’espérance mathématique deX. 4.Un candidat sera reconnu apte s’il donne au moins trois réponses correctes. Quelle est la probabilité qu’un candidat répondant au hasard soit reconnu apte ?
EXERCICE24 points   Le plan est muni d’un repère orthonormalO,u,vd’unité graphique 1 cm. On considère les nombres complexeszA=55i etzBde module égal à 52 et d’ar 7π gument égal à, d’images respectives A et B. 12 1. a.Placer le point A. b.Calculer le module et un argument dezA. π i 2.Soit la fonctionfdeCdansCdéfinie parf(z)=ze . 3 a.Quelle est la transformation géométrique associée àf. b.Montrer par le calcul quef(zA)=zB. c.En déduire la construction de B (on laissera les traits de la construction). π i 3 3. a.sous forme algébrique.Exprimer e b.Calculerf(zA) sous forme algébrique.    7π7π c.En déduire les valeurs exactes de coset sin. 12 12
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