Baccalauréat ES Amérique du Nordmai 2004

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Sixième

• redaction

Durée : 3 heures Baccalauréat ES Amérique du Nordmai 2004 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Des éléments de formulaire sont joints au sujet. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Les parties A et B sont indépendantes. À la rentrée scolaire, on fait une enquête dans une classe de sixième comprenant 25 élèves. Partie A : On sait que, dans cette classe, 48% des élèves ont 11 ans, 1 5 ont 13 ans et les autres ont 12 ans. Ces élèves utilisent deux types de sacs de cours : le sac â dos ou le cartable classique. 15 élèves, dont les 2 3 ont 11 ans, ont acheté un cartable classique ; les autres, dont la moitié ont 12 ans, ont acheté un sac à dos. 1. Recopier le tableau suivant sur votre copie et le compléter à l'aide des données de l'énoncé : Sac à dos Cartable Total 11 ans 12 ans 13 ans Total 25 2. On interroge au hasard un élève de cette classe. On note : S l'évènement : « l'élève a un sac à dos ». C l'évènement : « l'élève a un cartable ».

• adhésion facultative au foyer coopératif


• chiffre d'affaire


• contrat d'assurance choisi


• graphe g1


• équation de la tangente au point d'abscisse


• prévision n2 du chiffre d'affaires pour l'année


• foyer


• points commun

Sujets

• Redaction
• Chiffre d'affaires

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 73
• Langue: Français

Extrait

Durée:3heures
BaccalauréatESAmériqueduNordmai2004
L’utilisation d’unecalculatriceestautorisée.
Deséléments deformulairesontjointsausujet.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront
pourunepartimportantedansl’appréciation descopies.
EXERCICE1 5points
Communàtouslescandidats
LespartiesAetBsontindépendantes.
Àlarentréescolaire,onfaituneenquêtedansuneclassedesixièmecomprenant
25élèves.
PartieA:
1
On sait que, dans cette classe, 48% des élèves ont 11 ans, ont 13 ans et les
5
autresont12ans.Cesélèvesutilisentdeuxtypesdesacsdecours:lesacâdosoule
2
cartableclassique.15élèves,dontles ont11ans,ontachetéuncartableclassique;
3
lesautres,dontlamoitiéont12ans,ontachetéunsacàdos.
1. Recopierletableausuivantsurvotrecopieetlecompléteràl’aidedesdonnées
del’énoncé:
Sacàdos Cartable Total
11ans
12ans
13ans
Total 25
2. Oninterrogeauhasardunélèvedecetteclasse.
Onnote:Sl’évènement :«l’élèveaunsacàdos».
Cl’évènement :«l’élèveauncartable».
Tl :«l’élèveatreizeans».
a. MontrerqueP(S)=0,4.
b. CalculerP(C ∩ T).
3. Oninterrogesuccessivementetdemanièreindépendantetroisélèvesdecette
classe;quelleestlaprobabilitéqu’exactementdeuxd’entreeuxaientunsacà
dos?
PartieB:
Àleurinscription,cesélèvesdoiventsouscrireuneassurancescolaire;deuxtypes
decontratsannuelssontproposés.D’aprèsdesétudesstatistiques,lecontratAdont
lecoût est de20 € est choisi avecune probabilitéde0,7 etle contratBdontlecoût
estde30€ estchoisiavecuneprobabilitéde0,3.
Deplus, lecollègeproposeuneadhésionfacultative aufoyercoopératif, d’unmon-
tantde15€.
Indépendammentducontratd’assurancechoisi,40%desélèvesprennentunecarte
d’adhérentdufoyer.
Onnote:Al’évènement :«l’élèveachoisilecontratA»
Bl’évènement :«l’élèveachoisilecontratB»-
Fl :«l’élèveestadhérentdufoyer».
1. Construirel’arbredesprobabilitésassociéàlasituationdécriteci-dessus.BaccalauréatS
2. Quelleestlaprobabilitéqu’unélèveaitprislecontratBetsoitadhérentdu
foyer?
3. Àchaqueélèveprisauhasard,onassocielecoûtX de son inscription (assu-
rancescolaireplusadhésionéventuelle aufoyer);
a. Quellessontlesvaleurspossiblesdececoût?
b. Établir la loi de probabilité de ce coût et présenter le résultat dans un
tableau.
c. Calculer l’espérance mathématique de cette loi. Quelle interprétation
peut-onendonner?
EXERCICE2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Une grande entreprise publie chaque année son chiffre d’affaires, en millions
d’euros.
Letableauci-dessousdonneleschiffresd’affairesdesannées1995 à2001.
Année 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Rangdel’année x 0 1 2 3 4 5 6i
Chiffred’affaires y 20,4 24,2 33,8 38,6 49 53,9 59,29i
enmillionsd’euros
Lenuagedespoints M ,associéâlasériestatistique (x ; y )dansunplanrapportéi i i
àunrepèreorthogonalestdonnéenannexe.
1. RépondresansjustificationparVraiouFauxauxquatreaffirmationssuivantes:
Lespourcentagessontarrondisaudixième.
a. Entre1997et1998, lechiffred’affairesaaugmentéde14,2%;
b. Entre2000et2001,l’augmentationenpourcentageduchiffred’affairesa
étélamêmequ’entre1999et2000;
c. Entre 1995 et 2001, l’augmentation annuelle moyenne, en pourcentage,
duchiffred’affairesaétéd’environ31,8%

