Baccalauréat ES Asie juin 2004

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat ES Asie juin 2004 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Le 1er janvier 2003, la population d'un pays s'élevait à 30 millions d'habitants. On estime que l'augmentation de la population pour les 15 années à venir sera de 2% par an. 1. Calculer la population au 1er janvier 2004, puis au 1er janvier 2010. Les résultats seront donnés en millions et arrondis à 10?3. 2. Quelle est l'augmentation en pourcentage, entre la population au 1er janvier 2003 et la population au 1er janvier 2010 ? Le résultat sera arrondi à 0,1%. 3. Résoudre dans l'ensemble R des nombres réels, l'inéquation : 1,02x > 1,2. 4. Déterminer l'année à partir de laquelle la population dépassera 36 millions d'habitants. EXERCICE 2 5 points Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires en millions d'euro au 31 décembre de chaque année d'une entreprise depuis sa création en 1996. L'année 1996 a le rang 0. Rang xi de l'année 0 1 2 3 4 5 6 7 Chiffre d'affaires yi 0,7 1,6 2 2,4 2,5 2,8 3 3 Par exemple, en 1999 le chiffre d'affaires a été de 2,4 millions d'euros.

• evolution des chiffres d'affaires


• représentation graphique de la surface z


• nuage de point


• chiffre d'affaires attendu pour l'année


• pro- chaine décennie selon lemodèle précédent


• points commun


• enseignement de spécialité maths

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2004
• Nombre de lectures: 123
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatESAsiejuin2004
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
erLe1 janvier2003, lapopulationd’unpayss’élevaità30millionsd’habitants.
On estime que l’augmentation de la population pour les 15 années à venir sera de
2%paran.
er er1. Calculerlapopulationau1 janvier2004,puisau1 janvier2010.
−3Lesrésultatsserontdonnésenmillionsetarrondisà10 .
er2. Quelle est l’augmentation en pourcentage, entre la population au 1 janvier
er2003etlapopulationau1 janvier2010? Lerésultatseraarrondià0,1%.
3. Résoudredansl’ensembleRdesnombresréels,l’inéquation:
x1,02 >1,2.
4. Déterminer l’année à partir de laquelle la population dépassera 36 millions
d’habitants.
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Letableausuivant donne lechiffred’affairesen millions d’euro au31 décembrede
chaqueannéed’uneentreprisedepuissacréationen1996.L’année1996alerang0.
Rangx del’année 0 1 2 3 4 5 6 7i
Chiffred’affaires y 0,7 1,6 2 2,4 2,5 2,8 3 3i
Parexemple,en1999lechiffred’affairesaétéde2,4millionsd’euros.
¡ ¢
1. Représenter survotrecopielenuagedepointsassociéàlasérie x ; y dansi i³ ´→− →−
unrepèreorthogonal O, ı ,  duplan (unitésgraphiques :1cmpour une
annéeenabscisseet2cmpourunmilliond’eurosenordonnée).
2. Laformedunuagedepointssuggèreunajustementdelaformey=ln(ax+b),
oùa etb sontdeuxréelsàdéterminer.
yia. Onposez =e .i
−3Compléterletableausuivant(lesvaleursdez serontarrondiesà10 .)i
x 0 1 2 3 4 5 6 7i
y 0,7 1,6 2 2,4 2,5 2,8 3 3i
yiz =e 2,014i
b. Donner l’équation de la droite d’ajustement de z en x obtenue par la
méthodedesmoindrescarrés.Lescalculsserontfaitsàlacalculatriceet
−2lesrésultatsdonnésà10 près.
Onnedemandeaucunejustification.
c. Endéduirel’expressionde y enfonctiondex.
d. À l’aide de valeurs fournies par la calculatrice, tracer dans le même re-
père que précédemment (défini à la question 1.) la courbe d’équation
y=ln(2,74x+2,17), pour06x614.
3. On suppose que l’évolution du chiffre d’affaires se poursuivra durant la pro-
chainedécennieselonlemodèleprécédent.Déterminerparlecalcullechiffre
−1d’affairesattendupourl’année2004arrondià10 millionsd’euros.BaccalauréatES
EXERCICE 2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Soit f la fonctiondéfiniepour toutréel x élément de[0; 10] etpour toutréel y élé-
mentde[0;12]par:
f(x ; y)=2x(y+1).
On donne ci-après la représentation graphique de la surface z = f(x, y) dans un³ ´→− →− →−
repère O, ı ,  , k .
Pour financer un projet humanitaire, les adhérents d’une association décident de
