Baccalauréat ES Centres étrangers juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES Centres étrangers juin 2005 \ EXERCICE 1 3 points Commun à tous les candidats Pour chacunedes questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est exacte. L'exercice consiste à cocher cette réponse exacte sans explication. Barème : Une bonne réponse rapporte 0,5 point ; unemauvaise réponse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total de points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0. QUESTIONS RÉPONSES CHOISIES x 7?? ex 1. La fonction : x 7?? ex+ ln2 a pour dérivée x 7?? ex+ 12 x 7?? e x 7?? 13x + 13 2. La fonction x 7?? ln(3x)+ ln3 a pour dérivée x 7?? 1 x x 7?? 13x x 7???2e?2x+3 3. Sur R, une primitive de la fonction x 7?? e?2x+3 est x 7?? e?2x+3 x 7???12e?2x+3 2 solutions 4. Dans R, l'équation : e2x +ex ?6= 0 possède 1 solution 0 solution 2 solutions 5. Dans ]0 ; +∞[, l'équation : (lnx]2+ lnx?6= 0 possède 1 solution 0 solution 2 6. Dans R l'équation : 1,1x = 2,2 a pour solution le nombre ln2 ln2,2ln1,1 EXERCICE 2 5 points Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité (Les probabilités demandées seront exprimées sous forme de fractions irréductibles) Une

