Baccalaureat 2004 L TOUTES EPREUVES
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Baccalaureat 2004 L TOUTES EPREUVES
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[BaccalauréatLspécialité2004\
L’intégraledeseptembre2003
àjuin2004
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Franceseptembre2003 ................................3
Nouvelle-Calédonienovembre2003 ..................7
AmériqueduNordjuin2004 .........................14
Antillesjuin2004 .....................................17
Centresétrangersjuin2004 ..........................20
Francejuin2004 .....................................25
Japonjuin2004 ...................................... 28
LaRéunionjuin2005 ................................32
Libanjuin2005 .......................................35
Polynésiejuin2005 .................................. 39 BaccalauréatLspécialité L’année2004
2 [BaccalauréatLFranceseptembre2003\
EXERCICE 1 4points
Pour les questions 1 et 2 ci-dessous, une seule des quatre réponses proposées est
exacte.Ondemandeàchaquefoisd’indiquerlaquelle,sansdonnerdejustification.
1. a. On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque
lancer,lenomducôtévisible(PileouFace).
Lenombrederésultatspossiblesest:
6 2 22 6! 6 C .6
b. On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes dis-
tinctes et on note l’ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de ti-
ragespossiblesest:
6 2 22 6! 6 C .6
c. Sixpersonness’installentsurunerangéedesixsièges.Lenombrededis-
positionspossiblesest:
6 2 22 6! 6 C .6
2. Uneurnecontientsixboulesindiscernablesautoucher:troisblanches,deux
noiresetunerouge.Ontiresimultanément troisboulesdel’urneauhasard.
a. Laprobabilitéd’obtenirtroisboulesblanchesest:
1 3 1 1
.
20 20 3 2
b. Laprobabilitéd’obtenirexactementunebouleblancheest:
1 1 9 1
.
6 3 20 2
c. Laprobabilitéd’obteniraumomsunebouleblancheest:
1 2 17 19
.
2 3 20 20
Danslaquestion3.ci-dessous,touteslesréponsesdevrontêtrejustifiées.
3. Unélèvearéponduauhasardetdefaçonindépendanteauxsixquestionspré-
cédentes.
a. Quelleestlaprobabilitéqu’ilaitaumoinsuneréponseexacte?
b. Quelleestlaprobabilitéqu’ilaitexactementcinqréponsesexactes?
EXERCICE 2 5points
La courbe tracée sur la feuille annexe a été tracée à l’aide d’un ordinateur. Elle re-³ ´→− →−
présente,dansunplanmunid’unrepèreorthonormal O, ı , ,unefonction f :
• définieetdérivablesur]−2;+∞[,
• monotonesur]−2; 0]etsur[0;+∞[,
• ayantpourlimite−∞quandx tendvers−2etquandx tendvers+∞.
Onadmetque:
• A,BetCsontdespointsdecettecourbe, BaccalauréatLspécialité L’année2004
• latangenteaupointApasseparlepointE,
• latangenteaupointBestparallèleàl’axedesabscisses.
1. Danscettequestion,ondonneralesrésultatssansjustification,ens’appuyant
surl’observationdugraphiqueetlesindicationsfourniesparletexte.
′ ′a. Déterminer f(−1), f(0), f(2), f (−1)et f (0).
′b. Donnerlesignede f (x),puisceluide f(x).£ ¤22. Ondéfinitsur]−2;+∞[lafonctiong parg(x)= f(x) .
a. Calculerg(−1), g(0), g(2).
b. Déterminer lim g(x)et lim g(x).
x→−2 x→+∞
x>−2
′ ′ ′c. Sachant que g (x)=2f (x)f(x), étudier le signe de g (x) puis dresser le
tableaudevariationsdeg enindiquantleslimites.
3. Tracer sur la feuille annexe, qui sera remise avec la copie, une courbe repré-
sentatived’unefonctionsatisfaisantauxrésultatsobtenusprécédemmentpour
lafonctiong.
PROBLÈME 11points
Onprendrasoindefairefigurersurlacopielescalculsintermédiairesconduisantaux
résultatsprésentés.
Onconsidèrelafonction f définiesurRpar
3 1 −x −2xf(x)=x+ − =x+3e −e .
x 2xe e
On noteC la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère ortho-³ ´→− →−
normal O, ı , .
PartieA:étuded’unefonctionauxiliaire
−x −2xLafonction g estdéfiniesurRparg(x)=1−3e +2e
x x(e −1)(e −2)
1. Montrerque,pourtoutréelx, g(x)= .
2xe
2. Étudierlesignedeg(x)suivantlesvaleursdex.
