Baccalaureat 2003 mathematiques specialite scientifique pondichery

BaccalauréatsérieSPondichérymars2003EXERCICE1 4pointsOnconsidèrelasuitenumérique(u )définiesurNpar:nu = a, et,pourtoutentier n, u =u (2−u ).0 n+1 n noù a estunréeldonnételque0< a<1.11. Onsuppose danscettequestionque a=8a. Calculer u et u .1 2b. Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer, sur l’inter-valle [0; 2], la droite (d)d’équation y = x et la courbe (Γ)représentativedelafonction: f : x → x(2−x).c. Utiliser(d)et(Γ)pourconstruiresurl’axedesabscisseslespointsA ,A,1 2A d’abscissesrespectives u , u , u .3 1 2 32. On suppose dans cette question que a est un réel quelconque de l’intervalle]0;1[.a. Montrerparrécurrenceque,pourtoutentier n,0