d. Onconsidèrelenuagedespoints M x ; y .Lescoordonnéesdupointi i i
moyendecenuagesont(3;38,6).
Oncherchemaintenantàfairedesprévisionssurlechiffred’affairespourl’an-
née2004enutilisantplusieurs méthodes.
2. a. Expliquer pourquoi le nuage de points donné en annexe montre qu’un
ajustement affinepeutêtreenvisagé.
b. Tracer la droite d passantparM etM ;parlecturegraphique,détermi-1 0 6
neruneprévision n duchiffred’affairespourl’année2004.1
c. À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d ,droite2
d’ajustement de y en x obtenueparlaméthodedesmoindrescarrés,en
arrondissantlescoefficientsaucentièmeleplusproche.Endéduireune
prévisionn duchiffred’affairespourl’année2004.2
3. On remarque que les valeurs du chiffre d’affaires correspondant aux années
1999,2000et2001formentunesuitegéométrique;onposedoncu =49, u =0 1
53,9etu =59,29.2
a. Calculerlaraisondecettesuite.
b. Calculerlavaleurdeu pourcettesuitegéométrique.Commentpeut-on5
l’interpréter?
AmériqueduNord 2 mai2004BaccalauréatS
EXERCICE2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
LespartiesAetBsontindépendantes.
PartieA
OnconsidèrelegrapheG ci-dessous:1
B
C
AF
D
E
1. Justifierlesaffirmationssuivantes:
A .LegrapheG admetaumoinsunechaîneeulérienne.1 1
A .LachaîneDABCFBEFAEn’estpasunechaîneeulériennedeG .2 1
2. Déterminerunsous-graphecompletdeG ,ayantleplusgrandordrepossible.1
Endéduireunminorantdunombrechromatique γdecegraphe.
3. Déterminerunmajorantdecenombrechromatique.(Onjustifieralaréponse).
4. EnproposantunecolorationdugrapheG ,déterminersonnombrechroma-1
tique.
PartieB
Soit la matrice M d’un graphe orienté G dont les sommets A, B, C, D et E sont2
prisdansl’ordrealphabétique.
   
01110 66453
   10101 56536   
3   OndonneM= 11001et M =57436.   
   011 35333
11010 665
1. ConstruirelegrapheG .2
2. Déterminerlenombredechaînesdelongueur3reliantBàD.Lescitertoutes.
EXERCICE3 4points
Communàtouslescandidats
Lareprésentationgraphique(C)ci-dessousestcelled’unefonction f définiesur
→− →− [−2; 3]danslerepère O, ı ,  .Onnotef lafonctiondérivéede f.
Lacourbe(C)vérifielespropriétéssuivantes:
Lespointsainsimarqués•sontàcoordonnéesentièresetappartiennentàlacourbe
tracée, la tangente au point d’abscisse −1 est parallèle à l’axe des abscisses, la tan-
genteaupointd’abscisse0coupel’axedesabscissesenx =2.
AmériqueduNord 3 mai2004BaccalauréatS
15
10
5
0
-2 -1 0 1 2
-5
1. Donneruneéquationdelatangenteaupointd’abscisse0.
2. Donnerlesvariationsde f
3. Unedesquatrecourbesci-dessousreprésentegraphiquement lafonction f .
Déterminer celle qui lareprésente, en justifiant l’élimination de chacune des
troisautrescourbes.
20 20
10 10
0 0
-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3
-10 -10
Figure1 Figure2
20 20
10 10
0 0
-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3
-10 -10
Figure3 Figure4
4. Onadmetquelafonction f est définieparuneexpression delaforme f(x)=
kx(ax+b)e où a, b etk sontdesnombresréels.
a.Déterminer f enfonctiondea, b etk.
b. En utilisant la question précédente et les propriétés de la courbe (C)don-
néesaudébutdel’exercice,calculer a, b etk.
EXERCICE4 5points
Communàtouslescandidats
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle I=]0; +∞[par
2(1+lnx)
f(x)= .
x
1. a. RésoudredansIl’équation f (x)=0;(Calculerlavaleurexactedelasolution,
−3puisendonnerunevaleurarrondieà10 .
b. RésoudredansIl’inéquation f(x)>0.
AmériqueduNord 4 mai2004BaccalauréatS
2. Ondonneci-dessousletableaudevariationsde f surl’intervalle I.
Justifier tous les éléments contenus dans ce tableau (variations, limites, va-
leursnumériques).
x +∞0 1
+0−f (x)
2
f(x)
−∞ 0
I
3. Dansuneentreprise,onamodéliséparlafonction f surl’intervalle[0,2; +∞[
le«bénéfice»mensuel (éventuellement négatif)réaliséenvendant x milliers
d’objetsfabriqués.Cebénéficeestexpriméenmilliersd’euros.
En utilisant les résultats des questions précédentes, répondre aux questions
suivantes:
a. Quel nombre minimal d’objets l’entreprise doit-elle vendre mensuelle-
mentpourquelebénéficesoitpositif?
b. Combienfaut-ilvendred’objetspourréaliserlebénéficemaximal?Quel
estlemontantdecebénéficemaximal?
AmériqueduNord 5 mai2004BaccalauréatS
ANNEXEÀL’EXERCICE2(nonspécialistes)
Àrendreaveclacopie
y80
M660
M5
M4
40 M3
M2
M1
M0
20
x
0
048
AmériqueduNord 6 mai2004
+
+ +
+
++
+BaccalauréatS
MATHÉMATIQUES–SÉRIEES
Eléments deformulaire
Probabilités
ProbabilitéconditionnelledeBsachantA
P (B)estdéfinieparP(A ∩B)=P (B)×P(A).A A
CasoùAetBsontindépendants:P(A∩B)=P(A)×P(B).
Formuledesprobabilitéstotales
S