Baccalaureat 2003 mathematiques s.t.i (genie des materiaux)

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BaccalauréatSTIFranceGéniedesmatériaux,mécaniqueB,C,D,Ejuin2003EXERCICE1 4points1. a. Résoudredansl’ensembledesnombrescomplexesCl’équation :2z +2z+2=0.z+1b. RésoudredansC−{1}l’équation: =2−i ...

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Baccalauréat STI France Génie des matériaux,mécanique B, C, D, E juin 2003

EXERCICE14 points 1. a.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexesCl’équation :

2 z+2z+2=0. z+1 b.Résoudre dansC−{1} l’équation :=2−i. On écrira la solution sous z−1 forme algébrique.   −→−→ 2.O,Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormalu,v, on donne les points A, B et C d’afﬁxes respectiveszA= −1+i,zB= −1−i etzC=2+i.   −→−→ a.Représenter les points A, B et C dans le repèreO,u,v. b.Quelle est la nature du triangle ABC ? Le justiﬁer. c.En déduire l’afﬁxe du pointΩcentre du cercle circonscrit au triangle ABC et le rayonrde ce cercle.

EXERCICE25 points 2 Soit l’équation différentielle : 4y+πy=0. 1.Résoudre cette équation différentielle.   −→−→ 2.Le plan est rapporté à un repère orthonormalO,ı,. Déterminer la fonc tiongsolution de cette équation différentielle qui satisfait aux conditions sui vantes :   1 2 •la courbe représentative deg; ;passe par le point N de coordonnées 2 2 •la tangente à cette courbe en N est parallèle à l’axe des abscisses.   2π π 3.Vériﬁer que pour tout nombre réelx,g(x)=cosx−. 2 24 1 4.Résoudre sur l’intervalle [ 2 ; 2 ] l’équationg(x)= −. 2

PROBLÈME11 points Soitfla fonction numérique déﬁnie, pour tout nombre réelx, par : 2x f(x)=e+x.   −→−→ SoitCla représentation graphique defO,dans un repère orthogonalı,. (Unités graphiques : 2 cm sur l’axe des abscisses, 1 cm sur l’axe des ordonnées). 1.Étude du comportement defen−∞. a.Déterminer la limite defen−∞. b.Montrer queCadmet pour asymptote la droiteΔd’équation :y=x. c.Étudier les positions relatives deΔet deC. 2.Étude du comportement defen+∞: Déterminer la limite defen+∞.

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