Baccalaureat 2000 mathematiques specialite scientifique liban

BaccalauréatSLibanjuin2000Exercice1 6pointsCommunàtouslescandidatsUneurnecontient10boulesindiscernables,5rouges,3jaunes,et2vertes.Danslesquestions1.et2.ontireauhasardetsimultanément3boulesdecetteurne.Lesréponsesserontdonnéessousformedefractionsirréductibles.1. Soitlesévènements suivants:A «Lestroisboulessontrouges.»B «Lestroisboulessontdelamêmecouleur.»C «Lestroisboulessontchacuned’unecouleurdifférente.»a. Calculerlesprobabilitésp(A), p(B)etp(C).b. Onappelle X lavariablealéatoirequiàchaquetirageassocielenombredecouleursobtenues.DéterminerlaloideprobabilitédeX.CalculerE(X).2. Danscette question, on remplace les 5 boules rougesparn boules rouges oùn estunentier supérieur ouégalà2.L’urne contient doncn+5boules,c’est-à-dire,n rouges,3jauneset2vertes.Ontireauhasardetsimultanément deuxboulesdecetteurne.Soitlesévènements suivants:D «Tirerdeuxboulesrouges.»E «Tirerdeuxboulesdelamêmecouleur.»a. Montrerquelaprobabilitédel’événementD estn(n−1)p(D)= .(n+5)(n+4)b. Calculer la probabilité de l’évènement E, p(E)enfonctionden.Pour1quellesvaleursden a-t-onp(E) ?2Exercice2(obligatoire) 5points →− →−Leplancomplexeestrapportéàunrepèreorthonormaldirect O, u , v .Onconsidèrelespoints A etB d’affixesrespectivesiet− i.Soit f l’application qui à tout point M du plan d’affixe z distincte de − i associe le pointM d’affixez telleque1+izz = .z+i1. Quelleestl’imageparl’application f dupointO?2. Quelestlepointquiapourimageparl’application f lepointC d’affixe ...