Baccalaureat 2000 mathematiques specialite scientifique antilles

BaccalauréatSAntilles-Guyanejuin2000Exercice1 4pointsUngroupedevingt-deuxpersonnesdécided’alleraucinémadeuxsamedisdesuitepourvoirdeuxfilmsAetB.Lepremiersamedi,huitpersonnesvontvoirlefilmA,etlesautresvontvoirlefimB.Ledeuxièmesamedi,quatrepersonnesdécidentderevoirlefimA,deuxvontrevoirlefilmB,etlesautresvontvoirlefilmqu’ellesn’ontpasvulasemaineprécédente.Après la deuxième séance, on interroge au hasard une personne de ce groupe. Onconsidèrelesévènements suivants:A «lapersonneinterrogéeavulefilmAlepremiersamedi»;1A «laperinterrogéeavulefilmAledeuxièmesamedi»;2B «lapersonneinterrogéeavulefilmBlepremiersamedi»;1B «laperinterrogéeavulefilmBledeuxièmesamedi».21. a. Calculerlesprobabilitéssuivantes: p(A )etp(A ).1 2b. Calculerlesprobabilitésdechacundesévènements suivants:p(A /A ), p(A /B )et p(A ∩A )2 1 2 1 1 2c. Reproduireetcompléter l’arbrepondérésuivant,enremplaçantchaquepoint d’interrogation par la probabilité correspondante. Aucune justifi-cationn’estdemandéepourcettequestion.? A ?2A1?B ?2??? A ?2B1B ?2?8d. Retrouveràpartirdel’arbrepondéréque p(A )= .2112. LeprixdubilletpourlefilmAestde30Fetde20Fpourlefilm B.On appelle X la variablealéatoire égaleau coût total, pour la personne inter-rogée,desdeuxséancesdecinéma.a. Déterminerlaloideprobabilitédelavariablealéatoire X.b. Déterminerl’espérancemathématique delavariablealéatoire X.Exercice2 5pointsEnseignementobligatoire3 21. Pourtoutnombrecomplexe z,onposeP(z)=z −3z +3z+7.a. Calculer P(−1).b. ...