Baccalaureat 2003 mathematiques specialite scientifique pondichery

BaccalauréatsérieSPondichérymars2003EXERCICE1 4pointsOnconsidèrelasuitenumérique(u )définiesurNpar:nu = a, et,pourtoutentier n, u =u (2−u ).0 n+1 n noù a estunréeldonnételque0< a<1.11. Onsuppose danscettequestionque a=8a. Calculer u et u .1 2b. Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer, sur l’inter-valle [0; 2], la droite (d)d’équation y = x et la courbe (Γ)représentativedelafonction: f : x → x(2−x).c. Utiliser(d)et(Γ)pourconstruiresurl’axedesabscisseslespointsA ,A,1 2A d’abscissesrespectives u , u , u .3 1 2 32. On suppose dans cette question que a est un réel quelconque de l’intervalle]0;1[.a. Montrerparrécurrenceque,pourtoutentier n,0<u <1.nb. Montrerquelasuite(u )estcroissante.nc. Quepeut-onendéduire?13. On suppose à nouveau dans cette question que a = . On considère la suite8numérique(v )définiesurNpar:nv =1−u .n na. Exprimer,pourtoutentier n, v enfonctionde v .n+1 nb. Endéduirel’expressionde v enfonctionde n.nc. Déterminerlalimitedelasuite(v ),puiscelledelasuite(u ).n nEXERCICE2 5pointsEnseignementobligatoirePremièrepartieOnconsidèredansl’ensemble desnombrescomplexes, l’équationsuivante:3 2(E) z +2z −16=0.1. Montrer que 2 est solution de (E), puis que (E) peut s’écrire sous la forme:2(z−2)(az +bz+c)=0,où a, b et c sonttroisréelsquel’ondéterminera.2. En déduire les solutions de l’équation (E) sous forme algébrique, puis sousformeexponentielle.Deuxièmepartie →− →−Leplancomplexeestmunid’unrepèreorthonormal O, ı ...