Baccalaureat 2003 mathematiques sciences economiques et sociales recueil d'annales
58
pages
Français
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
58
pages
Français
Ebook
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
[BaccalauréatES2002\L’intégraledeseptembre2002àjuin2003PourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleusAntilles-Guyaneseptembre2002 ..................... 3Franceseptembre2002 ............................... 7Polynésieseptembre2002 ...........................12Nouvelle-Calédonienovembre2002 .................15AmériqueduSudnovembre2002 ................... 18Pondichérymars2003 ...............................22AmériqueduNordjuin2003 .........................25Antilles-Guyanejuin2003 ........................... 29Asiejuin2003 ........................................34Centresétrangersjuin2003 ..........................38Francejuin2003 .....................................42LaRéunionjuin2003 ................................46Libanjuin2003 .......................................49Polynésiejuin2003 .................................. 532[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre2002\EXERCICE 1 6pointsCommunàtouslescandidatsUneétuderéaliséesurtouslesétudiantsd’uneuniversitéapermisd’établirque30%desétudiantspossèdentunordinateurpersonnel.Parmilesétudiantspossédantunordinateur,18%possèdentuneautomobile.Onsaitaussique25%desétudiantsdel’universiténepossèdentpasd’automobile.Onchoisitauhasardunétudiantdecetteuniversité.Onnote:– Ol’évènement :«L’étudiantpossèdeunordinateur»;– Al’évènement:«L’étudiantpossèdeuneautomobile»;– p(E)laprobabilitédel’évènementE,ainsip(O)=0,3– El’évènement contrairedel’évènement E;– p (E) la probabilité conditionnelle de l’évènement E par ...
Voir
[BaccalauréatES2002\
L’intégraledeseptembre2002
àjuin2003
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-Guyaneseptembre2002 ..................... 3
Franceseptembre2002 ............................... 7
Polynésieseptembre2002 ...........................12
Nouvelle-Calédonienovembre2002 .................15
AmériqueduSudnovembre2002 ................... 18
Pondichérymars2003 ...............................22
AmériqueduNordjuin2003 .........................25
Antilles-Guyanejuin2003 ........................... 29
Asiejuin2003 ........................................34
Centresétrangersjuin2003 ..........................38
Francejuin2003 .....................................42
LaRéunionjuin2003 ................................46
Libanjuin2003 .......................................49
Polynésiejuin2003 .................................. 53 2 [BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre2002\
EXERCICE 1 6points
Communàtouslescandidats
Uneétuderéaliséesurtouslesétudiantsd’uneuniversitéapermisd’établirque30%
desétudiantspossèdentunordinateurpersonnel.Parmilesétudiantspossédantun
ordinateur,18%possèdentuneautomobile.
Onsaitaussique25%desétudiantsdel’universiténepossèdentpasd’automobile.
Onchoisitauhasardunétudiantdecetteuniversité.
Onnote:
– Ol’évènement :«L’étudiantpossèdeunordinateur»;
– Al’évènement:«L’étudiantpossèdeuneautomobile»;
– p(E)laprobabilitédel’évènementE,ainsip(O)=0,3
– El’évènement contrairedel’évènement E;
– p (E) la probabilité conditionnelle de l’évènement E par rapport à l’évène-F
mentF.
Pourrésoudrecetexercice,onpourras’aiderdelanotiond’arbrepondéré.
Lesrésultatsserontdonnésenécrituredécimaleetarrondisaumillième.
1. Àl’aidedel’énoncé,préciser:p (A)etp(A).O
2. Onchoisitauhasardunétudiantdecetteuniversité.
a. Calculer la probabilité de l’évènement «L’étudiant possède un ordina-
teuretuneautomobile».
b. Montrerquelaprobabilitédel’évènement «L’étudiantpossèdeunordi-
nateurmaispasd’automobile»estégaleà0,246.
c. Calculerlaprobabilitédel’évènement«L’étudiantnepossèdeniordina-
teurniautomobile».
d. Calculerlaprobabilitéquel’étudiantpossèdeunordinateur,sachantqu’il
n’apasd’automobile.
3. Onchoisittroisétudiantsauhasard,indépendammentlesunsdesautres.
a. Calculerlaprobabilitépourquelestroisétudiantschoisispossèdenttous
unordinateur.
b. Calculer la probabilité pour qu’au moins un des étudiants chosis pos-
sèdentunordinateur.
Exercice2 5points
Enseignementobligatoire
Dans une situation de monopole sur la production d’un objet, une entreprise le
conditionneetenfaitlapromotion.
Unestatistique aété établie pour étudier laliaison entreproductionetcoût depu-
blicité.
Soit q laquantité produiteexpriméeencentaines, y lapartducoûtdepublicitéen
pourcentage.
