Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Poitiers juin 1976 \ EXERCICE 1 L'ensemble référentiel est l'ensemble N? des entiers naturels non nuls ; x est un élé- ment deN?, différent de 1 ; p et q sont des éléments deN?. 1. Montrer que si d est un diviseur de p, alors xd ?1 est un diviseur de xp ?1. 2. Montrer que si d est le P.G.C.D. de p et de q , alors il existe m et n tels que mp?nq = d . Endéduire que sid est le P.G.C.D. de p et de q , onpeut trouverm etn vérifiant : ( xmp ?1)? (xnq ?1)xd = ( xd ?1 ) . 3. De l'égalité précédente, déduire que (xd ?1) est le P.G.C.D. de xmp ? 1 et de xnq ?1. EXERCICE 2 Le plan affine euclidien P est rapporté à un repère orthonormé ( O, ??ı , ??? ) . Au point M de coordonnées (x ; y) on fait correspondre le complexe z = x + iy , appelé affixe de M , et z = x? iy est l'imaginaire conjugué de z. 1. Soit f l'application de P vers P qui au point M d'affixe z fait correspondre le point M' dont l'affixe z' est : z ? = ( 1? i p 3 ) z+3+3i p 3.
- former des relations de récurrence concernant les couples
- points d'ordonnée nulle
- xd ?1
- point ? d'affixe
- complexes z