PartieB:étudedelafonction f
′1. Montrerque,pourtoutréelx, f (x)=g(x).Endéduireletableaudevariations
de f surR.
2. a. Déterminer lim f(x).
x→+∞
−2x xb. Enécrivant f(x)souslaforme f (x)=x+e (3e −1),déduire lim f(x).
x→−∞
3. a. Déterminer lim [f(x)−x].Interprétergraphiquementcerésultat.
x→+∞
b. OnnoteDladroited’équationy=x.ÉtudierlapositiondeC parrapport
àD.
4. Montrer que, sur l’intervalle [−1 ; 0], l’équation f(x)= 0 admet une unique
−2solutionα.Donnerunencadrementdeαd’amplitude10 .
5. ConstruirelacourbeC etladroiteD sur unefeuille depapier millimétré (on
prendra comme unité graphique 1cm sur chaque axe et on se limitera à l’in-
tervalle[−1,5; 4].
26. OnnoteA l’aire,encm delapartieduplandélimitée parlacourbeC l’axe1
2desabscissesetlesdroitesd’équationx=0etx=4.OnnoteA l’aire,encm ,2
dutriangledesommetsO(0;0),M(4;0),N(4;4).
France 4 septembre2003 BaccalauréatLspécialité L’année2004
Z Z4 4
a. VérifierqueA = f(x)dx etendéduirequeA −A = [f(x)−x]dx.2 1 2
0 0
b. DéterminerA −A (ondonneralavaleurexacte,puislavaleurdécimale1 2
arrondieaucentième).
France 5 septembre2003 BaccalauréatLspécialité L’année2004
Feuilleannexeàrendreaveclacopie
Exercice2:courbereprésentativede f
(lespointsA,B,CetEontdescoordonnéesentières)
11
10
9
8
7
6
5
4
E3
2
B1
→−
C0
→−-3 -2 -1A O 0 1 2 3 4 5 6 7
ı
-1
-2
-3
-4
-5
France 6 septembre2003 [BaccalauréatsérieLNouvelle-Calédonienovembre
2003\
Duréedel’épreuve:3heures
LecandidatdoittraiterTROISexercices:le1,le2etle3oule4
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 5points
Danslesystèmed’identificationdesproduitsparcodesbarres,
un code est une succession de 12 chiffres. Il est précédé d’un
treizièmechiffreappelé clédecodeetqui sertàlavérification
delabonnesaisieducode.
4 018474 332 18 9
Uncodeàbarresestsymboliséparletableau:
R C C C C C C C C C C C C1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
RestlacléducodeetC ,C ,...,C sontleschiffresducode.1 2 12
R, C ,C ,...,C sontdoncdesentierscomrisentre0et9.1 2 12
Leschiffresderangimpair(C , C ,..., C )sontdanslescasesgrisées,ceuxderang1 3 11
pairdanslescasesblanches.
LacléRestcalculéedetellesortequelarelationsuivantesoitvérifiée:
3×(sommedeschiffresderangimpair)+(sommedeschiffresderangpair)+R≡0 (modulo10)
1. Surl’étiquetteimpriméeplushautonaR=4, C =0,C =1etc.1 2
Vérifierquelecodedel’étiquettenecontientpasd’erreur.
2. Calculerlaclécorrespondantaucodesuivant:
R 5 1 6 0 3 2 4 2 1 5 3 7
3. Montrerquelesdeuxcodessuivantscorrespondentàlamêmeclé:
R c 7 0 4 1 5 6 3 6 6 2d
R cd 7 0 4 1 5 6 3 6 6 2
4. Surl’étiquetteci-dessous,l’undeschiffresaétéeffacéetremplacéparlalettre
a.
Retrouvercechiffre.
8 a3 9 9 4 2 2 0 0 3 4 1
5. Lesdeuxpremierschiffres,b etc,del’étiquetteci-dessousontétéeffacés.
1 cb 9 3 6 7 3 5 8 0 2 1
Montrerque:c≡−3b−1 (modulo10).
Endéduirelesvaleurspossiblesducouple(b, c).
EXERCICE 2 OBLIGATOIRE 8points
Onrappelleque: BaccalauréatLspécialité L’année2004
x– lafonctionexponentiellesenoteindifféremment(x7!exp(x))ou(x7!e ).¡ ¢ ¡ ¢
kx kx– sik estuneconstanteréelle,lafonctiondérivéede x7!e est x7!ke .
