Baccalaureat 2003 mathematiques s.t.i (genie electrotechnique)

BaccalauréatSTIFranceGénieélectroniquejuin2003EXERCICE1 4points1. a. Dans l’ensemble des nombres complexes C, résoudre l’équation d’in-connue z2z −8z+32=0.b. Écrirelessolutionsdecetteéquationsousformeexponentielle.πi32. Soitlenombrecomplexe4e .Donnersaformealgébrique. →− →−3. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal O, u, v d’unitégraphique1cm,ondonnelespointsA,BetCd’affixesrespectives:z =4+4i z =4−4i z =2+2i 3.A B C →− →−a. PlacerlespointsA,BetCdanslerepère O, u, v .b. MontrerqueletriangleABCestrectangle.EXERCICE2 5pointsOn considère un circuit électrique fermé comprenant un condensateur dont lacapacité,exprimée enfarads,apourvaleurC,unebobinedontl’inductance, expri-méeenhenrys,apourvaleurLetuninterrupteur.Le temps t est exprimé en secondes. À l’instant t =0, on suppose le condensateurchargé, on ferme l’interrupteur et le condensateur se décharge dans le circuit. Onappelle q(t)lavaleurdelacharge,exprimée encoulombs, ducondensateur àl’ins-tant t.Ondéfinitainsiunefonction q ,deuxfoisdérivablesurl’intervalle [0; +∞[,dontladérivéepremièreestnotée q .Onadmetquelafonction q estsolutiondel’équationdifférentielle1(E): y + y =0LCoù y estdéfinieetdeuxfoisdérivablesur[0; +∞[etdedérivéeseconde y .−3 −2Danstoutl’exerciceonprendC=1,25×10 etL=0,5×10 .1. a. Montrerque q estalorssolutiondel’équation différentielle5(E): y +1,6×10 y =0.b. Résoudrel’équation différentielle(E).c. Déterminerlasolutionparticulière q de(E)vérifiant:−3 ...