Baccalaureat 2001 mathematiques specialite scientifique liban

BaccalauréatSLibanjuin2001EXERCICE1 4pointsCommunàtouslescandidatsDansunvillage demontagne deuxfamilles AetBdisposent decinqcircuitsbalisésdepromenadesc , c , c , c , c , c .1 1 2 3 4 5PartieAChaquematin,chacunedesfamillestireauhasard,indépendammentl’unedel’autre,undescinqcircuits.1. Combieny-a-t-ildetiragespossiblespourl’ensemble desdeuxfamilles?2. Quelleestlaprobabilitépourqu’ellesfassentlemêmejour,lemêmecircuit?3. Quelle est la probabilité pour que pendant n jours consécutifs, elles ne setrouventjanaissurlemêmecircuit?4. Déterminerlapluspetitevaleurdenpourlaquellelaprobabilitédesetrouveraumoinsunefoissurlemêmecircuitestsupérieureouégaleà0,9.PartieBOnconsidèredanscettepartiedeuxjoursconsécutifs. Ledeuxièmejourchaquefa-milleéliminedesontiragelecircuitqu’elleafaitlaveille.Ilrestedoncquatrecircuitspourciacunedesdeuxfamilles.Onnote:El’évènement «lesdeuxfamillesfontlemêmecircuitlepremierjour».Fl «lesdeuxfafontlemêmecircuitledeuxièmejour».Calculerlesprobabilitéssuivantes:P(E),P(F/E),P(F/E)puisP(F∩E)etP(F∩E).EndéduireP(F).EXERCICE2 5pointsEnseignementobligatoireLesdeuxpartiessontindépendantes.PartieA →− →−DansleplancomplexePrapportéaurepèreorthonormaldirect O, u , v ,onconsi-dèrelespointsAetBd’affixesrespectives z =3+ietz =1+2i.A BzB1. Exprimer le complexe sous forme algébrique puis sous forme trigonomé-zAtrique. −−→ −−→2. Endéduireunemesureenradiansdel’angle OA, OB .PartieB→− →− −→Désormaisonconsidèrel’espace muni ...