fabriquerdescartesdevoeux.
Pourproduireunequantitéz depaquetsdecartes,ilsutilisentx décilitresd’encreA
et y décilitresd’encreB.Onadmetquex, y etz sontliésparlarelation
z=2x(y+1),
oùxestunnombreentiercomprisentre0et10,ety unnombreentiercomprisentre
0et12.
Danstoutl’exercice,lesquantitésd’encreserontexpriméesendécilitres.
PartieA
1. a. Combiendepaquetsdecartespeut-onfabriqueravec7décilitresd’encre
Aet8décilitresd’encreB?
b. Donnerlaquantité d’encreA,laquantité d’encreB,etlenombredepa-
quetsdecartesassociésrespectivement auxpointsM,PetRàcoordon-
néesentières,delasurfacedonnéeci-dessous.
2. Quelle est la nature de la section de la surface par le plan d’équation x= 4,³ ´→− →−
parallèleauplan O,  , k ?Justifierlaréponse.
PartieB
Leprixd’undécilitred’encreAest6€etceluid’undécilitred’encreBest2€.
L’associationdécided’investir46€dansl’achatdesencres.
1. Donner la relation entreles quantités x et y d’encresA etB achetées pour un
montantde46€.
22. Montreralorsquez=−6x +48x.
3. a. Quelle quantité d’encreA l’association achètera-t-elle pour fabriquer le
maximumdepaquetsdecartes?
b. Combiendepaquetsdecartesserontalorsfabriqués?
c. Quellequantitéd’encreBseraalorsutilisée?
Surface(S )d’équationz=2x(y+1)
280
2406z6280
240
2006z6240
200
1606z6200
160 MP
1206z6160
120
806z6120
80
406z680
40
06z640R
0
12
10
8
1096 874 65432 210
Asie 2 juin2004
cbcbcb
z
y
xBaccalauréatES
EXERCICE 3 4points
Communàtouslescandidats
Dansunlycée,oncompte150élèvesdeterminaleESdontuntiersdegarçons.
• Chaqueélèvesuitl’undesdeuxenseignementsdespécialité:MathsouLV1.
• 60%desélèvessuiventl’enseignementdespécialitéMaths.
• La proportion de filles qui suivent l’enseignement de spécialité Maths est le
double de la proportion de garçons qui suivent l’enseignement de spécialité
Maths.
Onnotea laproportiondegarçonsquisuiventl’enseignement despécialitéMaths.
Danscetexercice,lesquestions1et2sontindépendantes.
1. OninterrogeauhasardunélèvedeterminaleES.Chaqueélèveadonclamême
probabilitéd’êtreinterrogé.Onnote:
• Fl’évènement :«l’élèveinterrogéestunefille»
• Gl’évènement :«l’élèveinterrogéestungarçon»
• Ml’évènement:«l’élèveinterrogésuitl’enseignementdespécialitéMaths»
• Ll’évènement :«l’élèveinterrogésuitl’enseignement despécialitéLV1».
a. OnnoteP (M)laprobabilitédeMsachantG.OnaalorsP (M)=a.G G
L’arbre ci-dessous décrit la situation probabiliste de l’énoncé. Le com-
pléter.
Pourledeuxièmeniveaud’arborescence,donnerlesvaleursenfonction
dea.
2a M
F...
... L
a M
...
G
... L
9
b. Montrerquea= .
25
c. LesévènementsMetGsont-ilsindépendants?Justifier.
2. Oninterrogeauhasard,defaçonindépendante,troisélèvesdeterminaleES.
Onadmetquecetteexpériencepeutêtreassimilée àuntirageavecremise,et
quechaqueélèvealamêmeprobabilitéd’êtreinterrogé.
Quelleestlaprobabilitéqu’aumoinsundestroisélèvesinterrogéssuivel’en-
seignementdespécialitéMaths?
EXERCICE 4 7points
Communàtouslescandidats
La courbeΓ ci-dessous est la représentation partielle donnée par la calculatrice de
lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRpar:
¡ ¢
2 −xf(x)= 1−x e
³ ´→− →−
dans un repèreorthogonal du plan O, ı ,  . La courbeΓ coupe l’axe des ordon-
néesaupointAetl’axedesabscissesrespectivementenBetC.
Lesquatrequestionssontindépendantes.
1. Onchercheàretrouverlesunités.
a. CalculerlescoordonnéesdespointsA,BetC.
→− →−
b. Placer ı et  surlafigureci-dessous.
Asie 3 juin2004BaccalauréatES
2 y
Γ 1 A
xB C0
-2 -1 0 1 2 3O
-1
-2
-3
-4
2. Étudedeslimites
a. Déterminer lim f(x).Justifierlaréponse.
x→−∞
2x
b. Onsaitque lim =0.Développer f(x)etendéduiresalimiteen+∞.
xx→+∞e
Interprétergraphiquementlerésultat.
3. Étudedesvariations
′Onadmetquelafonction f estdérivablesurR,etonnote f safonctiondéri-
vée.
a. Montrerquepourtoutx réel:
′ 2 −x
f (x)=(x −2x−1)e .
′b. RésoudredansRl’équation: f (x)=0.
−2(Lessolutionsserontarrondiesà10 .)
′Déterminerlesignede f (x)surR.
c. Endéduirelesensdevariationsdelafonction f surR.
Faireapparaître, sur legraphique, le oulespoints delacourbeΓenles-
quelscelle-ciadmetunetangentehorizontale.
Asie 4 juin2004