Baccalaureat 2005 mathematiques specialite scientifique antilles

BaccalauréatSAntilles–Guyanejuin2005EXERCICE1 5pointsCandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité →− →−O, u , v estunrepèreorthonormalduplanP.SoitAlepointd’affixe1;soitBlepointd’affixe−1.Soit F l’application deP privédeOdansP quiàtoutpoint M d’affixe z distinctde−1 OassocielepointM =F(M)d’affixez = .zπi 31. a. SoitElepointd’affixee ; on appelle E son image par F. Déterminerl’affixede E sousformeexponentielle, puissousformealgébrique.b. OnnoteC lecercledecentreOetderayon1.Déterminerl’imagedeC1 1parl’application F.5πi 62. a. SoitKlepointd’affixe2e et K l’imagedeKpar F.Calculer l’affixede K .b. SoitC lecercledecentreOetderayon2.Déterminerl’imagedeC par2 2l’application F.iθ3. OndésigneparR unpointd’affixe1+e oùθ∈]−π; π[.R appartientaucercleC decentreAetderayon1.3z−1a. Montrerque z +1= .z Endéduireque: z +1 = z .iθb. Sionconsidèremaintenantlespointsd’affixe1+e oùθ∈]−π; π[,mon-trer que leurs images sont situées sur une droite. On pourra utiliser lerésultatdua..EXERCICE1 5pointsCandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité1. a. Déterminersuivantlesvaleursdel’entiernaturelnonnuln lerestedansnladivisioneuclidiennepar9de7 .2005b. Démontreralorsque(2005) ≡7(9).n2. a. Démontrerquepourtoutentiernaturelnonnul n : (10) ≡1(9).b. On désigne par N un entier naturel écrit en base dix, on appelle S lasommedeseschiffres.Démontrerlarelationsuivante: N ≡S (9).c. Endéduireque N estdivisible par9sietseulement si S est divisible par9 ...