PartieA
On administre quotidiennement un médicament à une population de 1000 souris
malades.
Au bout d’une semaine, on fait un test et on remarque que 6% des souris ne pré-
sententpluslamaladie.
Onrecommenceletestpendantquelquessemainesetonobtientletableausuivant:
Nombredesemainesécoulées 0 1 2 3 4
Nombredesourismalades 1000 940 884 831 781
1. Montrer en considérant les résultats du tableau, que les nombres de souris
encoremalades aprèsn semaines detraitement (06n64) sont approxima-
tivement égaux aux cinq premiers termes d’une suite géométrique dont on
−2détermineralaraisonà10 près.
2. Ainsi,pourchaquesemaine,onsupposeque6%dessourisencoremaladesà
lafindelasemaineprécédenteontguériaucoursdelasemaine.
Pour tout entier naturel n on note u le nombre de souris encore maladesn
aprèsn semainesdetraitement.Onadonc:u =1 000.0
Montrerquelasuite(u )estgéométriqueetque,pourtoutentiern,n
nu =1 000×(0,94) .n
PartieB
xln(0,94)1. Onconsidèrelafonction f définiesur[0;+∞[par: f(x)=1 000e .
a. Vérifierque: f(0)=u , f(1)=u , f(2)=u .0 1 2
n nln(0,94)b. Montrerque,pourtoutentiernatureln, (0,94) =e etendéduire
que: f(n)=u .n
2. Ondécided’utiliser lafonction f pour modéliser lenombredesourisencore
malades après une durée x exprimée en semaines (x n’est pas forcément un
nombreentierdesemaines). µ ¶ µ ¶
1 365
a. Donnerunevaleurarrondieàl’entierleplusprochede f et f .
7 7
b. Endéduirelenombredesourisguériesdèslepremierjouretlepourcen-
tage(arrondià1%)desourisencoremaladesaprèsunan.
3. Étudedusensdevariationsdelafonction f surl’intervalle[0;+∞[.
′a. Calculer f (x).
b. Donnerunevaleurdeln(0,94)arrondieaudixièmeetendéduirelesens
devariationsde f sur[0;+∞[.
4. Legraphiquefournienannexe1représentelafonction f.
Déterminer graphiquement le nombreN de semaines nécessaires pour que1
le quart des souris traitées soient guéries, le nombre N de semaines néces-2
saires pour que la moitié des souris traitées soient guéries et N le nombre3
de semaines nécessaires pour que les trois quarts des souris traitées soient
guéries. (On laissera les traits de construction apparents et on arrondira les
valeurstrouvéesàl’unité.)
5. Onveutdéterminerplusprécisémentauboutdecombiendetempslamoitié
dessourisserontguéries.
ln(0,5)
a. Montrerquelesolutiondel’équation f(x)=500vérifie:x= .
ln(0,94)
Nouvelle-Calédonie 8 novembre2003 BaccalauréatLspécialité L’année2004
b. EndéduireunevaleurapprochéeaudixièmedeN etlenombredejours2
nécessairespourquelamoitiédessourissoientguéries.
ANNEXE1(àrendreavectacopie)exercice2,question4
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Nouvelle-Calédonie 9 novembre2003 BaccalauréatLspécialité L’année2004
Votrechoix:exercice3ouexercice4.Indiquerclairementvotrechoixsurlacopie.
EXERCICE 3 7points
On rappelle qu’ on note p (A) la probabilité que l’évènement A se réalise, sachantB
p(A∩B)
quel’évènement Bestdéjaréaliséetque:p (A)= .B
p(B)
Uneboîtecontient3boulesblanches(enchocolatblanc)et3boulesnoires(encho-
colatnoir).
Elles sont indiscernables au toucher et donc chaque boule a la même probabilité
d’êtretiréequelesautres.
Marieprendauhasardunebouledanscetteboîte,etcommeelle adorelechocolat
noir,silabouleestnoireellelamange.
Maisellen’aimepaslechocolatblanc.Silabouletiréeestblanche,ellelaremetdonc
danslaboîte.
Elleeffectueainsitroistiragessuccessifs.
Onnote:
erB l’évènement :«Labouletiréeau1 tirageestblanche»;1
erN l’évènement :«Labouletiréeau1 tirageestnoire»;1
eB l’évènement :«Labouletiréeau2 tirageestblanch
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