Quantité qi
(centaines) 1 10 20 50 100 150 200
Pourcentage y 4,20 3,70 3,30 2,30 1,20 0,65 0,35i c
c
c
c
c
b
b
c
b
b
b
c
b
b
BaccalauréatES septembre2002àjuin2003
Parexemple:Pouruneproductionde100objetslecoûtdepublicitéestde4,2%du
coûttotal.
1. Ci-jointenannexelenuagedepoints(q ; y )quiserarenduaveclacopie.i i
a. L’équation de la droite de régression de y en q est : y =−0,02q+3,71
(admis).
Tracer cette droite de régression sur la feuille donnée en annexe repré-
sentantlenuagedepoints.
b. Quelleseraitlapartducoûtdelapublicitéàprévoirpourunepro-duc-
tionde25 000objets?
Quepensez-vousdel’ajustement effectuéàlaquestionprécédente?
2. Onconsidèreunnouveaumodèleenposantz=ln(100y).
a. Dresserletableaudesvaleursz correspondantauxvaleursq .i i
Lesvaleurs de z serontdonnées sousformedécimale arrondieaucen-i
tièmeleplusproche.
b. Représenterlenuagedepoints(q ; z )dansunrepère(unitésgraphiques:i i
1cmpour10centainesenabscisses,2cmpouruneunitéenordonnées)
surunefeuilledepapiermillimétré.
c. Cenuagedepointsmontrequ’unajustementaffineestjustifié.
Détermineruneéquationdeladroitederégressiondez enq delaforme
z=aq+b parlaméthodedesmoindrescarrés.
Les calculs faits à l’aide d’une calculatrice ne seront pas justés. Les va-
leursde a etde b serontdonnéessousformedécimalearrondieaucen-
tièmeleplusproche.
d. Quelleseraitlapartducoûtdelapublicitéàprévoirpouruneproduction
de25 000objets?
Annexeàrendreaveclacopie
0 50 100 150 200
Quantité q encentaines
Antilles-Guyane 4 septembre2002
Pourcentagey BaccalauréatES septembre2002àjuin2003
EXERCICE 2 5points
Enseignementdespécialité
1. Uncapitalinitialc de600eurosestplacésuruncompterapportant5%d’in-0
térêtsannuels.Onnotec lecapitalacquisauboutden années(n entier na-n
turel).
a. Calculerlecapitalc enfonctiondec .n+1 n
b. Endéduirel’expressiondec enfonctionden.n
c. Trouverlenombreminimald’annéesnécessairespourquelecapitalainsi
placéaitaumoinstriplé.
2. Unautreépargnantplaceégalementuncapitalinitialde600eurosautauxan-
nuel de 5% d’intérêts, et fait un versement supplémentaire de 150 euros à la
findechaqueannée.Onappelled lecapitalinitialetd lecapitalainsiacquis0 n
àlafindelan-ièmeannée.
a. Calculerd , d , d .1 2 3
b. Vérifierquepourtoutentiernatureln, d =1,05d +150.n+1 n
c. Soit v lasuitedéfiniepar:v =d +3000.( )n n n
Calculerv etv .0 1
Démontrerquelasuite(v )estgéométriquederaisonq=1,05.n
Écrirev enfonctiondev etden.n 0
d. Endéduired enfonctionden.n
e. Àpartirdecombiend’annéeslecapitald aura-t-ilaumoinstriplé?n
PROBLÈME 10points
PartieA
Soit f lafonctionnumériquedéfinieetdérivablesurl’intervalle[0;20]par:
−2x 2f(x)=4−3e +7x .
1. Démontrerque f estcroissantesur[0;20].
2. Dresserletableaudesvariationsde f surl’intervalle[0;20].
PartieB
Soith lafonctiondéfinieetdérivablesur[0;20]par:
−2xh(x)=85−6e −14x.
−2x1. a. Démontrerquepourx>0ona12e <14.
b. Endéduirelesensdevariationsdeh sur[0;20]etdressersontableaude
variations.
2. Démontrerquel’équation h(x)=0admetsur [0;20]unesolu-tionuniqueα
etqueαappartientàl’intervalle[6;7].
−23. Montrerqu’unevaleurapprochéedeαà10 prèsest6,07.
Danstoutelasuiteduproblèmeonprendracettevaleurpourα.
4. Déterminerlesignedeh(x)sur[0;20].
Antilles-Guyane 5 septembre2002 BaccalauréatES septembre2002àjuin2003
PartieC
⋆ Applicationéconomique
Dans une entreprise, le coût de fabrication, exprimé en milliers d’euro, de x cen-
tainesd’appareilsestdonnépar:
−2x
C(x)=4−3e +7x2 pour x∈[0;20].
1. Sachantqu’unappareilestvenduauprixunitairede850euros,montrerquele
bénéficeréaliséparl’entreprisepour x centaines d’appareilsproduitsetven-
dus,expriméenmilliersd’euros,estdonnéparl’expression:
−2x 2B(x)=3e −7x +85x−4.
