Baccalaureat 2003 mathematiques s.t.i (genie optique)

Description

BaccalauréatSTIFranceGénieélectroniquejuin2003EXERCICE1 4points1. a. Dans l’ensemble des nombres complexes C, résoudre l’équation d’in-connue z2z −8z+32=0.b. Écrirelessolutionsdecetteéquationsousformeexponentielle.πi32. Soitlenombrecomplexe4e .Donnersaformealgébrique. →− →−3. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal O, u, v d’unitégraphique1cm,ondonnelespointsA,BetCd’affixesrespectives:z =4+4i z =4−4i z =2+2i 3.A B C →− →−a. PlacerlespointsA,BetCdanslerepère O, u, v .b. MontrerqueletriangleABCestrectangle.EXERCICE2 5pointsOn considère un circuit électrique fermé comprenant un condensateur dont lacapacité,exprimée enfarads,apourvaleurC,unebobinedontl’inductance, expri-méeenhenrys,apourvaleurLetuninterrupteur.Le temps t est exprimé en secondes. À l’instant t =0, on suppose le condensateurchargé, on ferme l’interrupteur et le condensateur se décharge dans le circuit. Onappelle q(t)lavaleurdelacharge,exprimée encoulombs, ducondensateur àl’ins-tant t.Ondéfinitainsiunefonction q ,deuxfoisdérivablesurl’intervalle [0; +∞[,dontladérivéepremièreestnotée q .Onadmetquelafonction q estsolutiondel’équationdifférentielle1(E): y + y =0LCoù y estdéfinieetdeuxfoisdérivablesur[0; +∞[etdedérivéeseconde y .−3 −2Danstoutl’exerciceonprendC=1,25×10 etL=0,5×10 .1. a. Montrerque q estalorssolutiondel’équation différentielle5(E): y +1,6×10 y =0.b. Résoudrel’équation différentielle(E).c. Déterminerlasolutionparticulière q de(E)vérifiant:−3 ...

Informations

• Publié par: aldebaran
• Nombre de lectures: 155
• Langue: Français

Extrait

Baccalauréat STI Génie électronique

France juin 2003

E XERCICE 14 points 1. a.Dans l’ensemble des nombres complexesC, résoudre l’équation d’in connuez 2 z−8z+32=0. b.Écrire les solutions de cette équation sous forme exponentielle. π i 2.Soit le nombre complexe 4e. Donner sa forme algébrique. 3   −→−→ 3.O,Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormalu,vd’unité graphique 1 cm, on donne les points A, B et C d’affixes respectives :

z A =4+4iz B =4−4iz C =2+2i 3.   −→−→ a.O,Placer les points A, B et C dans le repèreu,v. b.Montrer que le triangle ABC est rectangle.

E XERCICE 25 points On considère un circuit électrique fermé comprenant un condensateur dont la capacité, exprimée en farads, a pour valeur C, une bobine dont l’inductance, expri mée en henrys, a pour valeur L et un interrupteur. Le tempstest exprimé en secondes. À l’instantt=0, on suppose le condensateur chargé, on ferme l’interrupteur et le condensateur se décharge dans le circuit. On appelleq(t) la valeur de la charge, exprimée en coulombs, du condensateur à l’ins tantt. On définit ainsi une fonctionq, deux fois dérivable sur l’intervalle [0 ;+ ∞[, dont la  dérivée première est notéeq. On admet que la fonctionqest solution de l’équation différentielle

1  (E) :y+y=0 LC  oùyest définie et deux fois dérivable sur [0 ;+ ∞[ et de dérivée secondey. −3−2 Dans tout l’exercice on prend C =1,25×L = 0,510 et×10 . 1. a.Montrer queqest alors solution de l’équation différentielle 5 (E) :y+1,6×10y=0. b.Résoudre l’équation différentielle (E). c.Déterminer la solution particulièreqde (E) vérifiant :

−3 q(0)=6×10 etq(0)=0. 2.On sait que la valeuri(t) de l’intensité, exprimée en ampères, du courant qui  parcourt le circuit à l’instanttvérifiei(t)= −q(t) . On définit ainsi une fonc tionisur l’intervalle [0 ;+ ∞[.

a.Vérifier que, pour touttappartenant à l’intervalle [0 ;+ ∞[

i(t)=2,4 sin(400t).