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Baccalaureat 2003 mathematiques specialite scientifique liban

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BaccalauréatsérieSLibanmai2003EXERCICE1 4pointsCommunàtouslescandidatsUneurnecontientquatreboulesnoiresetdeuxboulesblanches.Soit n unentiernaturelsupérieurouégalà2.Onrépète n foisl’épreuvequiconsisteàtireruneboulepuis laremettredansl’urne;onsupposequetouteslesboulesontlamêmeprobabilitéd’êtretiréesetquelestiragessontindépendants.Onnote p ,laprobabilitédetirerexactementunebouleblanchelorsdes n−1pre-nmierstiragesetunebouleblanchelorsdu n-ièmetirage.1. Calculer lesprobabilités p , p et p .2 3 42. Onconsidèrelesévènements suivants:B :«Ontireunebouleblanchelorsdun-ièmetirage»,nU :«Ontireunebouleblancheetuneseulelorsdesn−1premierstirages».na. Calculerlaprobabilitédel’évènement B .nb. Exprimerlaprobabilitédel U enfonctionde n.nc. Endéduirel’expressionde p enfonctionde n etvérifierl’égalité:n nn−1 2p = × .n4 33. Onpose: S = p +p +···+p .n 2 3 na. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n supérieur ouégalà2,ona: nn 2S =1− +1 × .n2 3).b. Déterminerlalimitedelasuite(SnEXERCICE2 5pointsCandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité1. RésoudredansCl’équation:24z −12z+153=0. →− →−2. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé O, u , v , d’unité graphique31 cm on considère les points A, B, C, P d’affixes respectives: z = +6i, z =A B23 1 5−→−6i; z =−3− i, z =3+2ietlevecteur w d’affixe z−→=−1+ i.C P w2 4 2a. Déterminerl’affixe z dupointQ,imagedupointBdanslatranslation tQ−→devecteur w .b. Déterminer l’affixe z du point R ...

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Extrait

Baccalauréat série S Liban mai 2003
EXERCICE14 points Commun à tous les candidats Une urne contient quatre boules noires et deux boules blanches. Soitnun entier naturel supérieur ou égal à 2. On répètenfois l’épreuve qui consiste à tirer une boule puisla remettre dans l’urne ; on suppose que toutes les boules ont la même probabilité d’être tirées et que les tirages sont indépendants. On notepn, la probabilité de tirer exactement une boule blanche lors desn1 pre miers tirages et une boule blanche lors dunième tirage.
1.Calculer les probabilitésp2,p3etp4. 2.On considère les évènements suivants : Bn: « On tire une boule blanche lors dunième tirage », Un: « On tire une boule blanche et une seule lors desn1 premiers tirages ».
a.Calculer la probabilité de l’évènementBn. b.Exprimer la probabilité de l’évènementUnen fonction den. c.En déduire l’expression depnen fonction denet vérifier l’égalité :   n n1 2 pn= ×. 4 3
3.On pose :Sn=p2+p3+ ∙ ∙ ∙ +pn.
a.Démontrer par récurrence que pour tout entier naturelnsupérieur ou égal à 2, on a :    n n2 Sn=1− +1×. 2 3
b.Déterminer la limite de la suite (Sn).
EXERCICE2 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
1.Résoudre dansCl’équation :
5 points
2 4z12z+153=0.   2.O,Dans le plan rapporté à un repère orthonorméu,v, d’unité graphique 3 1 cm on considère les points A, B, C, P d’affixes respectives:zA= +6i,zB= 2 3 15 −→ −→ 6i ;zC= −3i,zP=3+2i et le vecteurwd’affixez= −1+i. w 2 42 a.Déterminer l’affixezQdu point Q, image du point B dans la translationt −→ de vecteurw. b.Déterminer l’affixezRdu point R, image du point P par l’homothétieh 1 de centre C et de rapport. 3
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