2. a. ÉtudierlesensdevariationsdelafonctionB sur[0;20].
b. Déterminezlaquantitéàproduireetàvendrepourquel’entrepriseréa-
liseunbénéficemaximal;précisercettequantitéàl’unitéprès.
c. Déterminez,àl’aidedelacalculatrice,lesquantitésdepiècesàproduire
et à vendre à l’unité près pour que l’entreprise ne travaille pas à perte
(aucuneautrejustificationn’estdemandée).
Antilles-Guyane 6 septembre2002 [ BaccalauréatESFranceseptembre2002\
EXERCICE 1 6points
Communàtouslescandidats
Lesrésultatsdescalculsnumériquesserontarrondisavecdeuxdécimales.
Uneentrepriserecherchetroispersonnes expérimentées pour occuper troispostes
techniques importants. On a constaté, lors d’embauches précédentes, que parmi
lescandidatsquipeuventseprésenter, 80%ontlescompétencesrequisespouroc-
cupercespostes. Poursélectionner lescandidats,lesrecruteursdel’entrepriseéla-
borentuntest.Onestimeque:
• siunepersonneestcompétente,ellea85chancessur100deréussirletest;
• siunepersonneestincompétente,ellea20chancessur100deréussirletest.
1. Unepersonneseprésentepourlepremierposte.Onnote
• Cl’évènement «lapersonneestcompétente»
• Rl’évènement «lapersonneréussitletest».
• CetRdésignentlesévènementscontrairesrespectifsdeCetR.
• SiAetBsontdesévènements,
*p(A)estlaprobabilitéderéalisationdeA
* p (A) est la probabilité de réalisation de A sachant que B est réalisé, notéeB
aussi p(A/B).
a. Àl’aidedesinformationsindiquéesdansl’énoncé:
Donner les valeurs de p(C) et p (R). Donner la probabilité qu’une per-C
sonneréussisseletest,sachantqu’ellen’estpascompétente.³ ´
b. Calculerp C .
c. Calculer la probabilité qu’une personne réussisse le test et soit compé-
tente.
d. Montrerquep(R)=0,72.
e. Unepersonneréussitletest.Quelleestlaprobabilitéqu’ellesoitcompé-
tente?
2. Troiscandidatsseprésententpourpourvoirlestroispostes.
Ilssubisuccessivementletestdefaçonindépendante.
Onadmetquelaprobabilitéderéussiteautestestde0,72pourchacun.
X désigne la variable aléatoire donnant le nombre de candidats, parmi les
trois,réussissantletest.
a. Onaesquisséci-dessousunarbrepondérétraduisantlasituation.
Recopier cette esquisse sur la copie et la compléter par les branches et
leslégendesmanquantes.
b. Calculerp(X=3).
c. Calculer la probabilité qu’exactement deux candidats sur les troisréus-
sissentletest. BaccalauréatES septembre2002àjuin2003
Candidat1 Candidat2 Candidat3
0,72 R
0,28 R
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Surlegraphiqueci-dessous,onatracé:
• la courbeC représentant une fonction f définie et dérivablesur l’intervallef
]0;−∞[;
• deuxtangentesàcettecourbe:celleaupointAd’abscisse1etcelleaupointB
d’abscissee.
LacourbeC passeparlespointsA(1;−1),B(e;0)etC(4; f(4)).f
LatangenteenAestparallèleàl’axedesabscisses.
LatangenteenBpasseparlepointEtelqueBD=DE,oùDestlepointdecoordon-
nées(4;0)etEapourabscisse4.
2
C
E
1
e D0
0 1 2 3 4 5
-1
A
-2
Lenombreeestlabasedeslogarithmesnépériens.
1. Parlecturegraphique,répondreauxquestionssuivantes:
′ ′a. Sansjustifier,donner f (1)et f (e).
b. Sans justifier, donner les solutions dans ]0; 4[ de l’inéquation f(x)<0,
′puiscellesde: f (x)<0.
c. SoitA, en unités d’aire, une estimation de l’aire de la région colorée,
région comprise entre l’axe des abscisses, la courbeC et les droitesf
d’équations x=1etx =e.
Parmilestroisnombressuivants:2,9;1,1;0,6lequelestlameilleureva-
leurapprochéedeA ?Justifierlaréponse.
France 8 septembre2002 BaccalauréatES septembre2002àjuin2003
2. Onsupposequelafonction f précédenteestdéfiniesur]0 ; +∞[par:
f(x)=xln(x)−x.
′ ′a. Calculer f (x).Endéduirelesvariationsde f etlesvaleursde f (1)etde
′f (e);onnedéterminerapaslalimiteen+∞.
b. MontrerquelafonctionF définiesur]0;4]par:
µ ¶2x 3
F(x)= lnx−
2 2
estuneprimitivede f sur]0;4].
EXERCICE 2 5points
Can
© 2010-2024 YouScribe
