Baccalaureat 2001 mathematiques specialite scientifique antilles

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BaccalauréatSAntilles-Guyanejuin2001 EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats Lesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles. Un joueur achète 10 eurosun billetpermettant departiciper àun jeuconstitué d’ungrattagesuivid’uneloterie. Ilgratteunecasesurlebillet.Ilpeutalorsgagner100eurosavecuneprobabilitéde 1 oubienneriengagner. 50 Gdésignel’évènement :«Lejoueurgagneaugrattage». Il participe ensuite à une loterie avec le même billet. À cette loterie, il peut gagner 100euros,ou200euros,oubienneriengagner. L désignel’évènement «Lejoueurgagne100eurosàlaloterie».i L désignel «Lejoueurgagne200eurosàlaloterie».2 Pdésignel’événement:«Lejnegagnerienàlaloterie». Silejoueurn’ariengagnéaugrattage,laprobabilitéqu’ilgagne100eurosàlaloterie 1 1 est ,etlaprobabilitéqu’ilgagne200eurosàlaloterieest . 70 490 1. a. Faireunarbresurlequelonindiqueralesrenseignementsquiprécèdent. b. Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu’iln’a riengagnéaugrattage.Compléter l’arbreobtenuavec cetteva- leur. c. Auboutdechaquebranche,indiquerlegainalgébriquetotaldujoueur, aprèsgrattageetloterie,déductionfaiteduprixdubillet. 2. OnnoteXlavariablealéatoirequireprésentelegainalgébriquetotaldujoueur, aprèsgrattageetloterie,déductionfaiteduprixdubillet. 2 Laprobabilitédel’évènement «X=90»est . 125 1 Laprobabilitédel’évènement «X=190»est . 250 a. Montrerquelaprobabilitéquelejoueurgagne100eurosàlaloterie,sa- 1 chantqu’ilagagné100eurosaugrattage,estégaleà . 10 b. Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu’ilagagné100eurosaugrattage. c. DéterminerlaloideprobabilitédeX. Calculerl’espérancedeX. EXERCICE2 5points Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
 →− →− Dansleplanrapportéàunrepèreorthonormal O, u , v ,ondésigneparM(z) lepoint M ayantpouraffixez.BaccalauréatSjuin2001 1. PlacersurunefigurelespointsA(2+i),B(2i),C(−4+3i)etD(−8),enprenant1 cmpourunitégraphique.  2. Soit f latransformationduplanqui,àtoutpointM(z),associelepointM (z ) telque: z =(1+2i)z−4−2i. a. PréciserlesimagesdespointsAetBpar f. b. Montrer que f admet un unique point fixeΩ,dontonpréciseral’affixe ω (M estunpointfixepour f si,etseulementsi, f(M)=M). 3. Onadmetqueω=1−2i.Soit M unpointquelconqueet M sonimagepar f. a. Montrerque,pourtoutcomplexe z ona:z −z =2i(w−z). Danstoutelasuite, M estdifférentdeΩ. MM b. Déduiredelaquestionprécédentelerapportdesdistances ,etl’angle ΩM −−−→ −−→ devecteurs(MΩ,MM ). c. Déduire des questions précédentes une construction géométrique du point M ,connaissantlepoint M. Réalisercetteconstructionsurlafiguredelaquestion1) EXERCICE2 5points Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité L l l 1. Soit Buneboîteenformedepavédroitdehauteur L,àbasecarréedecôtél, où l et L sont des entiers naturels non nuls tels que l