Baccalaureat 2002 mathematiques specialite scientifique pondichery

BaccalauréatSPondichéryjuin2002EXERCICE1 4points →− →−Leplancomplexeestmunid’unrepèreorthonormaldirect O, u , v ;unitégra-phique2cm.OndésigneparAlepointd’affixez =1,etpar(C)lecercledecentreAAetderayon1.PartieAπi 23SoitFlepointd’affixe2,Blepointd’affixez =1+e etElepointd’affixe(1+z ).B B1. a. MontrerquelepointBappartientaucercle(C). −→ −→b. Déterminerunemesureenradiansdel’angledevecteurs AF ; AB .Pla-cerlepointB.2. a. Déterminer la forme exponentielle des nombres complexes (z − z )etB A(z −z ).E Ab. EndéduirequelespointsA,BetEsontalignés.3. PlacerlepointE.PartieBPour tout nombre complexe z tel que z = 1, on considère les points M et M 2d’affixesrespectives z et z où z =1+z .1. Pour z =0etz =1, donner, àl’aide des points A, M et M ,une interprétationz −1géométriqued’unargumentdunombrecomplexe .z−12z2. EndéduirequeA, M et M sontalignéssietseulement si estunréel.z−1EXERCICE2 5pointsCandidatsayantsuivil’enseignementobligatoirePartieAUneurnecontient nboulesblanches(n∈Net n2),5boulesrougeset3boulesvertes.Ontiresimultanément etauhasarddeuxboulesdel’urne.1. Quelleestlaprobabilitédetirerdeuxboulesblanches?2. Onnote p(n)laprobabilitédetirerdeuxboulesdemêmecouleur.2n −n+26a. Montrerque p(n)=(n+8)(n+7)b. Calculer lim p(n).Interprétercerésultat.n→+∞PartieBPourlesquestionssuivantes n=4.1. Calculer p(4).2. Untirageconsisteàtirersimultanément etauhasarddeuxboulesdel’urne.Unjoueureffectuedeuxtiragesindépendants ...