• questions réponses choisies


• boîte


• question porte sur le thème


• arbre de proba- bilités


• chacunedes questions


• question choisie au hasard dans la boîte


• tiers de questions portant sur le thème


• ?? ex

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2005
• Nombre de lectures: 14
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatESCentresétrangersjuin2005\
EXERCICE 1 3points
Communàtouslescandidats
Pourchacunedesquestionsci-dessous,uneseuledesréponsesproposéesestexacte.
L’exerciceconsisteàcochercetteréponseexactesansexplication.
Barème:Unebonneréponserapporte0,5point;unemauvaiseréponseenlève0,25
point.
L’absencederéponsen’apportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldepointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
QUESTIONS RÉPONSESCHOISIES
x7?!ex
1
1. Lafonction:x7?!ex?ln2apourdérivée x7?!ex?
2
x7?!e
1 1 x7?! ?
3x 3
1
2. Lafonction x7?!ln(3x)?ln3apourdérivée x7?!
x
1 x7?!
3x
?2x?3 x7?!?2e
?2x?3 ?2x?33. SurR,uneprimitivedelafonction x7?!e est x7?!e
1 ?2x?3 x7?!? e
2
2solutions
2x x4. DansR,l’équation:e ?e ?6?0possède 1solution
0solution
2solutions
25. Dans]0;?1[,l’équation:(lnx] ?lnx?6?0possède 1solution
0solution
2
x6. DansRl’équation:1,1 ?2,2apoursolutionlenombre ln2
ln2,2
ln1,1
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
(Lesprobabilitésdemandéesserontexpriméessousformedefractionsirréductibles)
Uneboîtedejeuestconstituéedequestionsportantsurlesdeuxthèmes«Cinéma»
ou«Musique».
Cetteboîtecontientuntiersdequestionsportantsurlethème«Cinéma»,lesautres
portantsurlethème«Musique».
Lecandidatàcejeus’appellePierre.
PREMIÈRE PARTIE : Dans cette partie, on pose à Pierre une question choisie au
hasarddanslaboîteetonsaitque:BaccalauréatES17juin2005
– La probabilité que Pierre réponde correctement à une question du thème
1
«Cinéma»estégaleà .
2
– LaprobabilitéquePierrerépondecorrectementunequestionduthème«Mu-
3
sique»estégaleà .
4
Onconsidèrelesévènements suivants:
C:laquestionportesurlethème«Cinéma»,
M:laquestionportesurlethème«Musique»,
E:Pierrerépondcorrectementàlaquestionposée.
1. Déterminerlaprobabilitédel’évènement :
«La question porte sur le thème «Musique»et Pierre y a répondu correcte-
ment».
2
2. Montrerquelaprobabilitédel’évènement Eestégaleà .
3
3. On suppose que Pierre n’a pas répondu correctement à la question posée;
quelleestlaprobabilitépourquelaquestionaitportésurlethème«Cinéma»?
(Certainesde ces réponsespourront êtrejustifiées à l’aide d’un arbrede proba-
bilités)
DEUXIÈMEPARTIE:Enfaitlejeusedérouledelafaçonsuivante:
On pose à Pierre une première question (selon les modalités décrites dans la pre-
mièrepartie)etiImarque5pointss’ilrépondcorrectementetlejeus’arrête.
Sinon,onluiposeunedeuxièmequestionchoisie,indépendammentdelapremière
etilmarque2pointss’ilrépondcorrectementetlejeus’arrête.
Sinon,onluiposeunetroisièmequestion (choisieindépendamment desdeuxpré-
cédentes)etilmarque1points’ilrépondcorrectement.
Sinonlejeus’arrêteetilnemarqueaucunpoint.
Àchaquefoisqu’unequestionesttirée,onremetdanslaboîteunequestionportant
surlemêmethème.
1. Traduirecettesituationàl’aided’unarbredeprobabilités.
2. DéfinirlaloideprobabilitédunombredepointsmarquésparPierre.
3. Calculerl’espérancemathématiquedunombredepointsmarquésparPierre.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Onadiviséunepopulationendeuxcatégories:«fumeurs»et«non-fumeurs».
Uneétudestatistiqueapermisdeconstaterque,d’unegénérationàl’autre,
? 60%desdescendantsdefumeurssontdesfumeurs,
? 10%desdescendantsdenon-fumeurssontdesfumeurs.
On suppose que le taux de fécondité des fumeurs est le même que celui des non-
fumeurs.
Ondésignepar:
? f lepourcentagedefumeursàlagénérationderangn,n
? g ?1? f lepourcentagedenon-fumeurs àla générationderang n,où n estunn n
entiernaturel.
Onconsidèrequ’àlagénération0,ilyaautantdefumeursquedenon-fumeurs.
Onadonc f ?g ?0,5.0 0
1. Traduirelesdonnéesdel’énoncéparungrapheprobabiliste.
2. Justifierl’égalitématricielle:
µ ¶
¡ ¢ ¡ ¢ 0,6 0,4
f g ? f g ? AoùAdésignelamatrice:n?1 n?1 n n 0,1 0,9
3. Déterminerlepourcentagedefumeursàlagénérationderang2.
Centresétrangers 2BaccalauréatES17juin2005
4. Déterminerl’étatprobabilistestableetl’interpréter.
5. Montrerque:pourtoutentiernatureln, f ?0,5f ?0,1.n?1 n
6. Onpose,pourtoutentiernatureln, u ? f ?0,2.n n
a. Montrerquelasuite(u )estunesuitegéométriquedontonpréciseralen
premiertermeetlaraison.
b. Donnerl’expressiondeu enfonctionden.n
nc. Endéduireque,pourtoutentiernatureln, f ?0,3?0,5 ?0,2.n
¡ ¢
d. Déterminerlalimitedelasuite f lorsquentendvers?1etl’interpré-n
ter.
EXERCICE 3 6points
Communàtouslescandidats
Sur la figureci-dessous on donne les représentations graphiquesC etC de deux1 2
fonctions f et f définiesetdérivablessur[0;3].1 2
y
3
e
C1
2
C2
1
0
O xe?10 1 2 3
Figure1
1. L’unedesdeuxcourbesreprésentéesci-dessousestlareprésentationgraphique
delafonction f définiesur[0;3]par f(x)? f (x)?f (x).1 2
y y
3 3
e
2 2
1 1
0 0
x xO O
1 2 3 1 2 3
?1 ?1
Figure2 Figure3
Laquelledecesdeuxcourbesnepeutpasconvenir?
Centresétrangers 3BaccalauréatES17juin2005
2. a. Donnerletableaudesignesdelafonction f surl’intervalle[0;3].
0b. Donnerletableaudesignesdelafonction f dérivéede f surl’intervalle
[0;3].
3. On note F une primitive de f sur [0; 3]. Indiquer les variations de F sur l’in-
tervalle[0;3].
4. L’une des trois fonctions représentées ci-dessous est la représentation gra-
phiqued’unefonctionF.
3 3 3
2 2 2e ?3 e ?3 e ?3
2 2 22 2 2
1 1 1
0 0 0
O O O
1 2 3 1 2 3 1 2 3
Figure4 Figure5 Figure6?1 ?1 ?1
Justifier que les courbes représentées sur les figures 5 et 6 ne peuvent pas
convenir.
Ze?1
5. Donnerlavaleurexactede f(x)dx.
0
6. Calculer,enunitésd’aire,lavaleurexactedel’airedudomainehachurésurla
figure1.
EXERCICE 4 6points
Communàtoustescandidats
Unclubsportifaétécrééen1998;àl’originelenombred’adhérentsétaitégalà600.
PremièrepartieÉtudedunombred’adhérentsde1998à2004
Ondonne,dansletableauci-dessous,lenombred’adhérentsde1998,à2003:
Année 1998 1999 2000 2001 2002 2003
rangdel’année x 0 1 2 3 4 5i
nombred’adhérents y 600 690 794 913 1045 1207i
¡ ¢
OnposeY ?ln y etonréaliseunajustementaffineparlaméthodedesmoindresi i
carrésdunuagedepoints(x ; Y ).i i
Uneéquationdeladroited’ajustementdeY parrapportà x estY ?0,14x?6,397.
Enutilisantcetajustement,
1. Détermineruneprévisiondunombred’adhérentsen2004.
2. Justifierlesaffirmationssuivantes:
xia. y ? 600?1,15 ; 600 a été arrondi à l’unité, 1,15 a été arrondi au cen-i
tième.
b. De 1998 à 2004, on peut considérer que le nombre d’adhérents a aug-
mentéde15%paran.
Deuxièmepartie:Étudedunombred’adhérentsàpartirdel’année2004
Enfaitleclubacompté2400adhérentslorsdel’année2004.
Onconsidèrelafonction f définiesur[0;?1[par:
3600
f(x)? .
?x1?0,5e
On suppose que le nombre d’adhérents en (2004?n) est égal à f(n), où n est un
entiernaturel.
Centresétrangers 4BaccalauréatES17juin2005
1. Déterminerlalimitedelasuite(u )lorsquen tendvers?1etl’interpréter.n
2. Onseproposedecalculerlenombremoyend’adhérentsMde2005à2009
a. Reproduireetcompléterletableaudevaleursci-dessous:
Année 2005 2006 2007 2008 2009
n 1 2 3 4 5
f(n) 3040
Lesvaleursde f(n)serontarrondiesàl’unité
b. Calculer la valeur de M, moyenne du nombre prévisionnel d’adhérents
entre2005et2009(lerésultatseraarrondiàl’unité).
3. OnconsidèrelafonctionF définiesur[0;?1[par:
¡ ¢
xF(x)?3600ln e ?0,5 .
a. MontrerqueF estuneprimitivede f sur[0;?1[.
b. Calculerlavaleurmoyenneμde f surl’intervalle[0,5;5,5].
OnpourraconstaterquelesvaleursMetμsontproches.
Centresétrangers 5