Baccalauréat C Algérie juin
3 pages
Français

Baccalauréat C Algérie juin

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
3 pages
Français
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Algérie juin 1990 \ EXERCICE 1 3,5 POINTS Le plan orienté est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, ??ı , ??? ) ; on choisit 1 cm pour unité. On considère le cercle (C1) de centre O et de rayon 8 et le cercle (C2) de centre O et de rayon 2. ? étant un nombre réel, on considère le point I de (C1) tel que : (?? ı , ??OI ) =?modulo2pi et le point J de (C2) tel que : (?? ı , ??OJ ) =??modulo2pi On appelle M le milieu du segment [IJ]. 1. Représenter les cercles (C1) et (C2) ; placer I, J et M en choisissant?= pi3 . 2. Dans cette question? est un réel quelconque. a. Calculer, en fonction de?, les coordonnées des points I, J et M. b. Soit (E) l'ensemble des points M quand ? décrit R ; démontrer que la tangente en M à (E) est la médiatrice du segment [IJ]. c. Préciser la nature de (E) et écrire une équation cartésienne de (E). d. Tracer (E) sur la figure de la 1re question. EXERCICE 2 4,5 POINTS Le plan complexe (P) est rapporté à un repère orthonormal direct ( O, ??u , ??v ) .

  • affixe du point commun

  • point d'abscisse ?

  • ?z ?

  • représentation graphique

  • repère orthonormal direct


Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 juin 1990
Nombre de lectures 34
Langue Français

Exrait

[Baccalauréat C Algérie juin 1990\
EX E R C IC E1 3,5P O IN TS ³ ´ Le plan orienté est rapporté à un repère orthonormal directO,ı,; on choisit 1 cm pour unité. On considère le cercle (C1) de centre O et de rayon 8 et le cercle (C2) de centre O et de rayon 2. Ψétant un nombre réel, on considère le point I de (C1) tel que : ³ ´ ı, OI=Ψmodulo 2π et le point J de (C2) tel que : ³ ´ ı, OJ= −Ψmodulo 2π On appelle M le milieu du segment [IJ]. π 1.Représenter les cercles (C1) et (C2) ; placer I, J et M en choisissantΨ=. 3 2.Dans cette questionΨest un réel quelconque. a.Calculer, en fonction deΨ, les coordonnées des points I, J et M. b.Soit (E) l’ensemble des points M quandΨdécritR; démontrer que la tangente en M à (E) est la médiatrice du segment [IJ]. c.Préciser la nature de (E) et écrire une équation cartésienne de (E). re d.Tracer (E) sur la figure de la 1question.
EX E R C IC E2 4,5P O IN TS ³ ´ Le plan complexe (P) est rapporté à un repère orthonormal directO,u,v. Soit A le point d’affixe2+3i et B le point d’affixe 13i. SoitMle point d’affixez,z6= −2+3i ; àzon associe le nombre complexeztel que : z1+3i z=. z+23i ³ ´ 1. a.Établir une relation entre un argument dezet l’angle orientéMA ,MB . b.Déterminer et construire l’ensemble (E1) des pointsMdu plan tels que π z.ait pour argument 2 2.Déterminer et construire l’ensemble (E2) des pointsMdu plan tels que ¯ ¯ z=2. 3.Déterminer l’affixe du point commun K à (E1) et (E2).
PR O B L È M E12P O IN TS Toutes les représentations graphiques demandées seront effectuées sur la même fi ³ ´ gure, dans un plan (P) rapporté à un repère orthonormalO,ı,(unité : 4 cm).
A.On considère la fonction numériquefdéfinie sur [0 ;+∞[ par : ( x+2 f(x)=xln sixappartient à]0 ;+∞[ x f(0)=0.
Le baccalauréat de 1990
A. P. M. E. P.
1. a.Montrer quefa pour limite 0 en 0. b.festelle dérivable en 0 ? c.En posant 2 h=(x>0), x trouver la limite def(x) quandxtend vers+∞. 2. a.Pourxappartenant à ]0 ;+∞[, calculerf(x) et vérifier que 4 ′′ f(x)= −. 2 x(x+2) ′ ′ b.Étudier le sens de variation def, et trouver la limite def(x) quandx tend vers+∞. En déduire le signe def. c.Dresser le tableau des variations def 3.On appelle (C) la représentation graphique defdans le plan (P) rapporté au ³ ´ repère O,ı,. Tracer (C) en indiquant la tangente au point O et le point A d’abscisse 2. 4.Soitula fonction numérique définie sur [0 ;+∞[ par 2x u(x)= x+2 ³ ´ et (H) sa représentation graphique dans le plan (P) rapporté au repèreO,ı,. a.Dresser le tableau de variations deu. b.Vérifier que pour x appartenant à ]0 ;+∞[ on a :
f(x)u(x)=x f(x).
En déduire la position relative de (C) et de (H). Tracer (H) en indiquant le point B d’abscisse 2. c.λétant un réel strictement positif, montrer que la tangente à (C) au point d’abscisseλ. rencontre l’axe des ordonnées au point J d’ordonnéeu(λ). En déduire à l’aide du tracé de (H) la détermination de la tangente à (C) au point d’abscisseλ. Tracer de cette façon la tangente à (C) en A.
B.On se propose de déterminer l’ensemble (E) des fonctionsg, définies et dérivables sur ]0 ;+∞[, et possédant la propriétéPsuivante : Pour toutxappartenant à ]0 ;+∞[,
2x g(x)x g(x)= x+2 gétant une fonction définie et dérivable sur ]0 ;+∞[, on pose, pour toutxapparte nant à ]0 ;+∞[,
g(x) G(x)= x 1.Montrer quegpossède la propriétéPsi et seulement si : pour toutxapparte nant à ]0 ;+∞[,
2.En déduire l’ensemble (E).
Algérie
1 1 G(x)= −. x+2x
2
juin 1990
Le baccalauréat de 1990
A. P. M. E. P.
C.kétant un réel, on considère la fonction numériquefkdéfinie sur [0 ;+∞[ par : ½ fk(x)=f(x)+k xsixappartient à ]0 ;+∞[ fk(0)=0. On appelle (Ck) la représentation graphique defkdans le plan (P) rapporté au re ³ ´ père O,ı,. 1.On supposekstrictement positif. Donner le tableau des variations defk. 2.On suppose dans cette question quekest strictement négatif. a.En utilisant les variations defl’obtenues dans A. 2. b., montrer que l’équationf(x)=0 admet dans ]0 ;+∞[ une solution unique notéevk. k b.Dresser le tableau de variations defk. c.On noteIkle point de (Ck) d’abscissevk. Montrer queIkappartient à (H) (on pourra utiliser la propriétéPt).
Algérie
3
juin 1990
  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents