Baccalaureat 2003 mathematiques specialite scientifique pondichery

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BaccalauréatsérieSPondichérymars2003EXERCICE1 4pointsOnconsidèrelasuitenumérique(u )déﬁniesurNpar:nu = a, et,pourtoutentier n, u =u (2−u ).0 n+1 n noù a estunréeldonnételque0< a<1.11. Onsuppose danscettequestionque a=8a. Calculer u et u .1 2b. Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer, sur l’inter-valle [0; 2], la droite (d)d’équation y = x et la courbe (Γ)représentativedelafonction: f : x → x(2−x).c. Utiliser(d)et(Γ)pourconstruiresurl’axedesabscisseslespointsA ,A,1 2A d’abscissesrespectives u , u , u .3 1 2 32. On suppose dans cette question que a est un réel quelconque de l’intervalle]0;1[.a. Montrerparrécurrenceque,pourtoutentier n,0 Voir

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Baccalauréat série S Pondichéry mars 2003

EXERCICE1 On considère la suite numérique (un) déﬁnie surNpar :

u0=a, et,pour tout entiern,un+1=un(2−un). oùaest un réel donné tel que 0<a<1.

4 points

1 1.On suppose dans cette question quea= 8 a.Calculeru1etu2. b.Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer, sur l’inter valle [0; 2], la droite (d) d’équationy=xet la courbe (Γ) représentative de la fonction :f:x→x(2−x). c.Utiliser (d) et (Γ) pour construire sur l’axe des abscisses les points A1, A2, A3d’abscisses respectivesu1,u2,u3.

2.On suppose dans cette question queaest un réel quelconque de l’intervalle ]0 ; 1[.

a.Montrer par récurrence que, pour tout entiern, 0<un<1. b.Montrer que la suite (un) est croissante. c.?Que peuton en déduire

1 3.On suppose à nouveau dans cette question quea=. On considère la suite 8 numérique (vn) déﬁnie surNpar :

vn=1−un. a.Exprimer, pour tout entiern,vn+1en fonction devn. b.En déduire l’expression devnen fonction den. c.Déterminer la limite de la suite (vn), puis celle de la suite (un).

EXERCICE25 points Enseignement obligatoire Première partie On considère dans l’ensemble des nombres complexes, l’équation suivante : 3 2 (E)z+2z−16=0. 1.Montrer que 2 est solution de (E), puis que (E) peut s’écrire sous la forme: 2 (z−2)(a z+b z+c)=0, oùa,betcsont trois réels que l’on déterminera. 2.En déduire les solutions de l’équation (E) sous forme algébrique, puis sous forme exponentielle. Deuxième partie   −→−→ Le plan complexe est muni d’un repère orthonormalO,ı,. 1.Placer les points A, B et D d’afﬁxes respectives

zA= −2−2i,zB=2 etzD= −2+2i.

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